mathematica 導(dǎo)數(shù)、積分、方程等的數(shù)值計(jì)算

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1、第4章導(dǎo)數(shù)、積分、方程等的數(shù)值計(jì)算在上一章的符號(hào)運(yùn)算中已經(jīng)指出，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解可以用一個(gè)解析式（數(shù)學(xué)公式）精確地表示出來(lái)，而另一些問(wèn)題則不能。遇到這種情況時(shí)，人們常會(huì)轉(zhuǎn)而去求它的近似數(shù)值解，所謂近似數(shù)值解是指按照某種逼近思路，推導(dǎo)出相應(yīng)的迭代公式，當(dāng)給定一個(gè)適當(dāng)?shù)某跏贾担ɑ蚍Q初始點(diǎn)）后，由迭代公式就可產(chǎn)生一系列的近似解（點(diǎn)），從而一步一步的去逼近原問(wèn)題的精確解（點(diǎn)）。在迭代過(guò)程中所有的計(jì)算（按迭代公式）都是對(duì)具體數(shù)值進(jìn)行的，或者說(shuō)計(jì)算的主要對(duì)象是具體的數(shù)值（主要是實(shí)數(shù)）。。4.1函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算4.1.1函數(shù)值的計(jì)算在Mathem

2、atica系統(tǒng)里,計(jì)算函數(shù)值的過(guò)程同數(shù)學(xué)里的情況基本相似?Note：先定義函數(shù)表達(dá)式，再作變量替換。4.1.2導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算Note：先定義函數(shù)表達(dá)式，再求導(dǎo)函數(shù)，最后作變量替換。4.2定積分與重積分的數(shù)值計(jì)算4.2.1定積分的數(shù)值計(jì)算在Mathematica系統(tǒng)中為我們提供的對(duì)定積分進(jìn)行近似數(shù)值計(jì)算的函數(shù)是NIntegrate,它的調(diào)用格式如下:NIntegrate[f(x),{x,a,b}]式中f(x)為被積分函數(shù),x為積分變量,a為積分下限,b為積分上限,有時(shí)a可取到-∞,b可取到+∞?4.2.2　重積分的數(shù)值計(jì)算1.矩形區(qū)域G:a

3、≤x≤b,c≤y≤d上的二重積分第6頁(yè)共6頁(yè)Note:先對(duì)y積分，再對(duì)x積分。2.一般（有界）區(qū)域Ｇ上的二重積分NIntegrate[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1[x],y2[x]}]OrNIntegrate[f[x,y],{y,y1,y2},{x,x1[y],x2[y]}]Zhouer3.一般區(qū)域上的多重積分第6頁(yè)共6頁(yè)4.3方程的近似根牛頓迭代法的幾何解釋在處作曲線的切線,切線方程為y=f()+f’()(x-).令y=0,可得切線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)=-,這就是牛頓法的迭代公式.因此,牛頓法又稱"切線法".第6頁(yè)共6頁(yè)

4、分析法（零點(diǎn)存在定理）圖形法隨機(jī)生點(diǎn)法第6頁(yè)共6頁(yè)4.4常微分方程數(shù)值解第6頁(yè)共6頁(yè)4.5偏微分方程求解（略）第6頁(yè)共6頁(yè)