教學(xué)案例王新玉

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1、【教學(xué)案例】一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考南陽市宛城區(qū)漢冢中學(xué)王新玉2011年4月一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考這學(xué)期在教學(xué)一元一次方程和解決實(shí)際問題時(shí)，曾遇到這樣一道開放性的題目：小明和小李在筆直的公路上行走，小明步行速度為4千米/時(shí)，小李步行的速度為6千米/時(shí)。小明出發(fā)1小時(shí)后，小李才出發(fā)，同時(shí)小李帶了一條小狗在他們之間不間斷地來回進(jìn)行奔跑，小狗奔跑的速度為12千米/時(shí)。根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答。這是一道開放性問題，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生們大膽提出問題并嘗試?yán)梅匠倘ソ鉀Q，并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生們非?；钴S，提出了很多有意義的問題：（1

2、）小李追上小明需要多少時(shí)間？（2）小狗第一次追上小明需要多少時(shí)間？（3）當(dāng)小李追上小明時(shí)，小狗一共跑了多少千米？（4）小狗第一個(gè)來回需要多長(zhǎng)時(shí)間？（5）小我狗第二個(gè)來回需要多長(zhǎng)時(shí)間？當(dāng)各教學(xué)小組回報(bào)了自己的活動(dòng)情況，我作了總結(jié)之后，胡志波同學(xué)，站了起來，問了這樣一個(gè)問題：當(dāng)小李追上小明時(shí)，小狗一共跑了多少個(gè)來回？我們知道，這是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)問題，問題提出來了，怎么辦？是簡(jiǎn)單的一句話帶過，還是給學(xué)生說明白，但是如何才能說明白？而此時(shí)，已到了下課時(shí)間，我只能把此問題留在課后，我表揚(yáng)了胡志波同學(xué)用心思考了這個(gè)問題，并提出了一個(gè)非常有趣的問題，我們下一節(jié)課再來共同探

3、討這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們課后先思考。課是結(jié)束了，而留下了新的問題，此問題如何解決？我陷入了深思。新的課標(biāo)要求：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。由此，我認(rèn)為：1.應(yīng)循

4、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，不能打擊學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。2.使提出問題的學(xué)生有一種自豪感，通過此問題要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。3.通過此問題要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并深深的喜歡它。于是，我這樣安排了下一節(jié)課的內(nèi)容：1.首先提問學(xué)生們，你們自主探索的結(jié)果是什么？2.和學(xué)生們講了《阿里斯追不上烏龜》的悖論：阿里斯與烏龜賽跑，阿里斯的速度是烏龜速度的10倍，烏龜先行100米，阿里斯開始追趕；等到阿里斯走過100米時(shí)，烏龜又走了10米，等到阿里斯再走過10米時(shí)，烏龜又走了1米；……阿里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜。這個(gè)悖論所反映的問題

5、是：無窮多個(gè)時(shí)間段，是否就是無限長(zhǎng)的時(shí)間？3.結(jié)合此悖論，此問題迎刃而解4.最后我又介紹了什么是悖論？悖論在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用及希爾伯特的證明論，被人稱為數(shù)學(xué)和邏輯發(fā)展中的一個(gè)里程碑的哥德爾不完備理論?！痉治雠c思考】新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，在這個(gè)過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。通過解決本節(jié)課所要探討的問題，使得我對(duì)什么是悖論？悖論在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用及希爾伯特的證明論，哥德爾不完備理

6、論等知識(shí)有了一次重新再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)。在探究此問題的過程中，在教學(xué)觀念、新課程的理解、擴(kuò)大知識(shí)面等多方面都得到了提高。