勾股定理課件--孟芳萍

《勾股定理課件--孟芳萍》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、18.1勾股定理勾股弦岫巖縣紅旗中學(xué)孟芳萍觀察欣賞你能看出會(huì)徽與弦圖之間的聯(lián)系嗎？2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽著名的“趙爽弦圖”勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2b2c2a2兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣。因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以致于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。下面我們一起學(xué)習(xí)幾種證明勾股定理的方法。趙爽的“弦圖”早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”。在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－

2、2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.思考:你能驗(yàn)證嗎？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證法一babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2證法二在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員

3、伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹(shù)枝在地上畫(huà)一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，

4、一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。聽(tīng)故事(a+b)(b+a)=a2+?a2+b2=c2aabbc伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總

5、統(tǒng)”證法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2abab證法三c相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的地磚發(fā)呆.原來(lái)，朋友家的地磚是用一塊塊直角三角形形狀的地磚鋪成的（如下圖），他發(fā)現(xiàn)了地磚上的直角三角形三邊存在某種數(shù)量關(guān)系.你知道是怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？閱讀小故事你知道這三個(gè)正方形的面積分別是多少嗎圖1三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1探究一32=932=918

6、探究二ABC圖222=4sA+sB=sC32=913議一議(1)根據(jù)剛才的探究，如果我們假設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，我們能得到一個(gè)關(guān)于a、b、c等式嗎？(2)在直角三角形中，這個(gè)等式表明了什么？a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.cabBAC如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理cabBAC符號(hào)語(yǔ)言：如圖：在Rt△ABC中,∠C=90°,則BC2+AC2=AB2(或a2+b2=c2)公式變形：a2=c2

7、-b2b2=c2-a2勾股定理揭示了直角三角形三邊的關(guān)系.勾股定理——千古第一定理在古代，許多民族發(fā)現(xiàn)了這個(gè)事實(shí)，即直角三角形的三條邊長(zhǎng)為a，b，c，則a2+b2=c2，其中a、b是直角邊長(zhǎng)，c是斜邊長(zhǎng).在公元前2世紀(jì)，我國(guó)的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》記著商高的一段話，意思是說(shuō)：“把一直尺折斷組成一個(gè)直角三角形，若勾為三，股為四，則弦為五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是較短的直角邊，“股”是較長(zhǎng)的直角邊，“弦”是斜邊。因此把這個(gè)定理命名為“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被稱為“畢達(dá)哥拉斯”定理。數(shù)學(xué)文化股勾弦1、如圖：在

8、Rt△ABC中,∠C=90°已知c＝13，a＝5，求b的值.練一練(1)a＝3，b＝4，則c=____.(2)c＝17，a＝8，則b=____.(3)c=61，b=60，則a=____.cabBAC(4)a:b＝3:4，c=10則a=____,b=____.5151168勾股定理的主要作用