安徽省蚌埠市禹澤漢興友誼聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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五河致遠(yuǎn)懷遠(yuǎn)禹澤固鎮(zhèn)漢興學(xué)校高一2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題本套試卷根據(jù)九省聯(lián)考題型命制，題型為8+3+3+5模式本試卷共4頁，19題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保證答題卡的整潔。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列變化中，不是周期現(xiàn)象的是(　　)A．“春去春又回”B．鐘表的分針的運(yùn)行C．天干地支表示年、月、日的時間順序D．某同學(xué)每天上學(xué)的時間2．下列說法中，正確的是(　　)A．長為1的弧所對的圓心角是1弧度的角B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．－830°是第二象限角D．－124°與236°是終邊相同的角3．當(dāng)為第二象限角時，的值是(　　)A．1B．0C．2D．－24．若sin(＋)＋cos(＋)＝－m，則cos(－)＋2sin(2－)的值為(　　) A．－B．C．－D．5．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象的函數(shù)解析式為(　　)A．B．C．D．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z7．高斯被譽(yù)為歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，高斯函數(shù)也被廣泛應(yīng)用于生活，生產(chǎn)的各個領(lǐng)域，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：，.若函數(shù)，則的值域為（）A．B．C．D．8．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(　　)A．B．C．D． 二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中，在上為單調(diào)增函數(shù)的是(　　)A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是()．A．圖象C關(guān)于直線對稱；B．圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；D．由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．11．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是(　　)A．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1C．該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對稱D．當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一個扇形的面積為1，周長為4，則圓心角的弧度數(shù)是________.13.已知角的終邊過點(diǎn)，則＝________.14.函數(shù)的值域為________． 四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知，且有意義．(1)試判斷角所在的象限；(2)若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，求的值及的值．16.（15分）已知函數(shù)，為常數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若時，的最大值為3，求的值．17．（15分）化簡：．18.（17分）已知函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在上的遞增區(qū)間．19.（17分）如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn)P0)開始計算時間．(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時間？在此處鍵入公式。 1．下列變化中，不是周期現(xiàn)象的是(　　)A．“春去春又回”B．鐘表的分針的運(yùn)行C．天干地支表示年、月、日的時間順序D．某同學(xué)每天上學(xué)的時間D　[由周期現(xiàn)象的概念知，某同學(xué)每天上學(xué)的時間不是周期變化．故選D．]2．下列說法中，正確的是(　　)A．長為1的弧所對的圓心角是1弧度的角B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．－830°是第二象限角D．－124°與236°是終邊相同的角D　[因為236°＝－124°＋360°，所以－124°與236°是終邊相同的角，故選D．]3．當(dāng)α為第二象限角時，－的值是(　　)A．1B．0C．2D．－2C　[∵α為第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.∴－＝－＝2.]4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，則cos＋2sin(2π－α)的值為(　　)A．－B．C．－D．C　[∵sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝. 故cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.]5．將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象的函數(shù)解析式為(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sinA　[將y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)＝sin的圖象．]6.函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A．，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈ZC　[由kπ－0，則r＝5a，角α在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，∴2sinα＋cosα＝－＝1.②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝＝－，cosα＝＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－1.14函數(shù)y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域為________．[－4,4]　[∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，則t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴當(dāng)t＝－1，即x＝－時，ymin＝－4，當(dāng)t＝1，即x＝時，ymax＝4.故所求函數(shù)的值域為[－4,4]．]15．已知＝－sinα，且lg(cosα)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M，求m的值及sinα的值． [解]　(1)∵＝－sinα，∴sinα＜0.①∵lg(cosα)有意義，∴cosα＞0.②由①②得角α的終邊在第四象限．(2)∵點(diǎn)M在單位圓上，∴＋m2＝1，解得m＝±，又α是第四象限角，∴m＜0，∴m＝－.則sinα＝－.16.已知函數(shù)f(x)＝2sin＋a，a為常數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x∈時，|f(x)|的最大值為3，求a的值．[解]　(1)f(x)＝2sin＋a.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)當(dāng)x∈時，2x－∈，f(x)∈[－1＋a,2＋a]，故a＝－2或1.17．化簡：(k∈Z)．[解]　當(dāng)k＝2n(n∈Z)時，原式＝＝＝＝－1；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時，原式＝ ＝＝＝－1.綜上，原式＝－1.18.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示．(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在[－2π，2π]上的遞增區(qū)間．[解]　(1)由函數(shù)的圖象知，A＝2，＝6－(－2)＝8，∴周期T＝16，∵T＝＝16，∴ω＝＝，∴y＝2sin，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－2)，∴×2＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－，又|φ|<π，∴φ＝－，∴函數(shù)的解析式為y＝2sin.(2)由已知得2kπ－≤x－≤2kπ＋，即16k＋2≤x≤16k＋10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)k＝－1時，為[－14，－6]，當(dāng)k＝0時，為[2,10]，∵x∈[－2π，2π]， ∴函數(shù)在[－2π，2π]上的遞增區(qū)間為[－2π，－6]和[2,2π]．19.如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn)P0)開始計算時間．(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時間？[解]　(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角φ是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角．OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為＝.則OP在時間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為t.由題意可知水輪逆時針轉(zhuǎn)動，得z＝4sin＋2.當(dāng)t＝0時，z＝0，得sinφ＝－，即φ＝－.故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sin＋2.(2)令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，令t－＝，得t＝4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4s.