2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷01（新高考新題型）（考試版）.docx

《2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷01（新高考新題型）（考試版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）01數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）全國(guó)新高考卷的題型會(huì)有所調(diào)整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)方程、多項(xiàng)式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點(diǎn)極線與射影幾何、曲線系模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。2023年全國(guó)新高考地區(qū)解答題中，結(jié)構(gòu)中規(guī)中矩。但預(yù)測(cè)2024年新高考地區(qū)將以結(jié)構(gòu)不良型方式整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)方程、多項(xiàng)式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點(diǎn)極線與射影幾何、曲線系模塊中的一個(gè)，出現(xiàn)在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．某車間有兩條生產(chǎn)線分別生產(chǎn)號(hào)和號(hào)兩種型號(hào)的電池，總產(chǎn)量為個(gè)．質(zhì)檢人員采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本容量為的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知樣本中號(hào)電池有個(gè)，則估計(jì)號(hào)電池的產(chǎn)量為（????）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)2．如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點(diǎn)，若，則的值為（????）A．B．C．D．3．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則（????）A．60B．120C．180D．2404．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為假命題的是（????）A．若，則或 B．若，則C．若，且，則D．若，則5．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運(yùn)河．某同學(xué)買了6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，現(xiàn)將這6個(gè)吉祥物排成一排，且名稱相同的兩個(gè)吉祥物相鄰，則排法種數(shù)共為（????）A．48B．24C．12D．66．已知函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（????）A．B．C．D．7．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則直線的點(diǎn)法式方程為：，化簡(jiǎn)得.類比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則該平面的方程為（????）A．B．C．D．8．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線分別在第一、二象限交于兩點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑為，若，，則雙曲線的離心率為（????）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（????） A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10．已知是兩個(gè)虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（????）A．若，則與均為實(shí)數(shù)B．若與均為實(shí)數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)D．若為實(shí)數(shù)，則均為純虛數(shù)11．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（????）A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D．在上的值域?yàn)榈贗I卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，若，則的最小值為．13．已知M，N是拋物線上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為，下列說(shuō)法正確的是．（把所有正確結(jié)論的編號(hào)都填上）①；②若，則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)； ③若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為；④若，則直線MN的斜率為．14．如圖，在正方體，中，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:①存在點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；②任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；③任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足；④任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)對(duì)，恒成立，求a的取值范圍.16．（15分）我國(guó)老齡化時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，老齡人口比例越來(lái)越大，出現(xiàn)很多社會(huì)問(wèn)題．2015年10月，中國(guó)共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議公報(bào)指出：堅(jiān)持計(jì)劃生育基本國(guó)策，積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)，實(shí)施全面二孩政策．隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計(jì)愿生40y60不愿生x2240總計(jì)5842100(1)求x和y的值．(2)分析調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”？(3)在以上二孩生育意愿中按分層抽樣的方法，抽取6名育齡婦女，再選取兩名參加育兒知識(shí)講座，求至少有一名來(lái)自一線城市的概率．參考公式：， 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．（15分）在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．(1)求證：；(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．18．（17分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線分別交軸、軸于點(diǎn)．(1)若，求；(2)求證：為定值；(3)當(dāng)面積取到最大值時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．19．（17分）已知數(shù)列為有窮正整數(shù)數(shù)列.若數(shù)列A滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列A為m的k減數(shù)列：①；②對(duì)于，使得的正整數(shù)對(duì)有k個(gè).(1)寫(xiě)出所有4的1減數(shù)列；(2)若存在m的6減數(shù)列，證明：；(3)若存在2024的k減數(shù)列，求k的最大值. 2024年高考考前信息必刷卷（新題型地區(qū)專用）01數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678DDBDADAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。91011ADABCAC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．513．①④14．①③四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，（2分）令，求導(dǎo)得，（4分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞減，在上遞增， ，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞增區(qū)間為.（6分）（2）依題意，，則，（7分）由（1）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，則，因此；（9分）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，令，（11分）求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以a的取值范圍是.（13分）16．（15分）【解析】（1）由題意得，；（4分）（2）由，得，∴有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”．（8分）（3）抽取6名育齡婦女，來(lái)自一線城市的人數(shù)為，記為1，2，來(lái)自非一線城市的人數(shù)為，（10分）記為a，b，c，d，選設(shè)事件A為“取兩名參加育兒知識(shí)講座，求至少有一名來(lái)自一線城市”，基本事件為：，，事件共有9個(gè)，（13分）或（15分）17．（15分）【解析】（1）因?yàn)椋遥傻?，，?分）又因?yàn)椋傻茫?所以，則，（4分）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?分）（2）因?yàn)槠矫?，且平面，所以，?分）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，（9分）所以，．設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，（11分）假設(shè)存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，（12分）設(shè)，（其中），則，，所以，（13分）整理得，解得或（舍去），所以在線段上存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，此時(shí)．（15分）??18．（17分）【解析】（1）由已知得，（2分）則．所以當(dāng)時(shí)，；（5分） （2）設(shè)，在中，是的角平分線，所以，（6分）由（1）知，同理，（8分）即，解得，所以，過(guò)作軸于．所以．（10分）（3）記面積的面積為，由（1）可得，，其中，則，（12分）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．（16分）所以當(dāng)時(shí)，最大．（17分）19．（17分）【解析】（1）由題意得，則或，故所有4的1減數(shù)列有數(shù)列和數(shù)列3，1.（4分）（2）因?yàn)閷?duì)于，使得的正整數(shù)對(duì)有個(gè)，且存在的6減數(shù)列，所以，得.（6分）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇嬖诘?減數(shù)列，所以數(shù)列中各項(xiàng)均不相同，所以.（7分） ②當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇嬖诘?減數(shù)列，所以數(shù)列各項(xiàng)中必有不同的項(xiàng)，所以.（8分）若，滿足要求的數(shù)列中有四項(xiàng)為1，一項(xiàng)為2，所以，不符合題意，所以.（9分）③當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇嬖诘?減數(shù)列，所以數(shù)列各項(xiàng)中必有不同的項(xiàng)，所以.綜上所述，若存在的6減數(shù)列，則.（10分）（3）若數(shù)列中的每一項(xiàng)都相等，則，若，所以數(shù)列存在大于1的項(xiàng)，若末項(xiàng)，將拆分成個(gè)1后變大，所以此時(shí)不是最大值，所以.（12分）當(dāng)時(shí)，若，交換的順序后變?yōu)椋源藭r(shí)不是最大值，所以.若，所以，所以將改為，并在數(shù)列末尾添加一項(xiàng)1，所以變大，所以此時(shí)不是最大值，所以.（14分）若數(shù)列A中存在相鄰的兩項(xiàng)，設(shè)此時(shí)中有項(xiàng)為2，將改為2，并在數(shù)列末尾添加項(xiàng)1后，的值至少變?yōu)椋源藭r(shí)不是最大值，所以數(shù)列的各項(xiàng)只能為2或1，所以數(shù)列為的形式.設(shè)其中有項(xiàng)為2，有項(xiàng)為1，因?yàn)榇嬖?024的減數(shù)列，所以，所以，（16分）所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值為512072.所以，若存在2024的減數(shù)列，的最大值為512072.（17分）