剛體平面運(yùn)動(dòng)

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1、第第66章章剛剛體體平平面運(yùn)動(dòng)面運(yùn)動(dòng)6.1概述6.2剛體平面運(yùn)動(dòng)的解析法6.3剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解6.4速度分析合成法6.5加速度分析16．1概述1、定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)至某一固定平面距離不變。ABOO12車輪--平面運(yùn)動(dòng)連桿AB--平動(dòng)22、剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化：平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。36.2剛體平面運(yùn)動(dòng)的解析法解析法---由運(yùn)動(dòng)方程或約束方程出發(fā)，然后求導(dǎo)。1、平面運(yùn)動(dòng)方程ìxA=xA(t)?íyA=yA(t)??j=j(t)兩種特殊情況：j=constT剛體平移x=const,y=constT剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)AA◇在一般情況下，剛體的

2、平面運(yùn)動(dòng)是平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。4例6-1滑塊A、B分別在水平、鉛垂滑道內(nèi)平移,已知：AB=l=0.5m,此時(shí)j=300,v=0.4m/s。求：v、wABABy解：用解析法222約束方程x+y=lAB對(duì)t求導(dǎo)，xx&+yy&=0AABB0已知x=lcos30=0.433m,A0y=lsin30=0.25m,x&=0.4m/sxBATy&=-0.693m/sˉBx=lcosjA對(duì)t求導(dǎo)，x&=-lsinj×j&A0x&A已知l=0.5m,j=30,x&A=vA=0.4m/sTj&=-=-1.6rad/slsinjTw=-1.6rad/s逆時(shí)AB例6-2曲柄連桿,已

3、知：OA=r=100mm，AB=l=400mm，w=2rad/s。求：vB、wABAwB45°O0已知：OA=r=100mm，AB=l=400mm，w=2rad/s。求j=45時(shí)vB、wAB。yA解：用解析法wqBjOxx=rcosj+lcosq(1)B約束方程lsinq=rsinj(2)(1)對(duì)t求導(dǎo)，x&=-rsinj×j&-lsinq×q&(3)B(2)對(duì)t求導(dǎo)lcosq×q&=rcosj×j&(4)00已知r=100m,l=400m,j=45,q=10.18,j&=w=2rad/s代入（4）Tw=q&=0.359rad/sAB代入（3）Tv=x&=-0.

4、167ms7BB【強(qiáng)調(diào)】（1）用解析法時(shí)j、q均為有向角，規(guī)定：由定線至動(dòng)線的方向?yàn)檎?，本題j逆時(shí)為正，q順時(shí)為正，不必統(tǒng)一。（2）j&、j&&；q&、q&&；x&、&x&都是代數(shù)量，其正向與j、q、x一致。BB本題x&<0,表示與x軸反向；j&>0、q&>0,表示與j、q同向，為j&逆B時(shí)，為q&順時(shí)。（3）解析法的出發(fā)點(diǎn)：一、運(yùn)動(dòng)方程；二、約束方程。（4）解析法中常用隱函數(shù)求導(dǎo)，比較方便。86.3剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解3平面運(yùn)動(dòng)=隨基點(diǎn)的平動(dòng)+繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)?；c(diǎn)可任選9結(jié)論：◇平面運(yùn)動(dòng)=隨基點(diǎn)的平動(dòng)+繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)?！蠡c(diǎn)的選擇是任意的?！箅S基點(diǎn)平動(dòng)v，a與基點(diǎn)的

5、選取有關(guān)。而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)w、a與基與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。證明：∵平面運(yùn)動(dòng)體上任意兩點(diǎn)A、B的vA≠vB、aA≠aB?！噙x擇基點(diǎn)不同，平動(dòng)v，a不同。而轉(zhuǎn)角△j1=△j2，∴轉(zhuǎn)動(dòng)w、a相同。與基點(diǎn)有關(guān)?！竺恳凰矔r(shí)，平面運(yùn)動(dòng)剛體只有一個(gè)w、a。106.4速度分析---合成法6．4．1基點(diǎn)法6．4．2速度投影法6．4．3速度瞬心法116．4．1基點(diǎn)法已知：vA、w；求：vB。vBvvABAA——基點(diǎn)rrrv=v+vBABArvA---基點(diǎn)速度rvBA---Ｂ繞Ａ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度vBA=AB×w表明vA、vB、w三者的關(guān)系?！笃矫鎴D形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速

6、度的矢量和。12rrrv=v+vvBBABAvvABA作用線：？√^AB大?。?？√AB×w一個(gè)矢量方程在平面有2個(gè)投影方程，可解2個(gè)未知。速度矢量式含有6個(gè)要素，必須知道4個(gè)要素，方能求解。解題時(shí)利用速度三角形求解(幾何法)。13例6-3滑塊A、B分別在水平、鉛垂滑道內(nèi)平移,已知：AB=l=0.5m,此時(shí)j=300,v=0.4m/s。求：v、wABAB解：用基點(diǎn)法點(diǎn)vAA——為基點(diǎn)wBA30orrrv=v+vBABAvBAvBov=vtan30=0.6928msBAov=vsin30=0.8msBAAw=vl=1.6rad/s逆時(shí)ABBA例6-4用基點(diǎn)法求例6-

7、2中曲柄連桿的vB、wAB。已知：OA=r=100mm，AB=l=400mm，w=2rad/s。vA解:vA=rw=0.1′2=0.2AwAB45°+qA——為基點(diǎn)wvrrrAv=v+vBABAq45°B45°Ov△OAB：B90°-qrl=Tq=10.18°vBAsinqsin45°vvAB=Tv=0.167m/ssin(90°-q)sin(45°+q)BvA=vBAvBATvBA=0.144m/sTwAB==0.359rad/ssin(90°-q)sin45°BAvAyAwABwvvAvBAAq45°B45°OvBxvB90°-qrrrvBAv=v+vBAB

8、A思考：vBA的方向?yàn)槭?/p>