熱點(diǎn)2-1 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）.docx

《熱點(diǎn)2-1 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

熱點(diǎn)2-1函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，對(duì)于選擇題和填空題部分，重點(diǎn)考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，利用性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性及求最值、解不等式、求參數(shù)范圍等，難度較小，屬于基礎(chǔ)題；對(duì)于解答題部分，一般與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，考查難度較大?！绢}型1判斷函數(shù)的單調(diào)性】滿分技巧判斷函數(shù)的單調(diào)性的四種方法1、定義法：按照取值、取值變形、定號(hào)、下結(jié)論的步驟判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；2、圖象法：對(duì)于熟悉的基本初等函數(shù)（或由基本初等函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)），可以通過(guò)利用圖象來(lái)判斷單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)法：利用求導(dǎo)的方法（如有ex，lnx的超越函數(shù)）判斷函數(shù)的單調(diào)性；4、復(fù)合法：針對(duì)一些簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)，可以利用符合函數(shù)的單調(diào)性法則（同增異減）來(lái)確定單調(diào)性?！纠?】（2023·新疆烏魯木齊·高三兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．【變式1-1】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)滿足，且，在單調(diào)遞減，則（）A．在單調(diào)遞減B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞減D．在單調(diào)遞減【變式1-2】（2023·海南?？凇とA僑中學(xué)?？级＃┮阎己瘮?shù)在區(qū)間學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，且，都有，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)【變式1-4】（2023·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在定義域中滿足，且在上單調(diào)遞減，則可能是（）A．B．C．D．【題型2利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】滿分技巧利用單調(diào)性求參數(shù)的三種情況：1、直接利用題意條件和單調(diào)性代入求參；2、分段函數(shù)求參，每段單調(diào)性都符合題意，相鄰兩段自變量臨界點(diǎn)的函數(shù)值取到等號(hào)；3、復(fù)合函數(shù)求參，注意要滿足定義域要求，通過(guò)分離常數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法轉(zhuǎn)化成恒成立或有解問(wèn)題。【例2】（2023·四川南充·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．【變式2-1】（2023·江蘇淮安·高三?？茧A段練習(xí)）使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A．B．1C．D．0【變式2-2】（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式2-3】（2023·貴州黔東南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，都有成立，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式2-4】（2023·甘肅白銀·高三?？茧A段練習(xí)）已知是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【題型3函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用】滿分技巧1、常見的奇函數(shù)與偶函數(shù)（1）（）為偶函數(shù)；（2）（）為奇函數(shù)；（3）（）為奇函數(shù)；（4）（）為奇函數(shù)；（5）（）為奇函數(shù)；（6）為偶函數(shù)；（7）為奇函數(shù)；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（1）求函數(shù)值：將待求值利用就行轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出；（3）求參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程（組），進(jìn)而求出參數(shù)的值?！纠?】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．【變式3-1】（2023·貴州·高三凱里一中校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．0C．1D．2【變式3-2】（2023·福建泉州·高三培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．【變式3-3】（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？计谀┮阎獮槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且滿足，則（）A．B．C．D．【變式3-4】（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若奇函數(shù)，則（）A．B．C．D．【題型4奇函數(shù)+常數(shù)求值】滿分技巧已知為奇函數(shù)，則，設(shè)（其中為常數(shù)），則，【例4】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）函數(shù)，且，則的值為.【變式4-1】（2023·重慶九龍坡·高三四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)為奇函數(shù)，且，若，則．【變式4-2】（2023·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的最大值為，最小值為，若，則．【變式4-3】（2023·江蘇蘇州·高三常熟中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 上的最大值和最小值分別為M，N，則（）A．B．0C．2D．4【變式4-4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)的最大值和最小值之和為4，則．【題型5函數(shù)的周期性及應(yīng)用】滿分技巧（是不為0的常數(shù)）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則（）；【例5】（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A．2B．3C．4D．5【變式5-1】（2023·山東菏澤·高三?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．0B．C．D．3【變式5-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，若，則．【變式5-3】（2023·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）奇函數(shù)滿足，，則.【變式5-4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【題型6函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用】滿分技巧1、關(guān)于線對(duì)稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)．2、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，，則函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù)．【例6】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則的圖象的對(duì)稱軸是（）A．軸B．軸C．直線D．不能確定【變式6-1】（2023·四川眉山·高三仁壽一中?？茧A段練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A．16B．32C．36D．48【變式6-2】（2023·陜西銅川·高三?？计谀┮阎瘮?shù)，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（）A．0B．3C．6D．12【變式6-3】（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．B．C．D．【變式6-4】（2023·上?！じ呷h行中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M、N、P，此三點(diǎn)中最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間距離為，則實(shí)數(shù).【題型7利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例7】（2023·江西上饒·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，設(shè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，則（）A．B．C．D．【變式7-1】（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，，則（）A．B．C．D．【變式7-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若為偶函數(shù)，，，，則（）A．B．C．D．【變式7-3】（2023·山東菏澤·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【變式7-4】（2023·河北滄州·高三泊頭市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且，若，則（）A．B．C．D．【題型8利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式】滿分技巧解決此類問(wèn)題時(shí)一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成或的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，列出不等式（組），同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響。學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【例8】（2023·海南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式8-1】（2023·全國(guó)·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式8-2】（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意正數(shù)，，都有，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式8-3】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則a的取值范圍為.【變式8-4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2．（2023·河北唐山·高三開灤第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若為奇函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．3．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．（2023·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（）A．B．C．D．5．（2023·重慶·高三重慶八中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A．B．C．D．6．（2023·河南·高三南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（）A．-24B．-12C．D．7．（2023·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．2C．D．38．（2023·四川成都·高三成都實(shí)外?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．9．（2023·河北承德·高三雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）已知的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱D．10．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)與的定義域均為，，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．的周期為4B．C．D．11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則．12．（2023·上海浦東新·高三南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為．13．（2023·廣東廣州·高三廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，若在的最大值為3，則在的最小值為.14．（2023·甘肅天水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．（1）求的解析式，并判斷的單調(diào)性；（2）已知，，且，求的取值范圍．15．（2023·四川綿陽(yáng)·高三江油中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意，，總有，且當(dāng)時(shí)，，．（1）求證：是上的奇函數(shù)；（2）求證：是上的減函數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司