云南省開遠市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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開遠市第一中學(xué)2023年秋季學(xué)期高一年級12月考試數(shù)學(xué)試卷1.本試滿分150分，考試時間120分鐘.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效.一?選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（）．A.4B.3C.16D.152若，，，則（）A.B.C.D.3.函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則“是冪函數(shù)”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件5.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)有，又當(dāng)時，，則的值為（）A.0B.1C.2D.36.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為（）A.B.C.D.7.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)為（）A.B.C.D. 8.已知函數(shù)，，若存在兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(﹣4，0]B.(，﹣9)C.(，﹣9)(﹣4，0]D.(﹣9，0]二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10.已知函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)上單調(diào)遞增D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象11.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（） A.B.C.D.12.下列說法正確的是（）A.“”是“”的既不充分也不必要條件B.命題“”否定為”C.若，則D.的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.點是角終邊上一點，則______．14.若一半徑為2的扇形的弧長是其半徑的，則該扇形的面積為_________．15.已知，若的最小值大于9，則滿足條件的一個的值為______．16.的值為__________．四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(1)化簡與求值:;(2)已知,求的值.18.已知函數(shù).（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出在區(qū)間上的圖象； （2）解不等式.19.已知（1）求A∪B;（2）若是的必要不充分條件，求t的取值范圍.20.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）將圖象先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.當(dāng)時，求的值域.21.實行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源.某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于2019年年初用98萬元購進一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用.該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元.若該設(shè)備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費用年來的總和為萬元年為第一年)，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額(純利潤)為萬元.（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；求該機床從第幾年開始全年盈利(盈利總額為正值)；（2）使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該設(shè)備；（年平均盈利額盈利總額使用年數(shù)）②當(dāng)盈利總額達到最大值時，以12萬元價格處理該設(shè)備.試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由.22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值.（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義證明. （3）解不等式. 開遠市第一中學(xué)2023年秋季學(xué)期高一年級12月考試數(shù)學(xué)試卷1.本試滿分150分，考試時間120分鐘.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效.一?選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（）．A.4B.3C.16D.15【答案】D【解析】【分析】解出集合，根據(jù)集合中的元素個數(shù)即可求解.【詳解】因為，有4個元素，則集合A的真子集個數(shù)為，故選：D.2.若，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，且，所以，所以，故選：C. 3.函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用零點的存在性定理進行分析判斷即可.【詳解】在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故，所以的零點一定在內(nèi).故選：B.4.已知函數(shù)，則“是冪函數(shù)”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的知識求得，根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】若函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或．故“是冪函數(shù)”是“”的必要不充分條件．故選：B5.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)有，又當(dāng)時，，則的值為（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知得函數(shù)的最小正周期為T=6，再由時，，代入可求得答案.【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期為T=6，所以， 又當(dāng)時，，所以，所以，故選：C.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義，直接求函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，得當(dāng)時，，，故選：D.7.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義和周期函數(shù)定義逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，，定義域關(guān)于原點對稱，，為偶函數(shù)，又，所以周期，故正確；對于B，，定義域關(guān)于原點對稱，，為偶函數(shù)，但，不是周期函數(shù)，故錯誤；對于C，，定義域關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)，故錯誤；對于D，，定義域關(guān)于原點對稱，，為偶函數(shù)，又周期為，故錯誤；故選：A. 8.已知函數(shù)，，若存在兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(﹣4，0]B.(，﹣9)C.(，﹣9)(﹣4，0]D.(﹣9，0]【答案】C【解析】【分析】令，將存在兩個零點，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個交點，在同一坐標(biāo)系中，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】令，得，令，在同一坐標(biāo)系中，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示：因為存在兩個零點，由圖象可得：a<﹣9或﹣4