2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷02（新高考新題型專用）（考試版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）02數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）隨著九省聯(lián)考的結(jié)束，全國陸續(xù)有多個(gè)省份宣布在2024年的高考數(shù)學(xué)中將采用新題型模式。新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變?yōu)椤安糠诌x對(duì)得部分分，滿分為6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變?yōu)?題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。新的試題模式與原模式相比，各個(gè)題目的考查內(nèi)容、排列順序進(jìn)行了大幅度的調(diào)整。多年不變的集合題從單選題的第1題變?yōu)樘羁疹}，且以往壓軸的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題在測(cè)試卷中安排在解答題的第1題，難度大幅度降低；概率與統(tǒng)計(jì)試題也降低了難度，安排在解答題的第2題；在壓軸題安排了新情境試題。這些變化對(duì)于打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路模式，對(duì)促使學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力具有積極的導(dǎo)向作用。九省聯(lián)考新模式的變化，不僅僅體現(xiàn)在題目個(gè)數(shù)與分值的變化上，其最大的變換在于命題方向與理念的變化，與以往的試題比較，試題的數(shù)學(xué)味更濃了，試卷沒有太多的廢話，也沒有強(qiáng)加所謂的情景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，特別是最后一道大題，題目給出定義，讓考生推導(dǎo)性質(zhì)，考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)探索能力，這就要求考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注重定理、公式的推導(dǎo)證明，才能培養(yǎng)數(shù)學(xué)解決這類問題的思維素養(yǎng)。試卷的命制體現(xiàn)“多想少算”的理念，從重考查知識(shí)回憶向重考查思維過程轉(zhuǎn)變，試卷題目的設(shè)置層次遞進(jìn)有序，難度結(jié)構(gòu)合理，中低難度的題目平和清新，重點(diǎn)突出；高難度的題目不偏不怪，中規(guī)中矩，體現(xiàn)了良好的區(qū)分性，可有效的引導(dǎo)考生在學(xué)習(xí)過程中從小處著手，掌握基本概念和常規(guī)計(jì)算；從大處著眼，建構(gòu)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的展開式中的系數(shù)為，則（）A.2B.C.4D.2．設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（????）A．2B．C．D．3．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子100m決賽中，八名選手的成績(jī)（單位：）分別為：，，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（????）A．若該八名選手成績(jī)的第百分位數(shù)為，則B．若該八名選手成績(jī)的眾數(shù)僅為，則C．若該八名選手成績(jī)的極差為，則D．若該八名選手成績(jī)的平均數(shù)為，則4．在中，，，，則的面積為（????）A．B．C．D．5．已知，則（????）A．0B．C．D．16．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，為了弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)，友愛，互助，進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往3個(gè)場(chǎng)館開展志愿服務(wù)工作．若要求每個(gè)場(chǎng)館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場(chǎng)館時(shí)，場(chǎng)館僅有2名志愿者的概率為（????）A．B．C．D．7．在平行四邊形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿直線折起，構(gòu)成如圖所示的四棱錐，為的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是（????）A．平面平面B．四棱錐體積的最大值為C．無論如何折疊都無法滿足D．三棱錐表面積的最大值為8．曲線是平面內(nèi)與三個(gè)定點(diǎn)，和的距離的和等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于軸、軸均對(duì)稱；②曲線上存在點(diǎn)，使得；③若點(diǎn)在曲線上，則的面積最大值是1；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ④曲線上存在點(diǎn)，使得為鈍角.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（????）A．②③④B．②③C．③④D．①②③④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（????）A．最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的最大值為10．已知直線與圓交于點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)為，則（）A．的最小值為B．的最大值為4C．為定值D．存在定點(diǎn)，使得為定值11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是奇函數(shù)，，且對(duì)任意，，則（????）A．B．C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若復(fù)數(shù)，則13．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，當(dāng)時(shí)，且，則的取值范圍是．14．已知棱長(zhǎng)為8的正四面體，沿著四個(gè)頂點(diǎn)的方向各切下一個(gè)棱長(zhǎng)為2學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 的小正四面體（如圖），剩余中間部分的八面體可以裝入一個(gè)球形容器內(nèi)（容器壁厚度忽略不計(jì)），則該球形容器表面積的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求證：（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值.17．（15分）如圖，在正四棱臺(tái)中，.(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正弦值.18．（17分）某學(xué)校有甲、乙、丙三家餐廳，分布在生活區(qū)的南北兩個(gè)區(qū)域，其中甲、乙餐廳在南區(qū)，丙餐廳在北區(qū)各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求．