孔隙熱彈性梁的非線性氣彈性特性

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1、第１１卷第４期２０１３年１２月動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．４１６７２６５５３／２０１３／１１⑷／３２０９ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＤｅｃ２０１３孔隙熱彈性梁的非線性氣彈性特性１２２朱媛媛李瑩程昌鈞（１．上海師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，上海２００２３４）（２．上海大學(xué)力學(xué)系，上海２００４４４）摘要根據(jù)作者由Ｈａｍｉｌｔｏｎ變分原理導(dǎo)出的一個(gè)孔隙熱彈性梁的非線性數(shù)學(xué)模型和氣彈性原理中的一階修正線性活塞理論，本文首先給出了位于高速或者超高速流動(dòng)中兩端固定的平面孔隙熱彈性梁的控制

2、微分方程和定解條件，其中基本未知量是梁的軸向和橫向位移以及孔隙百分比和溫度變化引起的“力矩”．為了考察孔隙熱彈性梁在橫向載荷和氣彈性載荷聯(lián)合作用下的非線性力學(xué)特性，采用微分求積方法對問題進(jìn)行空間離散，得到一組關(guān)于時(shí)間的非線性常微分方程，然后在給定初始條件下采用變步長ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ方法對方程組進(jìn)行數(shù)值求解，由此研究了孔隙熱彈性梁的氣彈性特性，考察了參數(shù)的影響，得到了一些有益的結(jié)論．關(guān)鍵詞孔隙熱彈性梁，有限變形，線性活塞理論，微分求積方法，氣彈性特性ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３０４７

3、隙百分比和溫度引起的“力矩”所表示的非線性數(shù)引言學(xué)模型，并考慮了軸力、中性層慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的孔隙熱彈性材料兼具結(jié)構(gòu)和功能雙重用途，多影響．本文以此模型為基礎(chǔ)，研究了兩端固定的孔見于天然多孔材料、人造多孔材料和生物工程材料隙熱彈性平面梁在氣動(dòng)力作用下的非線性力學(xué)行等．這種材料具有相對密度低、比強(qiáng)度高、比表面積為，其中氣動(dòng)力采用修正的一階線性活塞理論來模高、重量輕、隔音、隔熱、滲透性好等優(yōu)點(diǎn)，在航空、擬．由于問題的非線性性，難以得到其解析解或者航天、化工、建材、冶金、原子能、石化、機(jī)械、醫(yī)藥和半解析解，因此采用微分求

4、積方法（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ環(huán)保等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景．同時(shí)，新型孔隙ＱｕａｄｒａｔｕｒｅＭｅｔｈｏｄ，簡稱ＤＱＭ）對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行空材料正逐漸地被用作絕緣、緩沖、吸收沖擊能量的間離散，再采用ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ方法對離散化的動(dòng)力材料，從而發(fā)揮了其由多孔結(jié)構(gòu)決定的獨(dú)特的綜合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，在此基礎(chǔ)上研究了孔隙熱彈性性能．因此，對孔隙熱彈性材料理論的研究引起了梁的氣彈性特性，得到了一些有益的結(jié)論．很多學(xué)者的興趣．主要研究內(nèi)容包括兩個(gè)方面，其１問題的數(shù)學(xué)描述一是孔隙熱彈性材料性質(zhì)的合理描述與本構(gòu)關(guān)系［４］的表

5、達(dá)，其二是孔隙熱彈性材料和結(jié)構(gòu)的相關(guān)問題由Ｉｅｓａｎ提出的孔隙熱彈性材料的動(dòng)力學(xué)理的求解．經(jīng)過Ｇｏｏｄｍａｎ，Ｃｏｗｉｎ和Ｉｅｓａｎ等眾多學(xué)者論，有如下孔隙的運(yùn)動(dòng)微分方程、熵均衡方程和各的發(fā)展，已經(jīng)形成了一個(gè)較為統(tǒng)一的孔隙熱彈性理向同性孔隙熱彈性梁的本構(gòu)方程［１－４］論．ρχ¨＝ｈｉ，ｉ＋ｇ＋ρｌ（１）作為最基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)元件，梁在建筑結(jié)構(gòu)、橋梁ρＴ０η＝ｑｉ，ｉ＋ρＳ（２）結(jié)構(gòu)、水工結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)、飛機(jī)結(jié)構(gòu)、船舶結(jié)構(gòu)、海{σｘ＝Ｄ０εｘ＋ｂｖ－βθ，ｇ＝－ｂｖεｘ－ξｖ＋ｍｖθ，洋工程結(jié)構(gòu)、空間工程以及微機(jī)

6、電系統(tǒng)等許多領(lǐng)域ｈｉ＝αｖ，ｉ，ρη＝βεｘ＋ｍｖ＋（ρｃｅ／Ｔ０）θ，ｑｉ＝Ｋθ，ｉ具有廣泛應(yīng)用．文獻(xiàn)［５］在有限變形的條件下，把（３）Ｈａｍｉｌｔｏｎ變分原理推廣到孔隙熱彈性梁中，由此給這里，ρ為參考構(gòu)形的密度，為基體材料體積百分出了孔隙熱彈性梁的一個(gè)以中性軸的３個(gè)位移、孔２０１２０７１０收到第１稿，２０１２０８０５收到修改稿．上海市教委創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（１２ＹＺ０７４）通訊作者Ｅｍａｉｌ：ｙｕａｎｙｕａｎ＿ｚｈｕ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ第４期朱媛媛等：孔隙熱彈性梁的非線性氣彈性特性３２１

7、比的變化，χ和ｈｉ是平衡慣量和平衡應(yīng)力向量，ｇ慣性項(xiàng)，ｐ是橫向的分布保守力，Ｎ０是端部軸力．另和ρｌ是內(nèi)外平衡體積力，η和Ｓ分別是單位質(zhì)量的外，根據(jù)文獻(xiàn)［５］，ｑ和ｑ是兩個(gè)分別與Ｍ和Ｍθθ熵和熱源，ｑｉ是熱流矢量，σｘ為梁的應(yīng)力分量，θ＝有關(guān)的量，被給定為Ｔ－Ｔ０表示溫度的變化，其中Ｔ是物體的絕對溫（Ｉｙ＋Ｉｚ）αｖｑ≈－ＡＭ，度，Ｔ０是參考構(gòu)形的絕對溫度．Ｄ０＝Ｅ（１－ｖ）／［（１＋ｖ）（１－２ｖ）］，β＝αｔＥ／（１－２ｖ），Ｅ，ｖ分別是彈性（ｈｈ／２）＋ＫＩｚ（ｂｈ／２）＋ＫＩｙｑθ≈－[Ａ＋Ａ]Ｍ

8、θ模量和泊松比，α是線性熱膨脹系數(shù)，Ｋ是熱傳導(dǎo)Ｔ０Ｔ０ｔ２３２３系數(shù)，ｃｅ是比熱，同時(shí)αｖ，ｂｖ，ξｖ，ｍｖ是與孔隙有關(guān)的其中，Ｉｙ＝ｚｄＡ＝ｈｂ／１２，Ｉｚ＝ｙｄＡ＝ｂｈ／１２ＡＡ材料參數(shù)，它們的物理意義可在文獻(xiàn)［４］中找到．２３３現(xiàn)在考察圖１所示長度為ｌ，寬度為ｂ，厚度為為截面慣性矩，Ａ＝（ｙｚ）ｄＡ＝ｂｈ／１４４．Ａｈ的孔隙熱彈性平面梁．取坐標(biāo)原點(diǎn)ｏ與梁一端的