《剛體動力學 》ppt課件

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1、第6章剛體動力學貓習慣于在陽臺上睡覺，因而從陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少，為什么會這樣呢？§6.1力矩剛體繞定軸轉動微分方程一.力矩力改變剛體的轉動狀態(tài)剛體獲得角加速度力F對z軸的力矩力矩取決于力的大小、方向和作用點在剛體的定軸轉動中，力矩只有兩個指向????質(zhì)點獲得加速度改變質(zhì)點的運動狀態(tài)？hA?(1)力對點的力矩O.(2)力對定軸力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法則確定(3)力對任意點的力矩，在通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸

2、的力矩討論hA?xL?OMy例已知棒長L,質(zhì)量M，在摩擦系數(shù)為?的桌面轉動(如圖)解根據(jù)力矩xdxTT'例如TT'在定軸轉動中，力矩可用代數(shù)值進行計算?求摩擦力對y軸的力矩剛體的轉動定律作用在剛體上所有的外力對定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對z軸的轉動慣量(1)M正比于?，力矩越大，剛體的?越大(2)力矩相同，若轉動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同二.剛體對定軸的轉動定律實驗證明當M為零時，則剛體保持靜止或勻速轉動當存在M時，?與M成正比，而與J成反比(3)與牛頓定律比較：討論在國際單位中k=1?O理論推證取一質(zhì)量元切線方向對固

3、定軸的力矩對所有質(zhì)元合內(nèi)力矩=0合外力矩M剛體的轉動慣量J?三.轉動慣量定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布計算轉動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉軸的位置(1)J與剛體的總質(zhì)量有關例如兩根等長的細木棒和細鐵棒繞端點軸轉動慣量LzOxdxM?(2)J與質(zhì)量分布有關例如圓環(huán)繞中心軸旋轉的轉動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉的轉動慣量dlOmROmrdrROLxdxMzLOxdxM四.平行軸定理及垂直軸定理zLCMz'z(3)J與轉軸的位置有關1.平行軸定理:剛體繞任意軸的轉動慣量:剛體繞通過質(zhì)心的軸:兩軸間垂直距離例

4、均勻細棒的轉動慣量2.(薄板)垂直軸定理ML例如求對圓盤的一條直徑的轉動慣量已知yxz圓盤RCmx,y軸在薄板內(nèi)；z軸垂直薄板。zxy(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區(qū)別五.轉動定律的應用舉例例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉軸間的摩擦不計，(見圖)一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細直棒，可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉動，初始時它在水平位置求它由此下擺?角時的?Olm?Cx解取一質(zhì)元重力對整個

5、棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dm例圓盤以?0在桌面上轉動,受摩擦力而靜止解例求到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元由轉動定律摩擦力矩??R例一個剛體系統(tǒng)，如圖所示，已知，轉動慣量，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為l'處求軸對棒的作用力（也稱軸反力）。解設軸對棒的作用力為N由質(zhì)心運動定理打擊中心質(zhì)心運動定理與轉動定律聯(lián)用質(zhì)點系由轉動定律§6.2繞定軸轉動剛體的動能動能定理一.轉動動能z?O設系統(tǒng)包括有N個質(zhì)量元,其動能為各質(zhì)量元速度不同，但角速度相同剛體的總動能P?繞定軸轉動剛體的動能等于剛體對轉軸的轉動慣量與其角速度平方乘

6、積的一半結論取二.力矩的功?O功的定義力矩作功的微分形式對一有限過程若M=C(積分形式）力的累積過程——力矩的空間累積效應??.P三.轉動動能定理——力矩功的效果對于一有限過程繞定軸轉動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉動剛體的——動能定理(2)力矩的功就是力的功。(3)內(nèi)力矩作功之和為零。討論(1)合力矩的功剛體的機械能剛體重力勢能剛體的機械能質(zhì)心的勢能剛體的機械能守恒對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立??例一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細直棒，可繞軸

7、O在豎直平面內(nèi)轉動，初始時它在水平位置解由動能定理求它由此下擺?角時的?此題也可用機械能守恒定律方便求解Olm?Cx圖示裝置可用來測量物體的轉動慣量。待測物體A裝在轉動架上，轉軸Z上裝一半徑為r的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為m的重物。重物下落時，由繩帶動被測物體A繞Z軸轉動。今測得重物由靜止下落一段距離h，所用時間為t，例解分析（機械能）：求物體A對Z軸的轉動慣量Jz。設繩子不可伸縮，繩子、各輪質(zhì)量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計。若滑輪質(zhì)量不可忽略，怎樣？機械能守恒一.質(zhì)點動量矩(角動量)定理和

8、動量矩守恒定律1.質(zhì)點的動量矩(對O點)其大小(1)質(zhì)點的動量矩與質(zhì)點的動量及位矢(取決于固定點的選擇)有關特例：質(zhì)點作圓周運動§6.3動量矩和動量矩守恒定律說明O?S慣性參照系(2)當質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點O的動量矩也稱為質(zhì)點對過O垂直于運動平面的軸的動量矩(3)質(zhì)點對某點的動量矩,在通過該點的