基于概率事件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用研究

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1、基于概率事件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用研究概率學(xué)可以說是各種預(yù)測(cè)的基石，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.生活中我們常說一件事成功的概率是零，也就是指這件事成功率很低.如發(fā)生在我國汶川的地震、某人中彩票等等實(shí)例.可以看出，概率通過某些事件反復(fù)實(shí)踐得出規(guī)律，從而作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體現(xiàn)概率對(duì)決策的作用，因此概率問題的應(yīng)用便成了近年來現(xiàn)實(shí)生活中常見的方向.一、概率方法的數(shù)學(xué)思想眾所周知，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象一般都是內(nèi)涵著某種結(jié)構(gòu)的集合，或者是可以通過集合來定義的事物，因此說，概率論可以充當(dāng)整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).早在上世紀(jì)30年代初，馮

2、米澤斯就開始用概率論觀點(diǎn)研究事件.概率論中引進(jìn)集合論，用集合來研究事件，使得概率論的研究更加嚴(yán)格化.以下三點(diǎn)主要探討概率方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用思想.1.首先將事件集合化將隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合稱為該試驗(yàn)的樣本空間，樣本空間的每一個(gè)元素即試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果，稱為基本事件或樣本點(diǎn).而隨機(jī)事件由若干個(gè)基本事件組成，可看作樣本空間的一個(gè)子集，從而實(shí)現(xiàn)事件集合化.2.借助于集合的關(guān)系及運(yùn)算定義事件相應(yīng)的關(guān)系及運(yùn)算集合的關(guān)系及運(yùn)算有包含、相等、和、交、互不相容、差、對(duì)立、對(duì)稱差.集合的運(yùn)算律對(duì)事件同樣適用，運(yùn)算律包括否定律、

3、冪等律、交換律、結(jié)合律、分配律和對(duì)偶原則.3.應(yīng)用集合論知識(shí)解決概率論實(shí)際問題在解決某些概率論問題時(shí)，由于可能涉及的公式較易混淆，所以如對(duì)公式不能靈活應(yīng)用，則解答有一定困難.而用集合論知識(shí)來解決，借助于文氏圖把條件直觀表示出來，利于分析，思路清晰，解決問題就容易得多.二、概率事件的發(fā)生條件及其計(jì)算如果概率試驗(yàn)滿足兩個(gè)條件：（1）有限性：樣本空間所包含的基本事件僅有n個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.設(shè)隨機(jī)事件a含有m個(gè)樣本點(diǎn)，那么事件a發(fā)生的概率定義為p(a)=mn.三、現(xiàn)實(shí)生活中的概率應(yīng)用在概率論已獲得當(dāng)

4、今社會(huì)的廣泛應(yīng)用，概率已成為日常生活的普通常識(shí)的今天，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的概率問題進(jìn)行研究就更顯得十分重要，下面略舉一些實(shí)例加以說明.1.抽簽先后是否公平生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來決定一件事情.例如，某校去年舉行慶祝“五四”詩歌大賽，各班派出10名代表參加，為使人人參與，學(xué)校規(guī)定全校同學(xué)都作準(zhǔn)備，賽前由各班用抽簽方法決定參賽的人選.很多同學(xué)們對(duì)抽簽之事展開討論，有的同學(xué)說先抽的人抽到的機(jī)會(huì)比較大，也有同學(xué)持不同意見，那么，抽簽有先有后(后抽人不知先抽人抽出的結(jié)果)，對(duì)各人真的公平嗎？我們就來研究一下，從概率的方面來說明抽簽

5、次序是否影響抽簽結(jié)果？不失一般性，第一，不妨考察5個(gè)簽中有一個(gè)彩簽的情況.對(duì)第1個(gè)抽簽者來說，他從5個(gè)簽中任抽一個(gè)，得到彩簽的概率p1=15，為了求得第2個(gè)抽簽者抽到彩簽的概率，把前2人抽簽的情況作一整體分析，從5個(gè)簽中先后抽出2個(gè)，可以看成從5個(gè)元素中抽出2個(gè)進(jìn)行排列，它的種數(shù)是a25，而其中第2人抽到彩簽的情況有a14，因此，第1人未抽到彩簽，而第2人抽到彩簽的概率為p2=a14a25=15.通過類似的分析，可知第3個(gè)抽簽的概率為p3=a24a35=15，第4個(gè)、第5個(gè)分別為p4=a3

6、4a45=15，p5=a44a55=15.一般地，如果在n個(gè)簽中有1個(gè)彩簽，n個(gè)人依次從中各抽1個(gè)，且后抽人不知先抽人抽出的結(jié)果，那么第i個(gè)抽簽者(i=1,2,…,n)抽到彩簽的概率為pi=ai-1n-1ain=1n，即每個(gè)抽簽者抽到彩簽的概率都是1n，也就是說，抽到彩簽的概率與抽簽的順序無關(guān).通過對(duì)上述簡單問題的分析，我們看到在抽簽時(shí)順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說，并未因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙狡涔叫?2.生活中常見的小概率事

7、件——集卡中獎(jiǎng)當(dāng)今許多商家為了促銷自己的產(chǎn)品都絞盡腦汁想出各種花招來吸引消費(fèi)者.下面我們拿個(gè)小學(xué)生的零食中經(jīng)常見到的卡片事例來說說.在某種兒童食品包裝袋里放有不同的8種卡片，每袋中只有一張.商家聲稱：各袋中所發(fā)的各種卡片數(shù)量絕對(duì)相等，如果能湊齊一套卡片，那么就可以獲得廠家提供的精美獎(jiǎng)品(例如“點(diǎn)讀機(jī)”等).我們要看看一位兒童中獎(jiǎng)的概率有多大.分析我們把這8種不同的卡片假設(shè)為1,2,3,…,8不同的8個(gè)數(shù)字，那么這8個(gè)數(shù)可能組成的數(shù)為：11111111~88888888.一位兒童中獎(jiǎng)也就是說一位兒童湊齊一套卡片記為m，那m可

8、以由12345678,12345687,12345867,…,87654321等構(gòu)成，也就是說m的構(gòu)成集中包含的基本事件個(gè)數(shù)是1,2,…,8的全排列數(shù).由古典概型公式可以計(jì)算出m的概率p(m)=a8888≈0.0024.因此一位兒童要想中獎(jiǎng)，他大約要購買400多包這類食品.這顯然是小概率事件.四、