浙江省紹興市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 Word版含解析 .docx

《浙江省紹興市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 Word版含解析 .docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2021學(xué)年高一第二學(xué)期高中期末調(diào)測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.請將學(xué)校、班級，姓名分別填寫在答卷紙相應(yīng)位置上．本卷答案必須做在答卷相應(yīng)位置上．2.全卷滿分100分，考試時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為（　?。〢.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，由此可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.2.（2015新課標全國Ⅰ文科）已知點，向量，則向量A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：,選A.考點：向量運算3.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與至少有一個紅球C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球 D.至少有一個黑球與都紅球【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可.【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確；對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確；對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確；對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確.故選：C．4.3名男生和2名女生中任選2人參加學(xué)?；顒?，則選中的2人都是男生的概率為（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D【解析】【分析】利用列舉法表示出基本事件，直接求概率.【詳解】把3名男生用a、b、c表示，2名女生用1、2表示.從5人選出2人有：共10種，選中的2人都是男生有共3種.故選中的2人都是男生的概率為.故選：D5.已知平面，，直線，直線不在平面上，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線、面之間的位置關(guān)系，逐一判斷即可求解. 【詳解】對于A，若，則與平行或者相交，故A不正確；對于B，若，利用面面平行的性質(zhì)定理可得，故B正確；對于C，若，則或，故C不正確；對于D，若，則與相交或平行，故D不正確；故選：B【點睛】本題考查了直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.為了選拔數(shù)學(xué)尖子生，某校數(shù)學(xué)組在高一年級中挑選出10位學(xué)生進行解題能力測試，這10位學(xué)生在一小時內(nèi)正確解出的題的個數(shù)分別是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，設(shè)該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和百分位數(shù)的定義求解即可【詳解】由題意得，這10個數(shù)從小到大排列為10，12，14，14，14，16，16，17，17，17，因為，所以，故選：B7.已知，，函數(shù)，當時，f（x）有最小值，則在上的投影向量為（）A.B.C.－D.－【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意寫出的表達式，結(jié)合二次函數(shù)知識求得，根據(jù)投影向量的定義即可求得答案. 【詳解】由題意得，,，當時，有最小值，即，則在上的投影向量為，故選：C8.在三角形ABC中，已知，，D是BC的中點，三角形ABC的面積為6，則AD的長為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得，從而得，，所以，再利用余弦的二倍角公式可求出，由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，再由三角形ABC的面積為6，可求出，然后在中利用余弦定理可求得答案【詳解】如圖，設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，因為，所以，即，所以,所以，即，因為，所以，所以因為，所以，因為，所以, 因為，所以,因為三角形ABC的面積為6，所以，得，因為，所以，因為D是BC的中點，所以,在中，由余弦定理得，因為，所以，故選：A二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分）9.已知i是虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)，共軛，則以下正確的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)與運算逐個判斷即可 【詳解】對A，，，故正確；對B，，，故B錯誤；對C，虛數(shù)不能比較大小，故C錯誤；對D，，故D正確；故選：AD10.某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖例：用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（）A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參?？