以誘思探究為主線，傾力打造高效課堂

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1、以誘思探究為主線，傾力打造高效課堂陜西省延安市第一中學(xué)王雪娟（郵編：727400）長(zhǎng)期以來(lái)，高中階段的課堂教學(xué)在高考指揮棒的控制下，“考什么就教什么，考什么就學(xué)什么”，課堂教學(xué)幾乎完全以訓(xùn)練學(xué)生的答題能力和應(yīng)試水平為目標(biāo)，以致整個(gè)基礎(chǔ)教育系統(tǒng)都在呼喚高效課堂。所謂高效課堂不僅要看涉及的知識(shí)有多少，更重要的是看在問(wèn)題解決的過(guò)程中學(xué)生的思維能力能否得到提高，即就是要做到質(zhì)與量的雙豐收。這就要求教師要有高超的教學(xué)藝術(shù)，能創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生思維特點(diǎn)的思維情境，誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)思考自主探究，使學(xué)生自始至終都處于有效的思考與探究狀態(tài)中。課堂中學(xué)生由被動(dòng)變主動(dòng)，教師

2、由如何講變?yōu)槿绾握T，以誘達(dá)思，追求“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這樣才能實(shí)現(xiàn)課堂高效的夢(mèng)想。本文就結(jié)合個(gè)人實(shí)踐淺談?wù)T思探究在構(gòu)建高效課堂中的應(yīng)用。一、于知識(shí)引入中誘導(dǎo)學(xué)生積極參與、進(jìn)入正題數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，故在新課引入中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知水平上展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極參與到新概念的構(gòu)建與思考中，從而實(shí)現(xiàn)課堂高效的目的。例如：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)可這樣設(shè)計(jì)：師：已知：求的值。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，然后叫兩名學(xué)生板演。生1：即：生2：師：兩位同學(xué)的過(guò)程和答案對(duì)嗎？生：沒(méi)問(wèn)題。教師順勢(shì)提問(wèn)：成立嗎？你能猜測(cè)

3、更一般的結(jié)論嗎？生：猜測(cè)：在學(xué)生原有認(rèn)知水平上即“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置一個(gè)簡(jiǎn)單而具體的問(wèn)題，順勢(shì)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生投身于積極的探究中，自然而然的參與到新定義的構(gòu)建思考中。一、于知識(shí)建構(gòu)中誘導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)、層層深入知識(shí)建構(gòu)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心工作，數(shù)學(xué)知識(shí)需要在討論中形成，更需要在辯析中明了，在知識(shí)的發(fā)生與生長(zhǎng)處組織好切合學(xué)生思維水平的討論與辨析，對(duì)提高教學(xué)效率十分關(guān)鍵。例如：函數(shù)概念的教學(xué)教師給出函數(shù)概念后可提出下面系列探究問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生探究：?jiǎn)?：函數(shù)究竟是什么？生：是建立在兩非空數(shù)集A與B之間的一個(gè)“對(duì)應(yīng)”。教師順勢(shì)點(diǎn)撥：這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是連接數(shù)集

4、A與B的一條通道，由此通道，A中的每一個(gè)元素才能在B中找到它對(duì)應(yīng)的元素，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫函數(shù)。問(wèn)2：怎樣理解“唯一”的實(shí)質(zhì)？生：A中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，即可以是一對(duì)一，多對(duì)一，不能是一對(duì)多。教師順勢(shì)點(diǎn)撥：若稱(chēng)輸入值為“箭”，輸出值為“雕”，則一箭一雕是函數(shù)，多箭一雕也是函數(shù)，而一箭多雕不是函數(shù)，函數(shù)可以箭盡雕絕，也可以箭盡雕不絕。問(wèn)3：一定是一個(gè)具體的表達(dá)式嗎？生探究得出：不一定，是一個(gè)記號(hào)，一個(gè)數(shù)值。教師可誘導(dǎo)學(xué)生這樣理解：好比一臺(tái)機(jī)器，相當(dāng)于原材料，好比是由這臺(tái)機(jī)器加工出來(lái)的產(chǎn)品，這樣學(xué)生也很容易理解函數(shù)值域的概念。問(wèn)4：

5、函數(shù)值域與函數(shù)定義中的數(shù)集B的關(guān)系是什么？生：由問(wèn)3的討論易知：.通過(guò)設(shè)置以上探究問(wèn)題，搭好讓學(xué)生順利思考的臺(tái)階，教師才能誘導(dǎo)學(xué)生一步步深入思考，使學(xué)生對(duì)概念的理解既感到抽象又覺(jué)得具體，即認(rèn)為嚴(yán)謹(jǐn)又感到生動(dòng)，從而在真正理解函數(shù)概念核心的同時(shí)，提高了學(xué)生的思維能力，進(jìn)而使課堂教學(xué)更有效。一、于知識(shí)應(yīng)用中誘導(dǎo)學(xué)生舉一反三、反思推廣知識(shí)的應(yīng)用主要是利用定義、概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思。故解題教學(xué)的關(guān)鍵在于教師如何能誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，反思所用知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法；反思結(jié)果是否正確合理；反思過(guò)程是否可以

6、優(yōu)化；反思結(jié)論是否可以推廣等等。例：過(guò)拋物線的頂點(diǎn)作互相垂直的兩條弦OA,OB.（1）求AB中點(diǎn)的軌跡方程；(2)求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)。生：設(shè)所求中點(diǎn)，，代入拋物線方程作差得：，即：.設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得。因?yàn)?，所以，即。由韋達(dá)定理得，得到。所以，即，故中點(diǎn)的軌跡方程為，且直線AB恒過(guò)定點(diǎn)。這種解題思路與過(guò)程相當(dāng)普遍，但算出結(jié)果的人并不多。對(duì)此教師提出下面問(wèn)題誘導(dǎo)學(xué)生思考探究：（1）此種解法用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生反思得出：涉及到弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，用到“點(diǎn)差法’,又涉及到直線與圓錐曲線的相交弦故結(jié)合韋達(dá)定理采用設(shè)而不求法。

7、（2）此題還有沒(méi)有其他的解法？能不能優(yōu)化解題過(guò)程？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考分析得出還可以設(shè)出直線OA,OB的方程，引入?yún)?shù)表示動(dòng)點(diǎn)，即參數(shù)法。還有學(xué)生給出了更好的辦法：設(shè)：中點(diǎn)，把A,B坐標(biāo)代入拋物線方程得到，兩式相加得，所以。因?yàn)椋?，所以，代入得到中點(diǎn)的軌跡方程為。這種做法彌補(bǔ)了點(diǎn)差法的不足，通過(guò)相加構(gòu)造出，直接把點(diǎn)代入曲線方程，避免很多繁雜運(yùn)算。（3）反思解題過(guò)程與結(jié)果，此題還有什么值得我們關(guān)注的問(wèn)題？學(xué)生反思得：定值：即當(dāng)直線繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的值是不變的。跟拋物線的焦點(diǎn)弦的定值類(lèi)似。（4）能不能就此題推廣出一個(gè)一般性命題？請(qǐng)作探究。對(duì)于問(wèn)題4可指導(dǎo)學(xué)生課

8、后探究，事實(shí)上：過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積為定值，并且兩交點(diǎn)與原點(diǎn)連線是垂直的。通過(guò)多關(guān)注題目中的