..點(diǎn)到直線的距離

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1、3.3.3點(diǎn)到直線的距離（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式.2．過程和方法會用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離.3．情感和價值認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.（三）教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問

2、題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程求點(diǎn)P到直線l的距離.用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué).要求學(xué)生思考點(diǎn)到直線的距離的計算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？設(shè)置情境導(dǎo)入新課概念形成1．點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為推導(dǎo)過程方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為(A≠0)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，

3、并由l與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出

4、PQ

5、，得到點(diǎn)P到直線l的距離為d.（1）教師提出問題已知P(x0，y0)，直線l：Ax+By+C=0，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢？學(xué)生自由討論（2）數(shù)形結(jié)合，分析問題，提出解決方案.把點(diǎn)到直線l的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到l的垂線段的長，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離.畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題.尋找最佳方案，附方案二.方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時l與x軸、y軸都相交，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R(x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S

6、(x0，y2)，由得所以通過這種轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生“化歸”的思想方法.此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁，下面我們探討另一種方法.由三角形面積公式可知d·

7、RS

8、=

9、PR

10、·

11、PS

12、.所以可證明，當(dāng)A=0時仍適用.這個過程比較繁瑣，但同時也使學(xué)生在知識、能力、意志品質(zhì)等方面得到了提高.應(yīng)用舉例例1求點(diǎn)P=(–1，2)到直線3x=2的距離.解：例2已知點(diǎn)A(1，3)，B(3，1)，C(–1，0)，求三角形ABC的面積.學(xué)生分析求解，老師板書例2解：設(shè)AB邊上的高為h，則AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為即

13、x+y–4=0.點(diǎn)C到x+y–4=0的距離為h，因此，通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.概念深化2．兩平行線間的距離d已知l1：Ax+By+C1=0l2：Ax+By+C2=0證明：設(shè)P0(x0，y0)是直線Ax+By+C2=0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線Ax+By+C1=0的距離為.又Ax0+By0+C2=0即Ax0+By0=–C2，∴教師提問：能不能把兩平行直線間距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離呢？學(xué)生交流后回答.再寫出推理過程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的思

14、想.應(yīng)用舉例例3求兩平行線l1：2x+3y–8=0l2：2x+3y–10=0的距離.解法一：在直線l1上取一點(diǎn)P(4,0)，因?yàn)閘1∥l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是解法二：直接由公式課堂練習(xí)：已知一直線被兩平行線3x+4y–7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3，且該直線過點(diǎn)(2，3)，求該直線方程.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分析思路，再由學(xué)生上臺板書.開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生解題能力.歸納總結(jié)小結(jié)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式.老師和學(xué)

15、生共同總結(jié)——交流——完善培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).課后作業(yè)布置作業(yè)見習(xí)案3.3的第三課時獨(dú)立完成鞏固深化備選例題例1求過點(diǎn)M(–2，1)且與A(–1，2)，B(3，0)兩點(diǎn)距離相等的直線的方程.解法一：當(dāng)直線斜率不存在時，直線為x=–2，它到A、B兩點(diǎn)距離不相等.所以可設(shè)直線方程為：y–1=k(x+2)即kx–y+2k+1=0.由，解得k=0或.故所求的直線方程為y–1=0或x+2y=0.解法二：由平面幾何知識：l∥AB或l過AB的中點(diǎn).若l∥AB且，則l的方程為x+2y=0.若l過AB的中點(diǎn)N(1，

16、1)則直線的方程為y=1.所以所求直線方程為y–1=0或x+2y=0.例2（1）求直線2x+11y+16=0關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對稱的直線方程.（2）兩平行直線3x+4y–1=0與6x+8y+3=0關(guān)于直線l對稱，求l的方程.【解析】（1）當(dāng)所求直線與直線2x+11y+16=0平行時，可設(shè)直線方程為2x+11y+C=0由P點(diǎn)到兩直線的距離相等，即，所以C=–3