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1、在實際控制系統(tǒng)中，首先要求系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，并且還要求有一定的穩(wěn)定程度，即穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)穩(wěn)定裕度是用于衡量閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定程度的指標，經(jīng)常作為控制系統(tǒng)的頻率域性能指標。為了簡便，直接采用GH平面上(-1,j0)到G(jw)H(jw)曲線的距離來判斷閉環(huán)的相對穩(wěn)定性。對于頻率特性曲線可以用到虛軸的截距d以及旋轉(zhuǎn)的角度γ來度量系統(tǒng)相對穩(wěn)定性。當頻率曲線越靠近(-1,j0)點時，d值越接近1，γ角也趨進于零，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性就越低。由此引出兩個衡量系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的指標：幅值穩(wěn)定裕度和相角穩(wěn)定裕度。5-5穩(wěn)定裕度（1）從映
2、射角度看相對穩(wěn)定性概念Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)G(jw)H(jw)曲線是否包圍GH平面上的臨界點(-1,0)判斷閉環(huán)穩(wěn)定性的。那末，能否根據(jù)函數(shù)G(jw)H(jw)曲線離開(-1,0)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性呢？這就是本節(jié)的內(nèi)容。s平面上的等s線和等w線在GH平面上的映象見圖。S平面上，s=0線在GH平面的映象若穿過(-1,0)，意味著閉環(huán)有極點在虛軸上。若某–s線穿過(-1,0)點，則意味著閉環(huán)有極點在–s線上。用同樣方法，也可以解釋等w線映象的意義。因此，GH平面上，(-1,0)點在“映象網(wǎng)格
3、”中的位置就反映了閉環(huán)極點在s平面上的位置，體現(xiàn)了其相對穩(wěn)定性。為了簡便，實際中不進行等s線和等w線的網(wǎng)格映射，而直接采用GH平面上(-1,0)到G(jw)H(jw)曲線的距離來判斷閉環(huán)的相對穩(wěn)定性。（2）相角裕度的定義使的頻率相角裕度g是：在增益保持不變的情況下，開環(huán)相頻特性離開閉環(huán)臨界點(-1,0)尚有g(shù)角度的相角余量。相角裕度g是G(jw)H(jw)到(-1,0)點的一種“距離”度量。從前面的“映射理論”看，它主要體現(xiàn)阻尼比的作用。這個角度愈大，閉環(huán)主導極點離開虛軸就愈遠。截止頻率相角裕度（3）幅值裕度的定義
4、穿越頻率該頻率滿足如下關(guān)系式幅值裕度幅值裕度是：開環(huán)增益若再增大h倍，才導致閉環(huán)處于臨界穩(wěn)定。幅值裕度h是G(jw)H(jw)到(-1,0)點的另一個“距離”度量。從前面的“映射理論”看，它較多地體現(xiàn)了w線的作用。幅值裕度愈大，閉環(huán)主導極點靠實軸就愈近，階躍響應振蕩就愈小。（3）幅值裕度在Bode圖中的等價表述一階或二階系統(tǒng)的增益裕度為無窮大，因為這類系統(tǒng)的極坐標圖與負實軸不相交。因此，理論上一階或二階系統(tǒng)不可能是不穩(wěn)定的。當然，一階或二階系統(tǒng)在一定意義上說只能是近似的，因為在推導系統(tǒng)方程時，忽略了一些小的時間滯后
5、，因此它們不是真正的一階或二階系統(tǒng)。如果計及這些小的滯后，則所謂的一階或二階系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的。對于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，增益裕度指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益能夠增大多少。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，增益裕度指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應當減少多少。一階或二階系統(tǒng)的增益裕度為多少？增益裕度應當大于6分貝。為了得到滿意的性能，相位裕度應當在之間，【例5-5-1】研究典型二階系統(tǒng)的相角裕度。（1）寫出開環(huán)頻率特性（2）根據(jù)定義確定截止頻率（3）按定義計算相角裕度〖說明〗開環(huán)相角裕度g僅與系統(tǒng)阻尼比z有關(guān)，且它們之間是增函數(shù)關(guān)系。開環(huán)截止
6、頻率wc與自然振蕩頻率wn、阻尼比z間的關(guān)系wc與wn成正比；z愈大，wc愈小。根據(jù)截止頻率可推知略大于它的自然振蕩頻率；根據(jù)相角裕度的變化可推知阻尼比的增減，推知相應閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應的振蕩程度的變化。END習題1、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。習題2、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖，并求Nyquist圖與實軸的交點。Nyquist圖與實軸相交時習題3、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。習題4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅相頻
7、率特性曲線圖。系統(tǒng)穩(wěn)定習題5、一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性右半平面極點數(shù)：P=1乃奎斯特曲線逆時針包圍（-1，j0)點的次數(shù)為N=1=P穿越的概念：正穿越次數(shù)N+=0.5負穿越次數(shù)N-=0N+-N-=0.5-0=1/2右半平面極點數(shù)：P=0,乃奎斯特曲線逆時鐘包圍（-1，j0)點的次數(shù)為N=-2≠P穿越的概念：正穿越次數(shù)N+=1負穿越次數(shù)N-=0N+-N-=1≠0習題5、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性習題6、習題7、一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中均為
8、正值。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益與時間常數(shù)之間滿足什么關(guān)系？解：頻率特性令虛部為零即可與負實軸相交于展開？與負實軸的交點習題8、設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如下圖所示(最小相位系統(tǒng))。?寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性?如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：?由圖得-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.11
