4命題的形式與等價(jià)關(guān)系

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1、1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系【知識(shí)解讀】一、命題與推出關(guān)系:1、命題：可以判斷______的語句。命題通常用陳述句表述，______的命題是真命題，_______的命題是假命題。命題由條件與結(jié)論構(gòu)成。2、判斷命題真假的方法：確定一個(gè)命題是真命題必須________。確定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可。3、推出關(guān)系：（1）若命題成立，可推出命題也成立，則說由可以推出，用記號(hào)_________表示；若命題成立，不能推出成立，則說由不能推出，記作________；[注意]：推出關(guān)系式子表示“以為條件、為結(jié)論的命題”是真命題。推出關(guān)系式子表示“以為條件、為結(jié)論

2、的命題”是假命題。（2）若，且，則叫做與等價(jià)，記作_________。（3）推出關(guān)系滿足傳遞性：，則_____________。二、命題的四種形式（注意：的否定表示為）1、（1）原命題：若，則；（2）逆命題：若_______，則________；（3）否命題：若，則；（4）逆否命題：若_______，則________；[注意]：“原命題”與“_____命題”具有互為逆否關(guān)系；“逆命題”與“_____命題”具有互為逆否關(guān)系。具有互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題，同真同假。2、常用的否定形式（1）“都是”的否定：“_________”；（2）“一定是”的否定：“____

3、____”；（3）“都不是”的否定：“至少有一個(gè)是”；（4）“且”的否定：“___________”（5）“或”的否定：“且”；（6）“且”的否定：“________”；（7）“”的否定：“”；（8）“”的否定：“________”；（9）“正數(shù)”的否定：“_________”（10）“任意實(shí)數(shù)。。?！钡姆穸ǎ骸癬________”（11）“至少個(gè)”的否定：“至多個(gè)”；（12）“至多個(gè)”的否定：“至少個(gè)”；三、等價(jià)命題1、等價(jià)命題：如果A，B是兩個(gè)命題，且，那么A，B叫做_____命題。兩個(gè)等價(jià)命題具有相同的真假性，即同真同假。42、具有互為逆否關(guān)系命題是等

4、價(jià)命題，判斷原命題真假困難時(shí)，可以判定其逆否命題?！纠}講解】例1、下列語句哪些不是命題，哪些是命題？若是命題，是真命題還是假命題？為什么？（1）個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；（2）凡直角三角形都相似；（3）上課請(qǐng)不要講話；（4）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等；（5）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形全等；（6）你是高一的學(xué)生嗎？例2、試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假命題A：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；命題B：如果一個(gè)三角形兩邊相等，那么這兩邊所對(duì)的角也相等。例3、已知命題，命題，（1）若中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的

5、取值范圍；（2）若中至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4、在下列命題中，用符號(hào)“，”把這兩件事聯(lián)系起來；（1）實(shí)數(shù)滿足；或；則_________;（2）；或；則_________;（3）是偶數(shù)；是偶數(shù)；則_________;例5、寫出下列語句的否定形式；（1）都是正數(shù)；（2）或；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)都有；4【課后作業(yè)】1、判斷下列命題的真假：（1）素?cái)?shù)是奇數(shù)；（）（2）不含任何元素的集合是空集；（）（3）{1}是{0,1,2}的真子集；（）（4）0是{0,1,2}的真子集；（）（5）若，則；（）（6）互為子集的兩個(gè)集合相等；（）（7）若且,則且；（）（8）

6、無理數(shù)不都是無限小數(shù)。（）2、用符號(hào)表示下列事件的推出關(guān)系；（1）是等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形；_________；（2）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，一次函數(shù)中，；_________；（3）實(shí)數(shù)適合，；_________；（4）_______；（5）________或；（6）四邊形ABCD是平行四邊形__________；四邊形ABCD是矩形；3、寫出命題“兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)”的四種形式，并判斷真假；解：原命題：逆命題：否命題：逆否命題：4、寫出“如果，那么”的四種形式，并判斷真假；解：原命題：逆命題：否命題：逆否命題：5、判斷下列命題的真假，并說

7、明理由：（1）“如果，則”的真假；4（1）“全等三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的逆命題；（3）“若或，則”的否命題；6、寫出“如果，則拋物線的圖像過原點(diǎn)”的逆否命題是__________________________________________________；7、寫出“”的一個(gè)等價(jià)命題____________________________。8、寫出命題的各種形式，并判斷其真假：（1）原命題：“非空集合A，B是全集U的子集，如果，則”；否命題：逆命題：逆否命題：（2）逆命題：“已知，若是的倍數(shù)，則中至少有一個(gè)是倍數(shù)”；原命題：否命題：逆否命題：

8、（3）否命題：“如果，則”；原命題：逆命題：逆否命題