對(duì)五猴分桃問題叫絕解法之質(zhì)疑

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1、對(duì)五猴分桃問題叫絕解法之質(zhì)疑—請(qǐng)不要誤導(dǎo)千百萬讀者和學(xué)子“五猴分桃問題”是非常著名的“水手分椰子問題”的簡(jiǎn)單變形。劇說,最早是由大物理學(xué)家狄拉克提出來的,由美國(guó)作家威廉姆斯于1926年首先發(fā)表在“星期六晚郵報(bào)上”。隨后,在經(jīng)過美國(guó)數(shù)學(xué)科普大師馬丁*加德納和英國(guó)著名現(xiàn)代數(shù)理邏輯學(xué)家懷德海的介召推廣后,該題得到了更為廣泛的流傳。1979年,“諾貝爾獎(jiǎng)”獲得者李政道博士,在“中國(guó)科技大學(xué)少班”講學(xué)時(shí)，特意提到此題。此后,研究該題的簡(jiǎn)易計(jì)算方法，迅速風(fēng)靡國(guó)內(nèi)。在近十多年里，針對(duì)這個(gè)具體題目的一些比較簡(jiǎn)便的方法也逐步涌現(xiàn),豐富了廣大數(shù)學(xué)

2、愛好者解題思路;但是，本人對(duì)其中有一種很有代表性的所謂：借來4個(gè)桃子的“叫絕解法”卻不敢茍同，該種解題方法先后被:《奧數(shù)網(wǎng)》《中學(xué)生數(shù)學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)》《中學(xué)生理科月刊》《中國(guó)知網(wǎng)》等多家權(quán)威謀體刊登和轉(zhuǎn)載;并被誤傳為:這是中國(guó)科學(xué)院某院士提出的巧妙解題方法;因而流傳廣泛，影響很大。但對(duì)其仔細(xì)分析后，則發(fā)現(xiàn)這種“叫絕解法”是一種牽強(qiáng)附會(huì)的巧合，對(duì)廣大讀者和學(xué)子有誤導(dǎo)之嫌，現(xiàn)對(duì)其中的錯(cuò)誤分析如下：一，原題及解題方法：5猴摘了一堆桃子,決定睡后再分。過了一段時(shí)間，來了一只猴，把桃子平均分5份，結(jié)果多出了1個(gè)，就把多出的1個(gè)吃了，拿走

3、其中的一份；又過了一會(huì)，來了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個(gè)，同樣吃了1個(gè)，拿走了其中的1份，第3，4，5只都是這樣，......請(qǐng)問5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個(gè)桃子？每次分多一個(gè)桃子,就相當(dāng)于少了4個(gè)桃子。設(shè)桃子共有X個(gè)，借4個(gè)桃子來分,就成為X+4個(gè),5個(gè)猴子分別拿了A,B,C,D,E個(gè)桃子。因此有:　　A=(X+4)/5B=4(X+4)/25　C=16(X+4)/125　　D=64(X+4)/625　　E=256(X+4)/3125　　E為整數(shù)，所以X+4=3125K　　當(dāng)K=1時(shí)

4、，X=3121　　因此最少摘了3121個(gè)桃子?！　∪缓笕菀姿愠鲎詈笾辽偈Ｓ?020個(gè)桃子。　二，對(duì)“叫絕解法”錯(cuò)誤的分析其實(shí)這種說法,是一種強(qiáng)牽附會(huì)的巧合,X+4=3125K中的4,實(shí)際上是巧合了本人推導(dǎo)出的通解公式的特殊形式：y=an-d中的d(在這里d也等于4)?，F(xiàn)在如果我們將原題目稍加改動(dòng),你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：那種所謂(借幾個(gè)來)的解題思路,便會(huì)黔驢技窮無法解題了,其題目如下：例一,6只猴摘了一堆桃子,決定睡后再分。過了一段時(shí)間，來了一只猴，把桃子平均分6份，結(jié)果多出了4個(gè)，就把多出的4個(gè)吃了，拿走其中的2份。又過了一會(huì)，來了第

5、二只猴，將桃子重新堆起，也平均分成6份，發(fā)現(xiàn)也多4個(gè)，同樣吃了4個(gè)，拿走了其中的二份。第3，4，5，6只都是這樣，......問6只猴至少摘了多少桃子？第6只猴子走后還剩多少個(gè)桃子？按照原題的解題思路就是：因每次分都多四個(gè)桃子,6個(gè)人分的話，實(shí)際上可以理解為少了2個(gè)，那就要先借給它們2個(gè)再來分。依原解題思路最后有：X+2=46656K，當(dāng)K=1時(shí)，X=46654，得到最少摘了46651個(gè)桃子。根本沒有辦法照題意來分桃。例二，現(xiàn)在我們又假設(shè)原題目其他條件不變，只是每次平分5份后多出的是2個(gè)桃子，按照“叫絕解法”思路就是：多二個(gè)桃

6、子就相當(dāng)于少了三個(gè)桃子，就要借三個(gè)桃子，根據(jù)原題意有A=(X+3)/5B=4(X+3)/25　C=16(X+3)/125　D=64(X+3)/625　　E=256(X+3)/3125　　E為整數(shù)，所以X+3=3125K　　當(dāng)K=1時(shí)，X=3122　　答案是最少摘了3122個(gè)桃子.也同樣沒有辦法來解題,顯然這種解題思路是錯(cuò)誤的現(xiàn)在，我們?nèi)绻鶕?jù)本人推導(dǎo)出的公式:y=an－db/c來解題的話,就能非常容易的得到：例一題的答案是y=66－4×2/2=46652,例二題的答案是y=55－4×2=3117。同時(shí)，如果你稍作分析，便會(huì)發(fā)現(xiàn)

7、：這個(gè)正確的結(jié)果又反過來說明：所謂的借幾個(gè)桃子來解題的“叫絕解法”只不過是一個(gè)錯(cuò)誤的巧合湖南祁陽陳小剛2013年元月8日