序列算子與灰色序列生成

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1、南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院精品課程群建設(shè)組第三章序列算子與灰色序列生成第三章序列算子與灰色序列生成?灰色系統(tǒng)理論是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的,這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑,稱之為灰色序列生成?一切灰色序列都可以通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性,顯現(xiàn)規(guī)律性.?算子是處理數(shù)據(jù)的一種方法。3.1序列算子一沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)陷阱定義3.1.1設(shè)為系統(tǒng)真實(shí)行為序列,而觀測(cè)到的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為:其中,為沖擊擾動(dòng)項(xiàng),則稱X為沖擊擾動(dòng)序列.本節(jié)的討論圍繞一個(gè)總目標(biāo):由展開二、緩沖算子公理定義3.1.2設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X（x(1),x(2),…,x(n)),若1、任意k=2,3,…,n

2、,總有x(k)-x(k-1)>0,則稱X為單調(diào)增長(zhǎng)序列；2、1中不等號(hào)反過(guò)來(lái)成立，則稱X為單調(diào)衰減序列；3、存在有則稱X為隨機(jī)振蕩序列。設(shè)M=maxm=min稱M-m為序列X的振幅。定義3.1.3（序列算子的定義）設(shè)X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，D為作用于X的算子，X經(jīng)過(guò)算子D的作用后所得序列記為稱D為序列算子，稱XD為一階算子作用序列。序列算子的作用可以進(jìn)行多次，相應(yīng)的若皆為序列算子，則稱為二階算子，為三階算子，為二階算子作用序列，為三階算子作用序列。公理3.1.1（不動(dòng)點(diǎn)公理）設(shè)X為系統(tǒng)行為序列，D為序列算子，則D滿足*涉及到不動(dòng)點(diǎn)公理即‘布勞威爾’不動(dòng)點(diǎn)定理公理3.1.2（信息充分利用公理

3、）系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列X中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都應(yīng)該充分的參與算子作用的全過(guò)程。公理3.1.3（解析化、規(guī)范化公理）任意的，都可以由一個(gè)統(tǒng)一的的初等解析式表達(dá)。上述三個(gè)公理稱為緩沖算子三公理，滿足緩沖算子三公理的序列算子稱為緩沖算子。設(shè)X為原始數(shù)據(jù)序列，D為緩沖算子，當(dāng)X分別為增長(zhǎng)序列、衰減序列或振蕩序列時(shí)：1、若緩沖序列XD比原始序列X的增長(zhǎng)速度（或衰減速度）減緩或振幅減小，稱緩沖算子D為弱化算子。2、若緩沖序列XD比原始序列X的增長(zhǎng)速度（或衰減速度）加快或振幅增大，稱緩沖算子D為強(qiáng)化算子。三、緩沖算子的性質(zhì)定理3.1.1設(shè)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列，XD為其緩沖序列，則有1、D為弱化算子2、D為強(qiáng)化算子即

4、單調(diào)增長(zhǎng)序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹，在強(qiáng)化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮。定理3.1.2設(shè)X為單調(diào)衰減序列，XD為其緩沖序列，則有1、D為弱化算子2、D為強(qiáng)化算子即單調(diào)衰減序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮，在強(qiáng)化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹。四、實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造定理3.1.4設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X=令其中則當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D皆為弱化算子。（證明從略）四、實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造定理3.1.4設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X=令其中則當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D皆為強(qiáng)化算子。（證明從略）3.2均值生成定義3.2.1設(shè)序列與為X的一對(duì)緊鄰值，稱為前值，稱為后值，若為新信息，則對(duì)任意為老信息。

5、定義3.2.2設(shè)序列X在k處有空穴，記為，即則稱與為的界值為前界，為后界。當(dāng)由和生成時(shí)，稱生成值為的內(nèi)點(diǎn)。定義3.2.3設(shè)與為序列X中的一對(duì)緊鄰值，若有1、為老信息，為新信息；2、則稱為由新信息與老信息在生成系數(shù)下的生成值，當(dāng)>0.5時(shí)，稱的生成是“重新信息、輕老信息”生成；當(dāng)<0.5時(shí)，稱的生成是“重老信息、輕新信息”生成；當(dāng)=0.5，稱的生成為非偏生成。定義3.2.4設(shè)為在處有空穴的序列，而為非緊鄰均值生成數(shù)，用非緊鄰均值生成數(shù)填補(bǔ)空穴所得的序列稱為非緊鄰均值生成序列。定義3.2.5設(shè)序列若則稱為緊鄰均值生成數(shù)，由緊鄰均值生成數(shù)構(gòu)成的序列稱為緊鄰均值生成序列。在GM建模，常用緊鄰信息

6、的均值生成，它是以原始序列為基礎(chǔ)構(gòu)造新序列的方法。注意：設(shè)為n元序列，Z為X的緊鄰均值生成序列，則Z為元序列：無(wú)法由X生成z(1).3.4級(jí)比和光滑比當(dāng)序列的起點(diǎn)x(1)和終點(diǎn)x(n)為空穴，就無(wú)法采用均值生成填補(bǔ)空缺，只有轉(zhuǎn)而采用別的方法，級(jí)比生成和光滑比生成就是常用的填補(bǔ)序列端點(diǎn)空穴的方法。定義3.4.1設(shè)序列稱為序列X的級(jí)比，稱為序列X的光滑比。定義3.4.2設(shè)X為端點(diǎn)是空穴的序列：若用右鄰的級(jí)比（或光滑比）生成，用左鄰的級(jí)比（或光滑比）生成，則稱與為級(jí)比（或光滑比）生成，按級(jí)比生成（或光滑比生成）填補(bǔ)空穴所得的序列稱為級(jí)比生成（或光滑比生成）序列。命題3.4.1設(shè)X是端點(diǎn)為空穴的

7、序列，則1、若采用級(jí)比生成，則2、若采用光滑比生成，則命題3.4.2級(jí)比與光滑比有下述關(guān)系：定義3.4.3若序列X滿足：1、2、3、則稱X為準(zhǔn)光滑序列。定義3.4.4設(shè)X為有空穴的序列，若新序列生成滿足準(zhǔn)光滑條件，則稱為準(zhǔn)光滑生成。3.5累加生成算子和累減生成算子定義3.5.1設(shè)為原始序列D為序列算子，其中則稱D為的一次累加生成算子，記為1-AGO（AccumulatingGenerationOperator),稱r階算子為的r次累