高三數(shù)學大一輪復習 2.1函數(shù)及其表示教案 理 新人教a版

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1、§2.1　函數(shù)及其表示2014高考會這樣考　1.考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法；2.考查分段函數(shù)的簡單應用；3.由于函數(shù)的基礎性強，滲透面廣，所以會與其他知識結合考查．復習備考要這樣做　1.在研究函數(shù)問題時，要樹立“定義域優(yōu)先”的觀點；2.掌握求函數(shù)解析式的基本方法；3.結合分段函數(shù)深刻理解函數(shù)的概念．1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A

2、中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法、列表法．2．映射的概念設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．3．函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法．4．常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶

4、次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R.(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R.(5)y＝tanx的定義域為.(6)函數(shù)f(x)＝xa的定義域為{x

5、x∈R且x≠0}．[難點正本　疑點清源]1．函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應關系．值域是由函數(shù)的定義域和對應關系所確定的．兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致時，則認為兩個函數(shù)相等．2．函數(shù)與映射(1)函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于，集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．(2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則

6、這個映射便不是函數(shù)．3．函數(shù)的定義域(1)解決函數(shù)問題，函數(shù)的定義域必經(jīng)優(yōu)先考慮；(2)求復合函數(shù)y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法：①若y＝f(x)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

7、線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一個函數(shù)．其中正確命題的序號有________．答案?、佗诮馕觥τ冖俸瘮?shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)；對于②f(x)是定義域為{2}，值域為{0}的函數(shù)．對于③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象不是一條直線；對于④由于這兩個函數(shù)的定義域不同，所以它們不是同一個函數(shù)．3．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是________．答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]4．(2012·江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　)A．y＝

8、B．y＝C．y＝xexD．y＝答案　D解析　函數(shù)y＝的定義域為{x

9、x≠0}，選項A中由sinx≠0?x≠kπ，k∈Z，故A不對；選項B中x>0，故B不對；選項C中x∈R，故C不對；選項D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域為{x

10、x≠0}，故選D.5．(2012·福建)設f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)A．1B．0C．－1D．π答案　B解析　根據(jù)題設條件，∵π是無理數(shù)，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.題型一　函數(shù)與映射例1　有以下判斷：(1)f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個；(3

11、)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；(4)若f(x)＝

12、x－1

13、－

14、x

15、，則f＝0.其中正確判斷的序號是________．思維啟迪：可從函數(shù)的定義、定義域和值域等方面對所給結論進行逐一分析判斷．答案　(2)(3)解析　對于(1)，由于函數(shù)f(x)＝的定義域為{x

16、x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對于(2)，若x＝1不是y＝f(x)定義域的值，則直線x＝1與y＝f(x)