廈門二中2012

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1、常用邏輯用語檢測題一、選擇題1．命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題2．若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．p或q為真B．p且q為真C．非p為真D．非p為假3．對命題p：A∩＝，命題q：A∪＝A，下列說法正確的是（）A．p且q為假B．p或q為假C．非p為真D．非p為假4．“至多四個(gè)”的否定為（）A．至少有四個(gè)B．至少有五個(gè)C．有四個(gè)D．有五個(gè)5．下列存在性命題中，假命題是（）A．x∈Z，x2-2x-3=0B．至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除C．存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線

2、D．x∈｛x是無理數(shù)｝，x2是有理數(shù)6．A、B、C三個(gè)命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．下列命題：①至少有一個(gè)x使x2+2x+1＝0成立；　　?、趯θ我獾膞都有x2+2x+1＝0成立；③對任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；　?、艽嬖趚使x2+2x+1＝0成立；其中是全稱命題的有　?。ā　　。〢．1個(gè)　　　　　　B．2個(gè)　　　　C．3個(gè)　　　　D．08．全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（　　?。〢．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．

3、存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除9．使四邊形為菱形的充分條件是（）A．對角線相等B．對角線互相垂直C．對角線互相平分D．對角線垂直平分10．給出命題：①x∈R，使x3<1；②$x∈Q，使x2=2；　③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（）A．①④B．②③　　　　　C．①③D．②④二、填空題11．由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．12．命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是13．已知：

4、對，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14．命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　三、解答題（共54分）15.為使命題p(x)：為真，求x的取值范圍。16.已知p:方程x2＋mx＋1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．17．已知條件p：x>1或x<-3，條件q：5x-6>x2，則?p是?q的什么條件？18．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使

5、f(x)

6、≤m

7、x

8、對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①f(x)=0；②f(x)

9、=2x；③f(x)=；④；你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是函數(shù)，請說明理由。常用邏輯用語測試題參考答案1．C2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．C9．D10．A11．p或q12．若x,則x2+x-613．14．$x∈R，x2-x+3≤015．命題p等價(jià)于：，即16．若方程x2＋mx＋1=0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題

10、應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.17．?p：-3

11、x

12、，f(x)=0是F函數(shù)；對于②，顯然m≥2時(shí)，都有

13、2x

14、≤m

15、x

16、，f(x)=2x是F函數(shù)；對于③，當(dāng)x＝０時(shí)，

17、f(０)

18、＝，不可能有

19、f(０)

20、≤m

21、０

22、＝０　　　　故f(x)=不是F函數(shù)；對于④，要使

23、f(x)

24、≤m

25、x

26、成立，即當(dāng)x＝０時(shí)，m可取任意正數(shù)；當(dāng)x≠０時(shí)，只須m≥的最大值；因?yàn)閤2＋x＋１＝，所以m≥因此，當(dāng)m≥時(shí)，是F函數(shù)；