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1、【教學(xué)案例】一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考南陽市宛城區(qū)漢冢中學(xué)王新玉2011年4月一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考這學(xué)期在教學(xué)一元一次方程和解決實(shí)際問題時(shí),曾遇到這樣一道開放性的題目:小明和小李在筆直的公路上行走,小明步行速度為4千米/時(shí),小李步行的速度為6千米/時(shí)。小明出發(fā)1小時(shí)后,小李才出發(fā),同時(shí)小李帶了一條小狗在他們之間不間斷地來回進(jìn)行奔跑,小狗奔跑的速度為12千米/時(shí)。根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答。這是一道開放性問題,在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生們大膽提出問題并嘗試?yán)梅匠倘ソ鉀Q,并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生們非?;钴S,提出了很多有意義的問題:(1
2、)小李追上小明需要多少時(shí)間?(2)小狗第一次追上小明需要多少時(shí)間?(3)當(dāng)小李追上小明時(shí),小狗一共跑了多少千米?(4)小狗第一個(gè)來回需要多長時(shí)間?(5)小我狗第二個(gè)來回需要多長時(shí)間?當(dāng)各教學(xué)小組回報(bào)了自己的活動(dòng)情況,我作了總結(jié)之后,胡志波同學(xué),站了起來,問了這樣一個(gè)問題:當(dāng)小李追上小明時(shí),小狗一共跑了多少個(gè)來回?我們知道,這是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)問題,問題提出來了,怎么辦?是簡單的一句話帶過,還是給學(xué)生說明白,但是如何才能說明白?而此時(shí),已到了下課時(shí)間,我只能把此問題留在課后,我表揚(yáng)了胡志波同學(xué)用心思考了這個(gè)問題,并提出了一個(gè)非常有趣的問題,我們下一節(jié)課再來共同探
3、討這個(gè)問題,請(qǐng)同學(xué)們課后先思考。課是結(jié)束了,而留下了新的問題,此問題如何解決?我陷入了深思。新的課標(biāo)要求:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。在教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。由此,我認(rèn)為:1.應(yīng)循
4、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,不能打擊學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。2.使提出問題的學(xué)生有一種自豪感,通過此問題要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。3.通過此問題要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美,并深深的喜歡它。于是,我這樣安排了下一節(jié)課的內(nèi)容:1.首先提問學(xué)生們,你們自主探索的結(jié)果是什么?2.和學(xué)生們講了《阿里斯追不上烏龜》的悖論:阿里斯與烏龜賽跑,阿里斯的速度是烏龜速度的10倍,烏龜先行100米,阿里斯開始追趕;等到阿里斯走過100米時(shí),烏龜又走了10米,等到阿里斯再走過10米時(shí),烏龜又走了1米;……阿里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜。這個(gè)悖論所反映的問題
5、是:無窮多個(gè)時(shí)間段,是否就是無限長的時(shí)間?3.結(jié)合此悖論,此問題迎刃而解4.最后我又介紹了什么是悖論?悖論在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用及希爾伯特的證明論,被人稱為數(shù)學(xué)和邏輯發(fā)展中的一個(gè)里程碑的哥德爾不完備理論?!痉治雠c思考】新課程強(qiáng)調(diào),教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng),師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充,在這個(gè)過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念,豐富教學(xué)內(nèi)容,求得新的發(fā)現(xiàn),從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn),實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。通過解決本節(jié)課所要探討的問題,使得我對(duì)什么是悖論?悖論在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用及希爾伯特的證明論,哥德爾不完備理
6、論等知識(shí)有了一次重新再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)。在探究此問題的過程中,在教學(xué)觀念、新課程的理解、擴(kuò)大知識(shí)面等多方面都得到了提高。