9 弧長(zhǎng)及扇形的面積

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1、設(shè)計(jì)：葛新莉?qū)徍耍焊鹦吕騙_______課題班級(jí)姓名組別學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；2.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3．使學(xué)生了解計(jì)算公式的同時(shí)，體驗(yàn)公式的變式，使學(xué)生在合作與競(jìng)爭(zhēng)中形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)扇形面積計(jì)算公式；會(huì)利用公式解決問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)：探索弧長(zhǎng)扇形面積及計(jì)算公式；用公式解決問(wèn)題．2.圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓

2、或等圓”條件的理解及定理的證明．課堂流程導(dǎo)學(xué)過(guò)程情景導(dǎo)入（導(dǎo)學(xué)）今天大家是怎么來(lái)上學(xué)的？生：自行車/電動(dòng)車/步行/坐十路車．師：看來(lái)咱們班多數(shù)同學(xué)一天的學(xué)習(xí)生活都是從車輪開(kāi)始的．生發(fā)出會(huì)心的笑聲．師：大家看這輛自行車，它的車輪的半徑是30cm，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，車子將會(huì)前進(jìn)多少？你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交流。自主學(xué)習(xí)（獨(dú)學(xué)）活動(dòng)1探索弧長(zhǎng)公式師：我們知道車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周是360°，那如果車輪轉(zhuǎn)動(dòng)180°，車子將會(huì)前進(jìn)多少厘米？生：30πcm．因?yàn)檐囕嗈D(zhuǎn)動(dòng)180°，是轉(zhuǎn)動(dòng)了半圈，所以車子前進(jìn)的

3、距離是圓周長(zhǎng)的一半．師：那如果車輪轉(zhuǎn)動(dòng)了90°，車子將會(huì)前進(jìn)多少厘米？生：15πcm．因?yàn)檐囕嗈D(zhuǎn)動(dòng)90°，是轉(zhuǎn)動(dòng)了四分之一圈，所以車子前進(jìn)的距離是圓周長(zhǎng)的一半．師：那如果車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1°呢？轉(zhuǎn)動(dòng)n°呢？小組研討交流、計(jì)算．師參與、輔助、組織學(xué)生闡述解決問(wèn)題的方法．生：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是360°，所以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1°，車子將前進(jìn)圓周長(zhǎng)的；車輪轉(zhuǎn)動(dòng)n°，車子前進(jìn)的距離是車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)的n倍，也就是圓周長(zhǎng)的．所以，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)，車子前進(jìn)cm;當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)n°時(shí)，車子前進(jìn)cm.師：同學(xué)們能不能通過(guò)以上探究

4、總結(jié)一下在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式是什么？學(xué)生思考．生：．活動(dòng)2探索扇形面積公式思考1:扇形的面積和什么有關(guān)？2.觀察一下扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？是的，這里同學(xué)們要特別注意，公式中的n表示的是1°的圓心角的倍數(shù)，所以不寫單位；如圖所示的弧長(zhǎng)記作：．請(qǐng)同學(xué)們記住這個(gè)、合作探究（對(duì)學(xué)）（群學(xué)）1．已知一個(gè)扇形的圓心角等于120°，半徑是6，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是______，面積是_____2．已知扇形面積為5π，圓心角為50°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．3．

5、已知扇形的半徑是10cm，弧長(zhǎng)為5πcm，則扇形的面積______4．已知⊙O的半徑OA=6，扇形OAB的面積等于12π，則弧AB所對(duì)的圓心角度數(shù)是____展示提升質(zhì)疑評(píng)價(jià)（評(píng)學(xué)）1、半徑為9cm的圓中，長(zhǎng)為12πcm的一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為；60°的圓心角所對(duì)的弦的長(zhǎng)為。2、彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算其“展直長(zhǎng)度”，再下料。根據(jù)圖3-27-1所示的圖形可算得管道的展直長(zhǎng)度為（單位：mm，精確到1mm）。學(xué)生完成后師組織共同講評(píng)，并適時(shí)的做出積極評(píng)價(jià)．拓展延伸歸納總結(jié)1、如圖3-27-3，在Rt

6、△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，且使點(diǎn)A、B、C′三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是cm。2、已知一條弧長(zhǎng)為，它所對(duì)的圓心角為120°，求這條弧所對(duì)的弦長(zhǎng)。3如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點(diǎn)D、E，求圖中陰影部分的面積．我的反思設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式后，我設(shè)計(jì)了4個(gè)小題，讓學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生明白：(

7、1)、知道圓心角、弧長(zhǎng)及半徑中的任意兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量；(2)、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個(gè)量，也可以求出第三個(gè)量．