行程問(wèn)題之比例行程

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1、行程問(wèn)題之比例行程1.甲乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而一幾甲比乙速度快，兩人出發(fā)一小時(shí)后，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，那么甲從爬山到回到岀發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？答案：1.5小時(shí);解：甲如果用下山的速度上山，乙到達(dá)山頂吋，甲走過(guò)的路程一個(gè)是一個(gè)單程的1xl.5+-=2倍，2就是說(shuō)甲下山的速度是乙上山速度的2倍，兩人相遇吋走了1小吋，這吋甲還要走一?段下山路，這段下山路乙上山用了1小吋，所以甲下山要用丄小時(shí)，2甲一共走了1+丄=1.5（小時(shí)）。22.甲、乙兩

2、人和向而行，速度相同，火車(chē)從甲身后開(kāi)來(lái)，速度是人的17倍，車(chē)經(jīng)過(guò)甲用18秒，然后又過(guò)了2分16秒完全經(jīng)過(guò)了乙的身邊，甲、乙還需用秒鐘相遇。答案:1088秒；解：設(shè)數(shù)法。設(shè)人的速度為1米/秒，火車(chē)的速度為17米/秒，則火車(chē)完全通過(guò)甲之后甲乙的距離是136x（17+1）=2448（米），（2分16秒=136秒）所以從那時(shí)起,甲、乙相遇還要24484-（1+1）=1224（秒），而已經(jīng)過(guò)了136秒，所以還盂要1224-136=1088（秒）。33.一列火年出發(fā)1小吋后因故停午0.5小吋，然后以原速的一前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚了41.5小時(shí),若岀發(fā)1小時(shí)示又

3、前進(jìn)了9（）公里再因故停車(chē)（）.5小時(shí)，然示同樣以原速的°前進(jìn)，4則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？答案：240公里;解：出發(fā)1小時(shí)后因故停車(chē)（）.5小時(shí)，然示以原速的丄前進(jìn)，最終到達(dá)冃的地晚了1.5小時(shí)，43所以后血以原速的一前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用了1.5-0.5=1（小時(shí)），434而速度為原來(lái)的二，所以后而一?段路程原定吋間是1三（一-1）=3小時(shí)，33原定全程為4小吋,出發(fā)1小時(shí)后乂前進(jìn)了90公里再因故停車(chē)0.5小時(shí)，然后同樣以原速的。前進(jìn)，貝U到4達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，4類(lèi)似分析可知，又前進(jìn)90公里后的那段路程原定時(shí)間為（1_

4、（）.5片（一-1）=1.5（小時(shí)），3所以原速行駛90公里需要1.5小時(shí)，而原定全程為4小時(shí)，所以整個(gè)路程為90-1.5x4=240（公里）。1.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向勻速而行，當(dāng)甲行駛過(guò)AB中點(diǎn)12千米吋，兩車(chē)相遇。若甲比乙晩出發(fā)10分鐘，則兩車(chē)恰好在AB中點(diǎn)相遇，幾卬到達(dá)8時(shí)?，乙距離A地還有20千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米？答案:120千米;比較屮圖和下圖：甲都走了全程的一半，不難發(fā)現(xiàn)乙1（）分鐘走了2（）千米,得出V乙=2千米/分鐘,在上圖中，假設(shè)甲也走了全程的一半，可知CD二20千米，進(jìn)一步可知,當(dāng)甲走12千

5、米時(shí),乙走了8千米,所以W計(jì)3（千米/分鐘）,在上圖中，設(shè)AB為3份，則BC為2份，于是CD=1份，1份是20千米，所以全程為6x20=120（千米）。2.JT和樂(lè)樂(lè)各拿了一輛玩具甲蟲(chóng)在400米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑30米，樂(lè)樂(lè)的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑20米，但樂(lè)樂(lè)帶了一個(gè)神秘的遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的10%倒退1分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的20%倒退1分鐘，以此類(lèi)推，按第N次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的NxlO%倒退1分鐘,然后在按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂(lè)樂(lè)在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器。答

6、案：6次;解：樂(lè)樂(lè)的玩具屮蟲(chóng)跑完全程需要400-20=20分鐘,丁丁的玩具甲蟲(chóng)跑完全程需要400-30=—分鐘,34020樂(lè)樂(lè)想耍取勝，就必須使「丁的玩具甲蟲(chóng)因倒追所耽跖總時(shí)間超過(guò)2。-亍丁分鐘,樂(lè)樂(lè)第一?次按遙控器，丁丁耽誤的時(shí)間為倒退1分鐘，以及跑完這一分鐘所花費(fèi)的時(shí)間,為1+1x10%=1.1分鐘;樂(lè)樂(lè)第二次按遙控器，丁丁耽謀的時(shí)間為倒退1分鐘，以及跑完這一分鐘所花費(fèi)的時(shí)間,為1+1x20%=1.2分鐘；……；樂(lè)樂(lè)第n次按遙控器后，丁丁耽謀的時(shí)間為l+lxnx20=l+0.1n分鐘，202所以要使得1.1+1.2+1.3+……+(1+0“)大

7、于亍6亍22由于1.1+1.2+1.3+1.4+1.5二6.5<6—，再加上1.6肯定超過(guò)6—了。33所以樂(lè)樂(lè)想要取勝，至少要按6次遙控器。6?兩條公路成十字交叉，甲從I?字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、同時(shí)出發(fā)10分鐘后，兩人于十字路口的距離相等；等出發(fā)100分鐘后，兩人于十字路口的距離再次相等，此時(shí)他們距十字路口多少米？答案：5400米；解：第一次等距離時(shí)，甲只能在十字路口的南側(cè)（也就是還沒(méi)有過(guò)十字路口），甲100分鐘比乙100分鐘多走1200米，所以甲每分鐘比乙多走12米，10分鐘兩人共走了1200米，所以速度和為1

8、20米/分鐘，乙每分鐘走（120-⑵三2=54米，100分鐘走了5400米，古此時(shí)他們距十字路口5400米。7.A、B、C