以誘思探究為主線，傾力打造高效課堂

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1、以誘思探究為主線，傾力打造高效課堂陜西省延安市第一中學王雪娟（郵編：727400）長期以來，高中階段的課堂教學在高考指揮棒的控制下，“考什么就教什么，考什么就學什么”，課堂教學幾乎完全以訓練學生的答題能力和應(yīng)試水平為目標，以致整個基礎(chǔ)教育系統(tǒng)都在呼喚高效課堂。所謂高效課堂不僅要看涉及的知識有多少，更重要的是看在問題解決的過程中學生的思維能力能否得到提高，即就是要做到質(zhì)與量的雙豐收。這就要求教師要有高超的教學藝術(shù)，能創(chuàng)設(shè)適合學生思維特點的思維情境，誘導學生對問題展開思考自主探究，使學生自始至終都處于有效的思考與探究狀態(tài)中。課堂中學生由被動變主動，教師

2、由如何講變?yōu)槿绾握T，以誘達思，追求“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這樣才能實現(xiàn)課堂高效的夢想。本文就結(jié)合個人實踐淺談?wù)T思探究在構(gòu)建高效課堂中的應(yīng)用。一、于知識引入中誘導學生積極參與、進入正題數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，故在新課引入中，教師要善于引導學生在原有認知水平上展開學習活動，積極參與到新概念的構(gòu)建與思考中，從而實現(xiàn)課堂高效的目的。例如：對數(shù)的運算性質(zhì)的教學可這樣設(shè)計：師：已知：求的值。學生動手操作，教師巡視，然后叫兩名學生板演。生1：即：生2：師：兩位同學的過程和答案對嗎？生：沒問題。教師順勢提問：成立嗎？你能猜測

3、更一般的結(jié)論嗎？生：猜測：在學生原有認知水平上即“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置一個簡單而具體的問題，順勢啟發(fā)誘導，讓學生投身于積極的探究中，自然而然的參與到新定義的構(gòu)建思考中。一、于知識建構(gòu)中誘導學生抓住本質(zhì)、層層深入知識建構(gòu)是數(shù)學課堂教學的核心工作，數(shù)學知識需要在討論中形成，更需要在辯析中明了，在知識的發(fā)生與生長處組織好切合學生思維水平的討論與辨析，對提高教學效率十分關(guān)鍵。例如：函數(shù)概念的教學教師給出函數(shù)概念后可提出下面系列探究問題，誘導學生探究：問1：函數(shù)究竟是什么？生：是建立在兩非空數(shù)集A與B之間的一個“對應(yīng)”。教師順勢點撥：這種對應(yīng)關(guān)系可看成是連接數(shù)集

4、A與B的一條通道，由此通道，A中的每一個元素才能在B中找到它對應(yīng)的元素，這種對應(yīng)關(guān)系就叫函數(shù)。問2：怎樣理解“唯一”的實質(zhì)？生：A中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，即可以是一對一，多對一，不能是一對多。教師順勢點撥：若稱輸入值為“箭”，輸出值為“雕”，則一箭一雕是函數(shù)，多箭一雕也是函數(shù)，而一箭多雕不是函數(shù)，函數(shù)可以箭盡雕絕，也可以箭盡雕不絕。問3：一定是一個具體的表達式嗎？生探究得出：不一定，是一個記號，一個數(shù)值。教師可誘導學生這樣理解：好比一臺機器，相當于原材料，好比是由這臺機器加工出來的產(chǎn)品，這樣學生也很容易理解函數(shù)值域的概念。問4：

5、函數(shù)值域與函數(shù)定義中的數(shù)集B的關(guān)系是什么？生：由問3的討論易知：.通過設(shè)置以上探究問題，搭好讓學生順利思考的臺階，教師才能誘導學生一步步深入思考，使學生對概念的理解既感到抽象又覺得具體，即認為嚴謹又感到生動，從而在真正理解函數(shù)概念核心的同時，提高了學生的思維能力，進而使課堂教學更有效。一、于知識應(yīng)用中誘導學生舉一反三、反思推廣知識的應(yīng)用主要是利用定義、概念解決數(shù)學問題。而數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思。故解題教學的關(guān)鍵在于教師如何能誘導學生進行解題后的反思，反思所用知識點和數(shù)學方法；反思結(jié)果是否正確合理；反思過程是否可以

6、優(yōu)化；反思結(jié)論是否可以推廣等等。例：過拋物線的頂點作互相垂直的兩條弦OA,OB.（1）求AB中點的軌跡方程；(2)求證：直線AB過定點。生：設(shè)所求中點，，代入拋物線方程作差得：，即：.設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得。因為，所以，即。由韋達定理得，得到。所以，即，故中點的軌跡方程為，且直線AB恒過定點。這種解題思路與過程相當普遍，但算出結(jié)果的人并不多。對此教師提出下面問題誘導學生思考探究：（1）此種解法用到了哪些數(shù)學知識和數(shù)學思想方法？學生反思得出：涉及到弦長的中點問題，用到“點差法’,又涉及到直線與圓錐曲線的相交弦故結(jié)合韋達定理采用設(shè)而不求法。

7、（2）此題還有沒有其他的解法？能不能優(yōu)化解題過程？學生經(jīng)過思考分析得出還可以設(shè)出直線OA,OB的方程，引入?yún)?shù)表示動點，即參數(shù)法。還有學生給出了更好的辦法：設(shè)：中點，把A,B坐標代入拋物線方程得到，兩式相加得，所以。因為，又，所以，代入得到中點的軌跡方程為。這種做法彌補了點差法的不足，通過相加構(gòu)造出，直接把點代入曲線方程，避免很多繁雜運算。（3）反思解題過程與結(jié)果，此題還有什么值得我們關(guān)注的問題？學生反思得：定值：即當直線繞著點轉(zhuǎn)動時，的值是不變的。跟拋物線的焦點弦的定值類似。（4）能不能就此題推廣出一個一般性命題？請作探究。對于問題4可指導學生課

8、后探究，事實上：過定點的直線與拋物線交于兩點，這兩點的橫縱坐標的積為定值，并且兩交點與原點連線是垂直的。通過多關(guān)注題目中的