湖南省長沙市長郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)word版含答案.docx

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長郡中學(xué)2022級高一入學(xué)檢測試卷數(shù)學(xué)試卷時量：90分鐘滿分：100分一?選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.據(jù)國家衛(wèi)健委統(tǒng)計，截至6月2日，我國接種新冠疫苗已超過704000000劑次.把704000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.已知點在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.4.如果外切的兩圓和的半徑分別為2和4，則半徑為6，且與和都相切的圓有（）A.4個B.5個C.6個D.7 5.是2022個由1和組成的數(shù)，，則（）A.2021B.4042C.3640D.4842 6.某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙漏"是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是，高是；圓柱體底面半徑是，液體高是.計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏"中液體的高度為（） A.B.C.D.7.整數(shù)使得關(guān)于的二元一次方程組的解為正整數(shù)（均為正整數(shù)），且使得關(guān)于的不等式組無解，則所有滿足條件的的和為（）A.9B.16C.17D.30 8.定義：平面直角坐標(biāo)系中，點的橫坐標(biāo)的絕對值表示為，縱坐標(biāo)的絕對值表示為，我們把點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點的折線距離，記為（其中的“+”是四則運算中的加法）.若拋物線與直線只有一個交點，已知點在第一象限，且，令，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.9.年4月16日上午，神舟十三號載人飛船搭載航天員翟志剛?王亞平?葉光富安全返回內(nèi)蒙古東風(fēng)著陸場，至此，中國空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證階段收官之戰(zhàn)取得圓滿成功.為激勵更多同學(xué)投身祖國的航天事業(yè)，長沙某初中開展了航天員模擬選拔活動，從心理素質(zhì)?身體素質(zhì)?科學(xué)頭腦?應(yīng)變能力四個方面進(jìn)行考核，每項滿分均為100分，最后將四項得分按照4：3：2：1的比例確定成績，小軍四項所得的分?jǐn)?shù)依次是分，那么小軍的最終得分是__________分.10.若關(guān)于的方程無解，則的值為__________.11.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，已知點的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時，的取值范圍是__________.12.如圖，中，，點在線段上，以為圓心，長為半徑的圓與邊相交于另一點，點在直線上，且是的切線，則的最小值為__________. 三?解答題：本題共4小題，共52分.應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.13.（10分）如圖，在同一坐標(biāo)系中，直線交軸于點，直線過點.（1）求的值；（2）點分別在直線上，且關(guān)于原點對稱，說明：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)和的面積.14.（14分）“只要人人獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”某大學(xué)“利用世界獻(xiàn)血日"，開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動，經(jīng)過檢測，獻(xiàn)血者血型有：“"四種類型.隨機抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如下兩幅不完整統(tǒng)計圖表.血型統(tǒng)計表血型人數(shù)105（1）求的值；（2）若這次活動中該校有1200人義務(wù)獻(xiàn)血，估計大約有多少人是型血？（3）現(xiàn)有4個自愿獻(xiàn)血者，2人為型，1人為型，1人為型，若在4人中隨機挑選2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為型的概率.15.（14分）問題：如圖①，在Rt中，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，試寫出，之間滿足的等量關(guān)系式； 探索：如圖②，在Rt與Rt中，，將繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，試探索線段之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③，在四邊形中，.若，求的長.16.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，設(shè)拋物線的對稱軸與軸相交于點，且.（1）求的值；（2）將拋物線向上平移3個單位，得到拋物線，設(shè)點是拋物線上在第一象限內(nèi)不同的兩點，射線分別交直線于點，設(shè)的橫坐標(biāo)分別，為，且，求證：直線經(jīng)過定點.答案選擇題：1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.C填空題：9.10.或11.或12.解答題13.解：（1）直線交軸于點又直線過點（2）由得，設(shè).又在上則14.（1）獻(xiàn)血總?cè)藬?shù)：（人）型血獻(xiàn)血人數(shù)：型血獻(xiàn)血人數(shù)：（2）獻(xiàn)血者為型血的概率（人）答：這1200人中大約有288人是型血.（3）畫樹狀圖如下： 兩人血型均為型15.解：（1）.理由如下：.即在和中，（2）理由如下：連接，由（1）得：在Rt中，，又（3）作，使，連接即在和中， 16.【答案】（1）（2）點的坐標(biāo)為（3）見解析【分析】（1）由頂點式求得對稱軸，由處函數(shù)值求得點坐標(biāo)，根據(jù)列方程求解即可；（2）設(shè)點，由原點可得直線的解析式，再由可得點橫坐標(biāo)，由可得；設(shè)直線的解析式為，與聯(lián)立可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入求得，于是直線為經(jīng)過定點；（1）解：依題意得：，拋物線的對稱軸為直線，，在中，令，則，，，，，解得；（2）解：如圖，將拋物線向上平移3個單位后得到拋物線，點是拋物線上在第一象限內(nèi)不同的兩點，設(shè)點，由分別可求得：點在直線上，點，，即，整理得， 設(shè)直線的解析式為，與聯(lián)立得：，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，，，直線的解析式為，當(dāng)時，，直線經(jīng)過定點；