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1、第七章直線和圓的方程●知識梳理1.直線方程的五種形式162.直線的傾斜角、斜率及直線的方向向量及位置關(guān)系:（1）直線的傾斜角在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角.直線和x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0°,直線傾斜角取值范圍0°≤α＜180°.（2）直線的斜率傾斜角α不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）.傾斜角是90°的直線沒有斜率；傾斜角不是90°的直線都有斜率，其取值范圍是（－∞，+∞）.（4）求直線
2、斜率的方法①定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.②公式法：已知直線過兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，則斜率k=.平面直角坐標系內(nèi)，每一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都有斜率.對于直線上任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），當x1=x2時，直線斜率k不存在，傾斜角α=90°；當x1≠x2時，直線斜率存在，是一實數(shù)，并且k≥0時，α=arctank，k＜0時，α=π+arctank.（5）到角與夾角：若直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，將l1繞它們的交點逆時針旋轉(zhuǎn)到與l2重合所轉(zhuǎn)過的最小正角叫l(wèi)1
3、到l2的角；l1與l2所成的角中不超過900的正角叫兩者的夾角。若記到角為θ，夾角為α，則tanθ=,tanα=.（6）平行與垂直：若直線l1與l2的斜率分別為k1,k2。且兩者不重合，則l1//l2的充要條件是k1=k2；l1l2的充要條件是k1k2=-1。（7）兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)間的距離公式：
4、P1P2
5、=。（8）點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式：。3．直線系的方程：若已知兩直線的方程是l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0，則過l1,l2交點的直線方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+
6、B2y+C2)=0；與l2平行的直線方程為A1x+B1y+C=0().4．簡單的線性規(guī)劃問題:若直線l方程為Ax+By+C=0.若B>0，則Ax+By+C>0表示的區(qū)域為l上方(或稱右方)的部分，Ax+By+C<0表示的區(qū)域為l下方(或稱左方)的部分。注:解決簡單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）確定各變量，并以x和y表示；（2）寫出線性約束條件和線性目標函數(shù)；（3）畫出滿足約束條件的可行域；（4）求出最優(yōu)解。16直線系與對稱問題（一）主要知識及方法：點關(guān)于軸的對稱點的坐標為；關(guān)于軸的對稱點的坐標為；關(guān)于的對稱點的坐標為；關(guān)于的對稱點的坐標為.點關(guān)于直線的對稱點的坐
7、標的求法：設(shè)所求的對稱點的坐標為，則的中點一定在直線上.直線與直線的斜率互為負倒數(shù)，即直線關(guān)于直線的對稱直線方程的求法：①到角相等；②在已知直線上去兩點（其中一點可以是交點，若相交）求這兩點關(guān)于對稱軸的對稱點，再求過這兩點的直線方程；③軌跡法(相關(guān)點法)；④待定系數(shù)法，利用對稱軸所在直線上任一點到兩對稱直線的距離相等，…點關(guān)于定點的對稱點為，曲線：關(guān)于定點的對稱曲線方程為.直線系方程：直線（為常數(shù)，參數(shù)；為參數(shù)，位常數(shù)）.過定點的直線系方程為及與直線平行的直線系方程為（）與直線垂直的直線系方程為過直線和的交點的直線系的方程為：16（不含）16（二）典例分析：例1（
8、1）求點關(guān)于直線的對稱點（2）求關(guān)于直線的對稱點（3）一張坐標紙，對折后，點A(0，4)與點B（8，0）重疊，若點C(6，8)與D（m，n）重疊，求m+n；例2：試求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。練習：（2）求直線關(guān)于直線x=3對稱的直線方程；（3）求直線關(guān)于直線對稱的直線方程；例3（1）已知，在直線上找一點P，使最小，并求最小值；（2）已知，在直線上找一點P，使最大，并求最大值；例4光線由點A(2，3)射到直線反射，反射光線經(jīng)過點B（1，1）求反射光線所在直線方程。16練習：1、光線從射出，被x軸反射后經(jīng)過點B（3，2），求入射光線所在直線方程；2、光線沿著直線
9、射向直線，求反射光線所在直線方程。3、直線關(guān)于直線的對稱直線方程是，求直線的傾斜角；4、直線和直線關(guān)于直線對稱，求直線的方程；5、一張坐標紙對折后，點A(0，2)與點B（4，0）重疊，若點C(2，3)與D（m，n）重疊，求m+n；6、求直線關(guān)于點A（2，3）對車的直線方程7、與關(guān)于直線對稱，求直線的方程；8（選）、入射光線沿直線射到x軸后反射，這時又沿著直線射到y(tǒng)軸，由y軸再反射沿著直線射出，求直線的方程；16二、圓的方程及有關(guān)問題（一）、圓及圓的一般方程1.圓的一般方程：2．推導(dǎo)：圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為(x－a)2+(y－b)2=r2.①展
10、開整理得：
