淺談數(shù)學(xué)上雙動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題

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1、為了確?！敖虒W(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓(xùn)同步進(jìn)行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學(xué)點(diǎn)管理人員統(tǒng)一到縣教師進(jìn)修學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，熟悉系統(tǒng)的使用和維護(hù)。淺談數(shù)學(xué)上雙動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題　　摘要:“雙動(dòng)點(diǎn)型”問題，通常是指由給定的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)它們按一定的規(guī)則運(yùn)動(dòng)，要求我們?nèi)ヌ剿髂撤N結(jié)論的問題。對(duì)于這一類題，關(guān)鍵是要把動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)問題來解決，尋找運(yùn)動(dòng)中的“不變量”作為解決問題的突破口，一般的方法是：1．根據(jù)題中所給出的量分清運(yùn)動(dòng)中的變量，不變量，并根據(jù)題意作出圖形；2．按圖形的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用自變

2、量的表達(dá)式表示出來；　　3．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的范圍確定自變量的取值范圍及其范圍內(nèi)的特殊值。??　　關(guān)鍵字：“動(dòng)點(diǎn)”；“平移”??　　中國分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-77114-052-02　　　　一、雙動(dòng)點(diǎn)同時(shí)同速移動(dòng)的問題??　　例：已知△ABC中，∠ABC=90??°??，AB=BC=2，點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度每秒1厘米分別沿射線AB,BC運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交與點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X，△PCQ的面積S，??　　求以X為自變量時(shí)，S與X的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)△PCQ的面積等于△ABC的面積時(shí)X的值。??為了

3、充分發(fā)揮“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運(yùn)用于課堂教學(xué)，還利用系統(tǒng)的特色欄目開展課外活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育、健康教育、反邪教教育等豐富學(xué)生的課余文化生活。為了確保“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓(xùn)同步進(jìn)行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學(xué)點(diǎn)管理人員統(tǒng)一到縣教師進(jìn)修學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，熟悉系統(tǒng)的使用和維護(hù)。　　作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)線段DE的長(zhǎng)是否變化？證明你的結(jié)論??　　解：當(dāng)0＜X＜2時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)??　　CQ=X,BP=2-X??　　S=12CQ?PB=-12X??2+X

4、　　當(dāng)x＞2時(shí)，P在線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)??　　S=12CQ?PB=12X??2-X??　　而S??△ABC??=12AB?BC=12×2×2=2??　　∴當(dāng)0＜X＜2時(shí)，S=-12X??2+X=2，無解??　　當(dāng)X＞2時(shí)，S=12X??2-X=2　　解得X=1±5??　　∴當(dāng)P運(yùn)動(dòng)1+5秒時(shí)，S????△PCQ??=S????△ABC????　　過點(diǎn)Q作QM⊥AC，交直線AC與點(diǎn)M??　　易證△APE≌△QCM∴　　AE=PE=CM=QM=22X∴PE=QM∴四邊形PEQM是平行四邊形??　　∴DE=12EM又∵EM=AC=22∴DE=22，即

5、DE長(zhǎng)度不變??　　解這一類型題時(shí)還是要分清那些是變量，那些是不變量，此題動(dòng)點(diǎn)是P，Q對(duì)于問，易得出解答，但本題不要忽視分兩種情況討論；在中，我們主要抓住AP=CQ，證明△APE≌△QCM可得DE的長(zhǎng)度不變。??為了充分發(fā)揮“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運(yùn)用于課堂教學(xué)，還利用系統(tǒng)的特色欄目開展課外活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育、健康教育、反邪教教育等豐富學(xué)生的課余文化生活。為了確保“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓(xùn)同步進(jìn)行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學(xué)點(diǎn)管理人員統(tǒng)一到縣教師進(jìn)修學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，熟

6、悉系統(tǒng)的使用和維護(hù)。　　二、雙動(dòng)點(diǎn)同時(shí)不同速的移動(dòng)問題??　　例在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠c=90??°??，BC=16，DC=12,AD=21動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(S)??　　設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。??　　當(dāng)線段PQ與線段AB相交與點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值。??　　解如圖過點(diǎn)P做PM⊥BC，垂足為M

7、，則四邊形PDCM為矩形。??　　∴PM=DC=12∵BQ=16-t??　　∴S=12×(16-t)×12=96-6t　　??　　(2)如圖，由△OAP∽△OBQ得，??　　APBQ=AOOB=12∵AP=2t-21，BQ=16-t??　　∴2(2t-21)=16-t∴t=58/5??　　過點(diǎn)Q作QE⊥AD垂足為E??　　∵PD=2t,ED=QC=t??　　∴PE=1在直角三角形PEQ中??tan??∠QPE=QEPE=12t=3029??為了充分發(fā)揮“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運(yùn)用于課堂教學(xué)，還利用系統(tǒng)的特色欄目開展課

8、外活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育、健康教育、反邪教教育等豐富學(xué)生的課余文化生活。為了確保“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