第16講 行程問(wèn)題

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1、第15講行程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題、相背問(wèn)題和追及問(wèn)題。這一周我們來(lái)學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問(wèn)題。解答行程問(wèn)題時(shí)，要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”來(lái)思考，對(duì)具體問(wèn)題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？分析與解答：這是一道相遇問(wèn)題。所謂相遇問(wèn)題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距

2、20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短6＋4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人20÷（6＋4）=2小時(shí)后相遇。練習(xí)一1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少千米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米？3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙

3、車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？例2：王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來(lái)回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來(lái)回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即2000÷（110

4、＋90）=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。練習(xí)二1，甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？3，甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)

5、行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問(wèn)兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米？例3：甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？分析與解答：這是一道相背問(wèn)題。所謂相背問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。在相背問(wèn)題中，相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54－18=36千米，而兩人每小時(shí)共行7＋5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，36÷12=3小時(shí)。練習(xí)三1，甲車每小時(shí)行

6、6千米，乙車每小時(shí)行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米？2，甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？3，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？分析與解答：這是一道追及問(wèn)題。根據(jù)題意，甲追上乙時(shí)，比乙多行了24千米（路程差

7、）。甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，甲每小時(shí)比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小時(shí)可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時(shí)間，就是求24千米里面有幾個(gè)8千米。因此，24÷8=3小時(shí)甲可以追上乙。練習(xí)四1，甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米。幾小時(shí)后甲可追上乙？2，解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？3，小華和小亮的家相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，

8、在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距