微積分基本公式與基本定理2011

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1、定義2.1(原函數(shù)）定理2.1(Newton-Leibniz公式)此公式稱為微積分基本公式第二節(jié)微積分基本公式與基本定理1.微積分基本公式什么樣的函數(shù)有原函數(shù)？如何求？2.微積分基本定理稱為變上限積分定理2.2(微積分第一基本定理）推論2.1變限求導(dǎo)公式：例4原函數(shù)有多少？定理2.3(微積分第二基本定理）在區(qū)間[a,b]上分段連續(xù)的函數(shù)一定沒有原函數(shù)，但f可積，怎么求積分？例8利用定積分求極限3.不定積分定義2.2(不定積分）積分常數(shù)則基本積分公式:注:這些基本積分公式,是不定積分的基礎(chǔ),應(yīng)熟記。例9注:1.檢驗積分結(jié)果的正確性,只須對所

2、得結(jié)果求導(dǎo),看其導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù)即可。積分中的任意常數(shù)“C”反映原函數(shù)全體.切線斜率等于該點橫坐標的兩倍，求該曲線方程。設(shè)曲線通過點，且其上任一點處的例100.yx12函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形y=F(x)稱為f(x)的積分曲線。所有的積分曲線可由其中的一條在y軸方向平移而得.積分曲線的全體成員y=F(x)+C成為積分曲線族。不定積分的性質(zhì)：性質(zhì)2.1(與導(dǎo)數(shù)（微分）運算的可逆性)性質(zhì)2.2(線性性質(zhì))例11解：原式習(xí)題3.2P.162-1642.(2)3.(2)(3)4.5.6.7.(2)8.(3)(4)(7)9.(3)(5)(7)

3、10.12.13.