傎M用最少C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)選項逐一對相應(yīng)的統(tǒng)計圖進行分析判斷即可.【詳解】解：對A：由扇形圖可知，54周歲以上參保人數(shù)最少，故選項A正確；對B：由折線圖可知，18～29周歲人群人均參保費用最少，但是由扇形圖知參保人數(shù)并不是最少的，所以參?？傎M用不是最少，故選項B錯誤； 對C：由柱狀圖可知，丁險種參保比例最高，故選項C正確；對D：由扇形圖可知，30周歲以上的人群約占參保人群，故選項D錯誤.故選：AC.11.如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面ABCD是等腰梯形，若，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AP的中點，，則下列結(jié)論成立的是（）A.B.C.∠FEG即二面角的平面角D.異面直線DA與BP所成角是∠GEC【答案】BC【解析】【分析】連接，若，利用等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定可證面，進而有，得到矛盾結(jié)論排除A；連接，利用線面垂直的判定和性質(zhì)判斷是否成立，判斷B；根據(jù)二面角定義判斷的平面角，判斷C；由題圖僅當時直線DA與BP所成角是∠GEC或其補角，即可判斷D.詳解】連接，側(cè)面ABCD是等腰梯形，有，又E、F分別是AB、CD的中點，則，若，則，即，由，面，則面， 而面，則，又，與過直線外一點有且僅有一條直線與垂直矛盾，A錯誤；連接，由E，G分別是AB，AP的中點，則，又，即，且，面，所以面，面，則，B正確；由面面，面，面，所以∠FEG是二面角的平面角，C正確；由于不一定相等，即不一定是平行四邊形，故不一定平行，所以異面直線DA與BP所成角不一定是∠GEC，D錯誤.故選：BC12.已知△ABC為銳角三角形，P為此三角形的外心，，，，面積分別為，x，y，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.△ABC的外接圓半徑為D.的最大值為【答案】BD【解析】【分析】對A，根據(jù)外心的定義，結(jié)合圓的性質(zhì)求解即可；對B，先根據(jù)，結(jié)合求得外接圓半徑的平方，再根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可；對C，根據(jù)，結(jié)合求得外接球半徑即可；對D，根據(jù)，并分析的最大值求解即可【詳解】對A，由題意畫圖，由圓的性質(zhì)可得，故A錯誤；對BC，設(shè)△ABC的外接圓半徑為，則因為，，故，解得，故C錯誤；易得正，故，故B正確；對D，因為△ABC為銳角三角形，故在△ABC內(nèi)部，故，當最大時 取得最大值.易得當離最遠時，最大，此時，，故D正確；故選：BD三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.在一次數(shù)學(xué)考試中，班級前四名的成績是99，98，96，95，已知班級前五名學(xué)生的平均成績是96，則這五名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為________．【答案】6【解析】【分析】先求出第五名同學(xué)的成績?yōu)?2，套公式求出方差.【詳解】因為班級前四名的成績是99，98，96，95，班級前五名學(xué)生的平均成績是96，所以第五名同學(xué)的成績?yōu)?所以這一組數(shù)據(jù)為：99，98，96，95，92，方差為.故答案為：614.已知向量，若，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示以及向量的線性運算列出方程，即可解出． 【詳解】因為，所以由可得，，解得．故答案為：．【點睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標表示，設(shè)，，注意與平面向量平行的坐標表示區(qū)分．15.《九章算術(shù)》中有記載，“芻甍者下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，腰長為3，，，則這個芻甍的體積為________．【答案】【解析】【分析】取CD,AB的中點M,N,連接FM,FN,則多面體分割為棱柱與棱錐兩個部分.設(shè)F到平面ABCD的距離為h,求出，分別求出棱柱與棱錐的體積，即可求出總體積.【詳解】取CD,AB的中點M,N,連接FM,FN,則多面體分割為棱柱與棱錐兩個部分.設(shè)F到平面ABCD的距離為h,如圖示：,所以. 所以.作出棱柱的一個直截面，則其面積為，所以.所以總的體積為.故答案為：.16.已知三棱錐，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，底面為正三角形，若平面，，則球心到截面的距離為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)正的中心為，取的中點，連接，設(shè)三棱錐外接球的球心為，連接、，則且平面，再設(shè)，利用勾股定理得到方程，即可求出，從而得解；【詳解】解：設(shè)正的中心為，取的中點，連接，則為的一個三等分點，設(shè)三棱錐外接球的球心為，連接、，則，即為外接球的半徑，且平面，即即為球心到截面的距離，設(shè)，則，所以， 所以，即，解得，所以；故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知向量滿足．（1）若，求||的值；（2）若，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）將兩邊平方化簡求解即可；（2）將兩邊平方化簡得到，根據(jù)求解即可【小問1詳解】∵∴，∴，即【小問2詳解】，∴，即． 18.如圖，已知在正三棱柱中，D為棱AC的中點，．（1）求正三棱柱的表面積；（2）求證：直線//平面．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求解上下底的面積，結(jié)合側(cè)面積求解即可；（2）取和交點M，連DM，再證明即可【小問1詳解】．【小問2詳解】取和交點M，連DM，∵D，M分別為AC，中點，故．平面，DM平面．∴//平面． 19.