教學案例王新玉

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1、【教學案例】一道數(shù)學題引發(fā)的思考南陽市宛城區(qū)漢冢中學王新玉2011年4月一道數(shù)學題引發(fā)的思考這學期在教學一元一次方程和解決實際問題時，曾遇到這樣一道開放性的題目：小明和小李在筆直的公路上行走，小明步行速度為4千米/時，小李步行的速度為6千米/時。小明出發(fā)1小時后，小李才出發(fā)，同時小李帶了一條小狗在他們之間不間斷地來回進行奔跑，小狗奔跑的速度為12千米/時。根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答。這是一道開放性問題，在教學中鼓勵學生們大膽提出問題并嘗試利用方程去解決，并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。在實際教學中學生們非?；钴S，提出了很多有意義的問題：（1

2、）小李追上小明需要多少時間？（2）小狗第一次追上小明需要多少時間？（3）當小李追上小明時，小狗一共跑了多少千米？（4）小狗第一個來回需要多長時間？（5）小我狗第二個來回需要多長時間？當各教學小組回報了自己的活動情況，我作了總結之后，胡志波同學，站了起來，問了這樣一個問題：當小李追上小明時，小狗一共跑了多少個來回？我們知道，這是一個無窮級數(shù)問題，問題提出來了，怎么辦？是簡單的一句話帶過，還是給學生說明白，但是如何才能說明白？而此時，已到了下課時間，我只能把此問題留在課后，我表揚了胡志波同學用心思考了這個問題，并提出了一個非常有趣的問題，我們下一節(jié)課再來共同探

3、討這個問題，請同學們課后先思考。課是結束了，而留下了新的問題，此問題如何解決？我陷入了深思。新的課標要求：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在教學活動中，教師應激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法。由此，我認為：1.應循

4、學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，不能打擊學生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。2.使提出問題的學生有一種自豪感，通過此問題要進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。3.通過此問題要讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，并深深的喜歡它。于是，我這樣安排了下一節(jié)課的內容：1.首先提問學生們，你們自主探索的結果是什么？2.和學生們講了《阿里斯追不上烏龜》的悖論：阿里斯與烏龜賽跑，阿里斯的速度是烏龜速度的10倍，烏龜先行100米，阿里斯開始追趕；等到阿里斯走過100米時，烏龜又走了10米，等到阿里斯再走過10米時，烏龜又走了1米；……阿里斯永遠也追不上烏龜。這個悖論所反映的問題

5、是：無窮多個時間段，是否就是無限長的時間？3.結合此悖論，此問題迎刃而解4.最后我又介紹了什么是悖論？悖論在數(shù)學發(fā)展中的作用及希爾伯特的證明論，被人稱為數(shù)學和邏輯發(fā)展中的一個里程碑的哥德爾不完備理論。【分析與思考】新課程強調，教學是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。通過解決本節(jié)課所要探討的問題，使得我對什么是悖論？悖論在數(shù)學發(fā)展中的作用及希爾伯特的證明論，哥德爾不完備理

6、論等知識有了一次重新再學習、再認識。在探究此問題的過程中，在教學觀念、新課程的理解、擴大知識面等多方面都得到了提高。