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《對五猴分桃問題叫絕解法之質(zhì)疑》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、對五猴分桃問題叫絕解法之質(zhì)疑—請不要誤導千百萬讀者和學子“五猴分桃問題”是非常著名的“水手分椰子問題”的簡單變形。劇說,最早是由大物理學家狄拉克提出來的,由美國作家威廉姆斯于1926年首先發(fā)表在“星期六晚郵報上”。隨后,在經(jīng)過美國數(shù)學科普大師馬丁*加德納和英國著名現(xiàn)代數(shù)理邏輯學家懷德海的介召推廣后,該題得到了更為廣泛的流傳。1979年,“諾貝爾獎”獲得者李政道博士,在“中國科技大學少班”講學時，特意提到此題。此后,研究該題的簡易計算方法，迅速風靡國內(nèi)。在近十多年里，針對這個具體題目的一些比較簡便的方法也逐步涌現(xiàn),豐富了廣大數(shù)學
2、愛好者解題思路;但是，本人對其中有一種很有代表性的所謂：借來4個桃子的“叫絕解法”卻不敢茍同，該種解題方法先后被:《奧數(shù)網(wǎng)》《中學生數(shù)學》《中學數(shù)學》《中學生理科月刊》《中國知網(wǎng)》等多家權威謀體刊登和轉載;并被誤傳為:這是中國科學院某院士提出的巧妙解題方法;因而流傳廣泛，影響很大。但對其仔細分析后，則發(fā)現(xiàn)這種“叫絕解法”是一種牽強附會的巧合，對廣大讀者和學子有誤導之嫌，現(xiàn)對其中的錯誤分析如下：一，原題及解題方法：5猴摘了一堆桃子,決定睡后再分。過了一段時間，來了一只猴，把桃子平均分5份，結果多出了1個，就把多出的1個吃了，拿走
3、其中的一份；又過了一會，來了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個，同樣吃了1個，拿走了其中的1份，第3，4，5只都是這樣，......請問5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個桃子？每次分多一個桃子,就相當于少了4個桃子。設桃子共有X個，借4個桃子來分,就成為X+4個,5個猴子分別拿了A,B,C,D,E個桃子。因此有: A=(X+4)/5B=4(X+4)/25 C=16(X+4)/125 D=64(X+4)/625 E=256(X+4)/3125 E為整數(shù)，所以X+4=3125K 當K=1時
4、，X=3121 因此最少摘了3121個桃子?！ ∪缓笕菀姿愠鲎詈笾辽偈Ｓ?020個桃子?！《?，對“叫絕解法”錯誤的分析其實這種說法,是一種強牽附會的巧合,X+4=3125K中的4,實際上是巧合了本人推導出的通解公式的特殊形式：y=an-d中的d(在這里d也等于4)?，F(xiàn)在如果我們將原題目稍加改動,你就會發(fā)現(xiàn)：那種所謂(借幾個來)的解題思路,便會黔驢技窮無法解題了,其題目如下：例一,6只猴摘了一堆桃子,決定睡后再分。過了一段時間，來了一只猴，把桃子平均分6份，結果多出了4個，就把多出的4個吃了，拿走其中的2份。又過了一會，來了第
5、二只猴，將桃子重新堆起，也平均分成6份，發(fā)現(xiàn)也多4個，同樣吃了4個，拿走了其中的二份。第3，4，5，6只都是這樣，......問6只猴至少摘了多少桃子？第6只猴子走后還剩多少個桃子？按照原題的解題思路就是：因每次分都多四個桃子,6個人分的話，實際上可以理解為少了2個，那就要先借給它們2個再來分。依原解題思路最后有：X+2=46656K，當K=1時，X=46654，得到最少摘了46651個桃子。根本沒有辦法照題意來分桃。例二，現(xiàn)在我們又假設原題目其他條件不變，只是每次平分5份后多出的是2個桃子，按照“叫絕解法”思路就是：多二個桃
6、子就相當于少了三個桃子，就要借三個桃子，根據(jù)原題意有A=(X+3)/5B=4(X+3)/25 C=16(X+3)/125 D=64(X+3)/625 E=256(X+3)/3125 E為整數(shù)，所以X+3=3125K 當K=1時，X=3122 答案是最少摘了3122個桃子.也同樣沒有辦法來解題,顯然這種解題思路是錯誤的現(xiàn)在，我們?nèi)绻鶕?jù)本人推導出的公式:y=an－db/c來解題的話,就能非常容易的得到：例一題的答案是y=66－4×2/2=46652,例二題的答案是y=55－4×2=3117。同時，如果你稍作分析，便會發(fā)現(xiàn)
7、：這個正確的結果又反過來說明：所謂的借幾個桃子來解題的“叫絕解法”只不過是一個錯誤的巧合湖南祁陽陳小剛2013年元月8日
