2014秋蘇科版數(shù)學七上4.1《從問題到方程》word教學設計

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1、數(shù)學教學設計4.1　從問題到方程教學目標1．探索實際問題中的已知量和未知量之間的相等關(guān)系，并用方程描述，使學生初步感受用方程描述這種相等關(guān)系最簡明；2．初步認識、體會方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系；3．了解一元一次方程的概念．教學重點探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程．教學難點改變用算術(shù)方法解應用題的習慣，學習如何從實際問題轉(zhuǎn)化為方程.教學過程（教師）學生活動設計思路[一、情景引入1．如圖，天平的左盤中有兩個相同的小球和一個質(zhì)量為1g的小球，右盤中有一個5g的砝碼．怎樣描述天平平衡時所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系？2．籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得2分，負一場得1分．某籃球

2、隊賽了12場，共得20分．怎樣描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？　　總結(jié)：實際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系，可以用多種不同的方式描述．通過比較可以看出，用方程描述這種相等關(guān)系最簡明．學生思考問題：問題1．用什么表示這個等量關(guān)系（借助方程）？問題2．怎么列方程？　　理解籃球聯(lián)賽規(guī)則后，學生思考：問題1．用什么表示這個等量關(guān)系（借助方程）？問題2．怎么列方程？觀察列出的方程，____________叫做方程．練一練：創(chuàng)設與學生生活相關(guān)的實際問題，以激發(fā)學生學習興趣．另外：除用天平稱球外還可用天平稱硬幣等．在情景創(chuàng)設中可以創(chuàng)設1～2個與學生生活相關(guān)的實際問題，以激發(fā)

3、學生學習興趣．1．下列各式中，是方程的有()個（1）2x＋3（2）2＋5＝7（3）－2x＝3x＋2（4）－3＋0.4y＝8（5）x＋1＞3　A.2B.3C.4D.52．設某數(shù)為x，根據(jù)下列條件列方程.（1）某數(shù)的65%與－2的差等于它的一半；（2）某數(shù)的與5的差等于它的相反數(shù).想一想　我國古代問題：以繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？如果設繩長為x尺，那么（x－4）尺表示井深；類似地，（x－1）尺也表示井深．于是，可以用方程x－4＝x

4、－1來描述這個問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．二、數(shù)學運用例1　用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系：某校七年級共有216名師生參加某次活動，用一輛面包車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？變式訓練一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？變式訓練二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車？例2　用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系：（1）某種新鮮蔬菜經(jīng)過脫水處理后，質(zhì)量減少70%，為了得到這種脫水蔬菜100kg，需要這種新鮮蔬菜多少千克

5、？學生思考：問題一：等量關(guān)系是什么？問題二：怎么列方程？思考：如何用方程描述實際問題中的等量關(guān)系．通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，體會如何用方程描述實際問題中的等量關(guān)系．（2）某學生從家到學校時，每小時走5千米；按原路返回時，每小時走4千米，結(jié)果返回的時間比去學校的時間多花10分鐘，則他去學校所用時間為多少小時？三、課堂鞏固（1）小張去商店買練習本，回來后問同學們：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來每本價格多少元？”這里如果設每本價格x元，則列方程得什么？你能寫出所列方程嗎？（2）A、B兩地相距50千米，甲、

6、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時比乙多行2千米，若兩人同時出發(fā)，經(jīng)過3小時相遇．如果設甲的速度為x千米/小時，可列怎樣的方程，請列出來．（3）有一根鐵絲，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，結(jié)果還剩2.5米，問這根鐵絲原有多長？（只列方程不解答．）試一試　課本P97．學生練習時先寫出每小題的等量關(guān)系式．讓學生再次感受如何從實際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程四、歸納一元一次方程的概念方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、8＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它們都只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都

7、是1（次）．像這樣的方程，叫做一元一次方程．觀察以上列出的方程，這幾個方程有什么特點？練一練：1．下列方程中哪些是一元一次方程？①x＝1，②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，④2x－＝5，⑤－2x－3＝0．思考：如何判斷一個方程是一元一次方程？（1）未知數(shù)個數(shù)；（2）未知數(shù)指數(shù)；（3）是否為整式方程．2．若關(guān)于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，則k＝．通過用方程描述問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系，幫助學生復習已學知識，在此基礎上引導學生觀察這些方程，讓學生體會到數(shù)學學習的連續(xù)性，同時也讓學生體會到一元一次方程來源于實際問題．五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課你

8、學到了什么？學生思考：如何用方程描述實