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《《柱、錐、臺(tái)和球的體積》教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、《柱、錐、臺(tái)和球的體積》教案教學(xué)目標(biāo)1、了解柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算方法。2、了解祖眶原理。3、棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的體積公式的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：棱柱、棱錐、和棱臺(tái)的體積公式的推導(dǎo)方法以及祖砸原理。難點(diǎn)：祖眶原理的理解及棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的體積公式的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入1、祖唯原理：祖眶（音geng）,一名祖眶之，是祖沖之的兒子，他的活動(dòng)時(shí)期大約在公元504-526年。祖氏父子在數(shù)學(xué)和天文學(xué)上都有杰出的貢獻(xiàn)。祖粗的主要工作是修補(bǔ)編輯祖沖之的《綴術(shù)》。他推導(dǎo)球體積公式的方法非常巧妙。2、祖眶原理是推導(dǎo)柱、錐、臺(tái)和球體積公式的基礎(chǔ)和紐帶，原理中含
2、有三個(gè)條件，條件一是兩個(gè)兒何體夾在兩個(gè)平行平而之間，條件二是用平行于兩個(gè)平行平而的任何一平而可截得兩個(gè)平而，條件三是兩個(gè)截而的而積總相等，這三個(gè)條件缺一不可，否則結(jié)論不成立.這個(gè)原理是非常淺顯易懂的，例如取一摞紙張堆放在桌面上，將它們?nèi)缦聢D的右圖那樣改變一下形狀，這時(shí)高度沒有改變，每頁(yè)紙的面積也沒有改變，因而這摞紙的體積與變形前3、祖眶提出的“幕勢(shì)既同，則積不容異”，及“體積Z比等于對(duì)應(yīng)截面積Z比”，在這里是當(dāng)作公理使用.提法“幕勢(shì)既同，則積不容異”，在西方通常叫做“卡瓦列利原理”（Cavalierisches,Prinzip）.卡瓦列利［米蘭Mi
3、lan（現(xiàn)意大利城市）人］在他的名著《連續(xù)不可分兒何》屮提岀這一原理，這本書岀版于1635年.二、棱柱和圓柱的體積1.柱體（棱柱和圓柱）的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積.即V柱體二S?h.設(shè)有一個(gè)棱柱、一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的底面積相等，都等于S,高都等于h,它們的下底面都在同一平面上.因?yàn)樗鼈兊纳系酌婧拖碌酌嫫叫?，并且高相等，所以它們的上底面都在和下底面平行的同一個(gè)平面內(nèi)?用與底面平行的任意平而去截它們時(shí)，所得的截面面積都等于S,根據(jù)祖眶原理，它們的體積相等.由于長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積和高的乘積，于是我們得到柱體的體積計(jì)算公式是V柱體二S
4、?h.?底面半徑是R,高為的圓柱體的體枳的計(jì)算公式是S圓柱二HR2h.三、棱錐和圓錐的體積1.如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S,高是h,那么它的體積是V錐體=^Sh.32.如果圓錐的底面半徑是R,高是，則它的體積是V圓錐=—JiR2h.3如何理解錐體體積的推導(dǎo)？在推導(dǎo)棱錐的體積公式時(shí)，是將三棱柱分為三個(gè)三棱錐，這三個(gè)三棱錐變換它們的底面和頂點(diǎn)，可以得到它們兩兩Z間等底面積、等高，因此它們的體積相等，都等于三棱柱體積的三分之一，在這個(gè)過(guò)程中一是運(yùn)用了等積轉(zhuǎn)換的方法，二是運(yùn)用了割補(bǔ)法，這些方法在今后解題時(shí)要靈活運(yùn)用.四、棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積LV臺(tái)體冷
5、（S+府+S"；其中S、S，分別為臺(tái)體上、下底面面積，h為臺(tái)體的高.1.V圓臺(tái)（r2+Rr+R2）h,其中r、R分別為圓臺(tái)的上、下底面的半徑，高為h.五、球的體積V球二討用，其中R為球的半徑.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式間的關(guān)系六、多面體體積的求法多面體體積的常用求法有：1.直接法；2.換底法；3.分割法；4.補(bǔ)體法.七、例子：(1)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為2、6和9,則長(zhǎng)方體的體積為】]A?78C?MD?M(2)平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，在從B點(diǎn)出發(fā)的三條棱上分別取其屮點(diǎn)E、F、G,則棱錐B-EFG的體積是平行六面體體積的[]A，i
6、?吉C，iD?￡(3)如果一個(gè)正四面體的體積為9dm3,則其表面積S的值為[]A.VSjiAn1B.C.D.12^(4)如舉一6正三?^律的庭面邊長(zhǎng)為伉UW張為皿耶么JtG三棱錐的體積是[]A.B.9C.27*2D.A.VI:V2二：1C.VI:V2=4:1(5)設(shè)止三棱柱的外接圓柱體體積為U1,內(nèi)切切圓柱體積為V2,貝H]B.VI:V2=2:1D.VI:V2=8:1八、課后作業(yè)教材練習(xí)A、Bo
