第3講行程問題之比例行程

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1、第3講行程問題之比例行程例1.-?段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次是1:2:3,小明走各段路所用的時間的比依次為4:5:6,已知他匕坡時的速度為每小時3T米,路程全長為10千米，問小明走完全程用小吋。解：己知他上坡時的速度為每小時3千米，路程全長為10千米，上坡的路程是◎千米，3vs上坡的時間是一小時Qt9所以平路的路程是—千米，下坡的路程是—T?米，33時間的比依次為4:5:6,上坡的時間是◎小時，9所以走完全程的時間是-(小時)。94124例2.卬、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，卬、乙的速度Z比是4:3,二人相遇后繼續(xù)行進，屮到達B地和乙到達A地后都立即沿

2、原路返回，已知二人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點30千米，則A、B兩地相距多少千米？AdCB解：設(shè)4B兩地的距離是7兀T?米，貝'JAC=4xfBC=3x,CD二30,從C點相遇后到第二次相遇于點D甲走了2XBC+CD乙走了2XAC-CD,所以(2X3X+30):(2X4x-30)=4:3,解得x=15,所以AB之間的距離是15X7=105(千米)。例3.小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一?半下坡路，并且小芳上學(xué)走這兩條路所用時間一樣多，已知下坡速度為平路的1.6倍，那么上坡速度為平路的倍。解：設(shè)路長為2S,且小芳在平路上的速度為仏則所用的時間是竺，

3、V下坡的速度為1.6v,路程為S,所用的時間是竺，8v于是上坡的時間是—，上坡的速度為—V,±坡速度是平路的空倍。v8v8v1111例4.甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4千米/時的速度走了路程的一半，又以6千米/時的速度走完了另一半；乙班的比賽過程中，一半時間以4千米/時的速度行進，另一半時間以6千米/時的速度行進，問甲、乙兩班哪個班將獲勝？解：設(shè)行軍的路程為2S，則叩班用的時間是一+—二一，46122V設(shè)乙班的平均速度為5千米/時，所川乙班卅的時間是一，5V2S*—，所以乙班用的時間少，乙班將獲勝。125例5.王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高畤結(jié)果頤一個

4、半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛了280千米后，將車速提高丄，于是提前16小時40分鐘到達北京。北京、上海兩市間的距離是T-米。解：設(shè)北京到上海的距離為S千米，原計劃卅的速度是V原計劃所用的時間是一(小時)，vS9SS/一、——二1.5,—=15(小時),v10vv17返程時先走了28()千米，后來車速提高了一，車速為一卩，36S2806(5-280)52809016805--L—+—戶丁，所以15—[—+—vv7v3v77v3解得v=84,所以S=1260(千米)。例6.有甲、乙、丙三輛乍，各以一定的速度從某地出發(fā)同向而行，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)

5、20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙，請問：甲出發(fā)多少分鐘才能追上乙？解：乙和丙比較，乙走40分鐘時，丙走了50分鐘，他們的速度比是5:4,乙的速度是丙的速度的2，4甲和丙比較，甲走了100分鐘，丙走了130分鐘，他們的速度比是13:10,13甲的速度是內(nèi)的速度的一，10所以甲和乙的速度比是26:25,時間比為25:26,即甲用25分鐘的時間走的路等于乙用26分鐘時間走的路。甲比乙晚出發(fā)2()分鐘，所以甲追上乙時用的時間是25X20=500(分鐘)二8小時2()分鐘。例7.甲從A地出發(fā)前往3地，乙、內(nèi)兩人從B地出發(fā)前往4地，甲行了50千米后，乙和丙才同時從B地出發(fā)，結(jié)果甲和乙相遇在C地，

6、甲和丙相遇在D地，己知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D兩地Z間的距離是12千米，那么A、B兩地Z間的距離是千米。解：設(shè)甲走了50千米Z后到達E地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，ri_,,1221所以ED=3DB,DB=-EB；EO1.5CB,BC=—EB,一EB——EB=12,45543所以—EB=12,EB=8()(千米)。20所以4B二50+80二130(T米)。例8.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，兩車分別到達B地和A地后，立即返回。返凹時，甲車的速度增加二分乞一,乙車的速度不變，已知兩車兩

7、次相遇處的距離是5()T米，則A、B兩地的距離是千米。1_?廠Y■■二ACDEb解：設(shè)AB兩地Z間的距離為g兩車第一次相遇的地點是C,13甲、乙的速度比是2:3,所以AC=-a,BC二一⑴55叩到達B點之時，乙已經(jīng)又從A點岀發(fā)到了D點，2此吋甲走了Q千米，所以乙走了一G千米，所以D點是AB的小點，2甲的速度增加二分之一，提高到每小時60千米，與乙一樣快，而他們現(xiàn)在一個人在B點，另一個人在D點，第二次相遇的地點是DB的小點E,I771