（1）現(xiàn)在對(duì)學(xué)生性別與在南北兩個(gè)區(qū)域就餐的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到下表所示的抽樣數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？性別就餐區(qū)域合計(jì)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 南區(qū)北區(qū)男331043女38745合計(jì)711788（2）張同學(xué)選擇餐廳就餐時(shí)，如果前一天在甲餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為；如果前一天在乙餐廳，那么后一天去甲，丙餐廳的概率分別為，；如果前一天在丙餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為．張同學(xué)第1天就餐時(shí)選擇甲，乙，丙餐廳的概率分別為，，．（?。┣蟮?天他去乙餐廳用餐的概率；（ⅱ）求第天他去甲餐廳用餐的概率．附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519．（17分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)；（直接寫出結(jié)論）（2）已知函數(shù)，判斷是否存在，使函數(shù)具有性質(zhì)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).求證：.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型專用）02數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678DBADABCC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ADACDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，……………………1分求導(dǎo)得，…………………………………2分則，………………………………………………3分而，………………………………………………4分于是，即，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.……………5分（2）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得，…………6分由，得，…………7分令，…………8分學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 求導(dǎo)得，…………9分令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，…………11分因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………13分16．（15分）【解析】（1）∵拋物線的焦點(diǎn)為，…………………………………1分∴橢圓的半焦距為，…………………………………2分又，得，.…………………………………4分∴橢圓的方程為…………………………………5分（2）證明：由題意可知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，…………………………………6分聯(lián)立，得.…………………………………8分，即，…………………………………9分設(shè)，，則，，…………………………………11分∴，…………………………………12分∴.…………………………………14分∴為定值…………………………………15分學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ??17．（15分）【解析】（1）延長(zhǎng)交于一點(diǎn)P，連接BD交AC于O；…………………………………1分??由正四棱臺(tái)定義可知，四條側(cè)棱交于點(diǎn)P，且四棱錐為正四棱錐，……………………2分即，又點(diǎn)O分別為的中點(diǎn)，故，而，平面，故平面，……………………4分又平面，……………………5分故平面平面，即平面平面；……………………5分（2）由（1）知兩兩垂直，故分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，……………………6分??學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 設(shè)棱臺(tái)的高為h，則，又平面的法向量可取為，而，……………………8分由題意知直線與平面所成角的正切值為，則其正弦值為，則，解得，……………………10分所以，……………………11分設(shè)平面的法向量為，則，令，則，……………………13分故，而二面角范圍為，……………………14分故二面角的正弦值為.……………………15分17．（17分）【解析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，，…………2分依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)．……………………3分（2）設(shè)“第天去甲餐廳用餐”，“第天去乙餐廳用餐”，“第天去丙餐廳用餐”，則兩兩獨(dú)立，．根據(jù)題意得，．……………………5分（?。┯?，結(jié)合全概率公式，得，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 因此，張同學(xué)第2天去乙餐廳用餐的概率為．……………………8分（ⅱ）記第天他去甲，乙，丙餐廳用餐的概率分別為，則，……………………9分由全概率公式，得故①同理②③④由①②，，由④，，……………………12分代入②，得：，即，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……………………13分即，所以……………………14分于是，當(dāng)時(shí)……………………16分綜上所述：……………………17分19．（17分）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】（1）因?yàn)椋瑒t，又，所以，故函數(shù)具有性質(zhì)；……………………2分因?yàn)?，則，又，，故不具有性質(zhì).……………………4分（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，即，因?yàn)?，所以，所以；…………………?分若，不妨設(shè)，由，得（*），只要充分大時(shí)，將大于1，而的值域?yàn)?，故等式?）不可能成立，所以必有成立，即，……………………7分因?yàn)?，所以，所以，則，此時(shí)，……………………8分則，而，即有成立，所以存在，使函數(shù)具有性質(zhì).……………………9分（3）證明：由函數(shù)具有性質(zhì)及（2）可知，，……………………10分由可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，則，即，所以，；……………………11分由，以及題設(shè)可知，函數(shù)在的值域?yàn)椋郧?；?dāng)，及時(shí)，均有，這與在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)矛盾，因此或；……………………13分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在的值域?yàn)?，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，…………………?4分而，于是函數(shù)在的值域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，…………………?5分函數(shù)在當(dāng)時(shí)和時(shí)的取值范圍不同，與函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)矛盾，……………………16分故，即，命題得證.……………………17分學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司