某市疫情防控常態(tài)化，在進行核酸檢測時需要一定量的志愿者．現(xiàn)有甲、乙、丙3名志愿者被隨機地分到A，B兩個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用古典概型去求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；（2）利用古典概型去求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率．【小問1詳解】甲、乙、丙3名志愿者被隨機地分到A，B兩個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．基本事件（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共有6個，其中甲乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的是（甲乙，丙）只有1個，故甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率為；【小問2詳解】甲乙兩人不在同一崗位有：（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4個，故甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率為．20.某校為了解高一學(xué)生在五一假期中參加社會實踐活動的情況，抽樣調(diào)查了其中的100名學(xué)生，統(tǒng)計他們參加社會實踐活動的時間（單位：小時），并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖．（1）估計這100名學(xué)生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)； （2）估計這100名學(xué)生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的上四分位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．【答案】（1）眾數(shù)是20，中位數(shù)是20.4，平均數(shù)為20.32（2）【解析】【分析】（1）利用直方圖的性質(zhì)求得a的值，然后分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)上四分位數(shù)確定所在的區(qū)間，再計算即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可看出最高矩形底邊上的中點值為20，故眾數(shù)是20；由得，∵且，∴中位數(shù)位于18~22之間，設(shè)中位數(shù)為x，得，故中位數(shù)是；平均數(shù)為；【小問2詳解】上四分位數(shù)即為75百分位數(shù)，又∵，，∴上四分位數(shù)位于22~26之間，設(shè)上四分位數(shù)為y，則得．21.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c（是常數(shù)），D是AB的中點．（1）若，求的值；（2）若且，求cosA的值；（3）若時，求△BCD面積的最大值．【答案】（1）1；（2）；（3）.【解析】 【分析】（1）由正弦定理邊角關(guān)系及和角正弦公式得，進而有，即得結(jié)果；（2）由（1），設(shè)，△ABC、△BCD中利用余弦定理求得，最后應(yīng)用余弦定理求cosA；（3）由題設(shè)，應(yīng)用余弦定理、平方關(guān)系求、，再應(yīng)用三角形面積公式求△BCD面積關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【小問1詳解】當時，，由正弦定理可知，即，．故，即；【小問2詳解】由（1）知：時，，又且，設(shè)，在△ABC中，，△BCD中，，則，解得，故.【小問3詳解】當時，，則，而，故，．當時，.22.已知四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，，，，． （1）設(shè)F為BC中點，間：在線段AD上是否存在這樣的點E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由；（2）已知.①求二面角的平面角的余弦值；②求直線AC和平面PAD所成角的正弦值．【答案】（1）存在，（2）①；②【解析】【分析】（1）存在這樣的E點；且當時滿足，過點F作交AD于點E，則可得，，從而由線面垂直的判定可得AD⊥平面PEF，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）①由（1）可得∠PFE即為所求二面角P－BC－A的平面角，然后在△PEF中利用余弦定理可求得答案，②法1：設(shè)AC與平面PAD所成角為，設(shè)d為點C到平面PAD的距離，則，由于BC//面PAD，所以C到平面PAD的距離等于F點到平面PAD的距離，由等積法求出，從而可求出，法2（等體積法）：設(shè)AC與平面PAD所成角為，設(shè)d為點C到平面PAD的距離，則，利用求出，從而可求出，【小問1詳解】存在這樣的E點；且當時過點F作交AD于點E，∵△PBC為正三角形，∴，∵，∴，又∵，∴， ∵∴AD⊥平面PEF，∵AD平面PAD，故平面PAD⊥平面PEF【小問2詳解】①解：由（1）知，，，∴∠PFE即為所求二面角P－BC－A的平面角．∵，，∴，又∵，，∴△PEF中，②法1：設(shè)AC與平面PAD所成角為，設(shè)d為點C到平面PAD的距離，則∵，，∴，∵，∴BC//平面PAD，C到平面PAD的距離等于F點到平面PAD的距離．由（1）知，F(xiàn)到平面PAD的距離等于F到PE的距離，在△PEF中，，，，∴，則，又，∴，∴． ∴，即直線AC與平面PAD所成角的正弦值為．法2（等體積法）：設(shè)AC與平面PAD所成角為，設(shè)d為點C到平面PAD的距離，則，其中．∵，即其中，又，，，∴，故，∴過P作交EF于點H，由（1）中知AD⊥面PEF，∵AD平面ABCD，故平面ABCD⊥平面PEF，又平面ABCD平面，，PH平面PEF，故PH⊥平面ABCD，∴，由（2）題①知，，故可求，故．∴．