進(jìn)制轉(zhuǎn)換及應(yīng)用

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1、Jsoi2008春季函授（B1）進(jìn)制轉(zhuǎn)換及應(yīng)用常州市第一中學(xué)林厚從一、引言計(jì)算機(jī)的一個(gè)重要理論基礎(chǔ)就是二進(jìn)制思想。任何信息最終都是以二進(jìn)制數(shù)的形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的，在計(jì)算機(jī)中有時(shí)還用到十六進(jìn)制和八進(jìn)制。所以，在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制的數(shù)，有時(shí)又需逆向轉(zhuǎn)換，將二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)還需要在二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換（2，8，10，16等一般稱為“基”）。不同進(jìn)制數(shù)之間轉(zhuǎn)換的基本算法是：（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成n進(jìn)制數(shù)的方法：將十進(jìn)制整數(shù)不斷除以n取余，最后反序輸出即可

2、。（2）n進(jìn)制數(shù)（整數(shù)、實(shí)數(shù)都可以）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法：按“權(quán)n”展開(kāi)，即表示成若干項(xiàng)形如ai*ni的累加和即可。（3）二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：利用3位二進(jìn)制表示1位八進(jìn)制數(shù)，4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十六進(jìn)制數(shù)的基本思想，3位一段（或4位一段）分別轉(zhuǎn)換即可。注：一般2≤n≤16，十進(jìn)制以上、十六進(jìn)制以下的數(shù)制除了0~9十個(gè)字符外，還用到A、B、C、D、E、F幾個(gè)字符，分別表示10~15。對(duì)于十進(jìn)制，我們稱它的基數(shù)為10，而二進(jìn)制的基數(shù)就是2，十六進(jìn)制的基數(shù)就是16。對(duì)于十進(jìn)制數(shù)1234.56，我們可以表示成1*103+2*102+3*

3、101+4*100+5*10-1+6*10-2，我們把10i稱之為十進(jìn)制各個(gè)位的“權(quán)”。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)11001.01001，我們也可以類(lèi)似地表示成1*24+1*23+1*20+1*2-2+1*2-5，即二進(jìn)制各個(gè)位的權(quán)為2i。這一方法（按權(quán)展開(kāi)）同樣可以用在任意n進(jìn)制中。二、不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換1、十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成任意n進(jìn)制數(shù)[方法介紹]就是模擬小學(xué)學(xué)過(guò)的除法運(yùn)算，比如要把十進(jìn)制整數(shù)39轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，則轉(zhuǎn)換方法如下左圖，即不斷除以2，直到商為0，再倒序輸出即可，結(jié)果一般表示為（39）10=（100111）2。而要把十進(jìn)制整數(shù)245轉(zhuǎn)換成八

4、進(jìn)制數(shù)，方法一樣，只要不斷地除以8即可，如下右圖所示，結(jié)果可以表示為：（245）10=（365）8。一定要注意的是“倒序輸出”。圖1十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成n進(jìn)制方法示意圖[算法描述]設(shè)十進(jìn)制數(shù)為Ｙ，要轉(zhuǎn)換成n進(jìn)制，用數(shù)組a存放最后的轉(zhuǎn)換結(jié)果，i為數(shù)組下標(biāo)，則算法描述如下：　i:=0；重復(fù)做：　　　　　i:＝i＋1；　　　　　a[i]:=Ｙ　modn-11-Jsoi2008春季函授（B1）　　　　?。?=?。佟ivn直到Ｙ＝０為止。依次輸出最高位a[i]到最低位a[1]。[參考程序]將十進(jìn)制整數(shù)Y轉(zhuǎn)換成任意n進(jìn)制數(shù)（設(shè)n<10）。Programex1(

5、input,output);vara:array[1..100]ofinteger;n,y,i,j:longint;beginwrite('inputnumbery:');readln(y);write('inputnumbern:');readln(n);write('(',y,')10=','(');i:=0;repeati:=i+1;a[i]:=ymodn;y:=ydivn;untily=0;forj:=idownto1dowrite(a[j]);writeln(')',n);readlnend.[程序樣例]輸入：2458輸出：(245)1

6、0=(365)8[思考練習(xí)]如果n超過(guò)了10，比如要轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，可以用字符A、B、C、D、E、F分別表示數(shù)10～15，轉(zhuǎn)換方法一樣，只要在輸出時(shí)把余數(shù)轉(zhuǎn)換為字符（A~F）即可。這個(gè)程序請(qǐng)大家完成。2、任意n進(jìn)制數(shù)（整數(shù)、實(shí)數(shù)）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)[方法介紹]我們知道一個(gè)十進(jìn)制數(shù)1234.56，按權(quán)展開(kāi)可以表示成1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2，同樣，對(duì)于任意n進(jìn)制數(shù)Ｘ，按權(quán)展開(kāi)的方法是：（1101.01）２=1*2３+1*2２+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+4+0+1+0+0.25=13

7、.25（165）8=1*82+6*81+5*80=64+48+5=117這兒計(jì)算出來(lái)的13.25和117就是（1101.01）２和（165）8所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。[參考程序]將任意n進(jìn)制整數(shù)X轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（設(shè)n<10）。Programex2(input,output);-11-Jsoi2008春季函授（B1）constm=100;varstr:string;n,i,weight,total:longint;a:array[1..m]ofinteger;beginwrite('inputnumbern:');readln(n);write('inp

8、utnumberx:');readln(str);write('(',str,')',n,?'=(');fori:=1toLength(