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《構建建模思維 培養(yǎng)創(chuàng)新意識》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、構建建模思維培養(yǎng)創(chuàng)新意識 提高中學數學教學質量，不僅僅是為了提高學生的數學成績，更重要的是能使學生學到有用的數學。為此，筆者認為在中學數學教學中構建數學建模意識無疑是我們中學數學教學改革的一個正確的方向。本文結合自己的教學體會，從理論上及實踐上闡述：1、構建數學建模意識的基本方法。2、通過建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。 一、數學建模與數學建模意識 所謂數學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基
2、本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題?！ 《?、構建數學建模意識的基本途徑5 1、為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數學教師應首
3、先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現(xiàn)實生活?！ ?、數學建模教學還應與現(xiàn)行教材結合起來研究。如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激
4、發(fā)學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。 3、注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯(lián)系是相當密切的。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。 三、把構建數學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來 我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。
5、第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。5 1、發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維 通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心?！ ±鹤C明sin5°+sin77°+sin149°+
6、sin221°+sin293°=0 分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形（如圖） 由于AB→+BC→+CD→+DE→+EA→=0 從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數量特征。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的?！ ?、構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因
7、此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的?！ ∪缭诮虒W中，我曾給學生介紹過“洗衣問題”：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？如何從數學角度去解釋這個問題呢？我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小與x、y比可忽略不計。5 第一種洗法中，
8、衣服上殘留的臟物為xyx+y； 按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為yzx2+y； 第二次洗后衣服上殘留的臟物為zy2〔x2+y〕； 這就證明了第二種洗法效果好一些。學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學習數學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習慣。 3、以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力“一
