22．1　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (2)

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1、22．1　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22．1.1　二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．理解二次函數(shù)及有關(guān)概念．2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn)由生活中的實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型．教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課　一課一名師　(設(shè)計(jì)者：　　　)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景　明確目標(biāo)學(xué)生觀察圖片，教師引出課題：河上架起的拱橋，花園的噴水池噴出的水，投籃球或擲鉛球時(shí)球在空中經(jīng)過的路線都會(huì)形成一條曲線，這些曲線是否能用函數(shù)關(guān)系式來表示？它們的形狀是怎樣畫出來的？這些都將在新的一章——二次函數(shù)中學(xué)習(xí)．二、自主學(xué)習(xí)　指向目標(biāo)自學(xué)教材第28至29頁(yè)，完成下列填空：1．教材引言中正方體的

2、表面積問題，問題1及問題2中的函數(shù)關(guān)系式分別表示為：①__y＝6x2__、②__m＝1,2n2－1,2n__、③__y＝20x2＋40x＋20__.2．我們把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的__二次__函數(shù)．其中__x__是自變量，__a__叫做二次項(xiàng)系數(shù)，__b__叫做一次項(xiàng)系數(shù)，__c__叫做常數(shù)項(xiàng)．3．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)a__≠0__時(shí)，是二次函數(shù)，當(dāng)a__＝0__且b__≠0__時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a__＝0__，b__≠0__，c__＝0__時(shí)，是正比例函數(shù)．三、合作探究　達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一　二次函數(shù)的概念活動(dòng)一：上面第

3、1題中的函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)？其一般形式是什么樣的？【展示點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))．【小組討論】能否拋開“a≠0”理解二次函數(shù)的概念？為什么？對(duì)于b，c，它們可否等于0?【反思小結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，關(guān)鍵是看它是否符合二次函數(shù)的特征，若形式比較復(fù)雜，則要先化簡(jiǎn)，再作出判斷．具體可從如下幾點(diǎn)進(jìn)行：(1)自變量的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(3)右邊是整式；(4)判斷時(shí)首先將右邊化成一般式，不要看表面形式．在a≠0的條件下b，c可以等于0.【針對(duì)訓(xùn)練】見學(xué)生用書“當(dāng)堂練習(xí)”知識(shí)點(diǎn)一探究

4、點(diǎn)二　列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)解析式活動(dòng)二：[教學(xué)建模]某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為xm，寬為ym，面積為Sm2，(x＞y)．(1)如果用18m的建筑材料來修建綠地的邊框(即周長(zhǎng))，求S與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍．(2)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必須是18m2，在滿足(1)的條件下，矩形的長(zhǎng)和寬各為多少米？思考：題目中蘊(yùn)涵的公式是什么？第(2)問就是已知__S(函數(shù)值)__，求__x(自變量)__的問題．【展示點(diǎn)評(píng)】(1)S＝－x2＋9x(4.5

5、列二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟有哪些？求自變量的值或二次函數(shù)值與以前學(xué)過的哪些知識(shí)類似？【反思小結(jié)】一般地，列實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式可以按如下步驟進(jìn)行：(1)審清題意，找出實(shí)際問題中的已知量，并分析它們之間的關(guān)系，將文字或圖形語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言；(2)根據(jù)實(shí)際問題中存在的等量關(guān)系或客觀存在的某種數(shù)量關(guān)系(如學(xué)過的公式等)，建立二次函數(shù)關(guān)系式，并將之整理成一般形式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)聯(lián)系實(shí)際，寫出需要標(biāo)明的自變量的取值范圍．已知二次函數(shù)值求自變量的值可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，而已知自變量的值求二次函數(shù)值實(shí)際上就是求代數(shù)式的值．【針對(duì)訓(xùn)練】見學(xué)生用書“當(dāng)

6、堂練習(xí)”知識(shí)點(diǎn)二四、總結(jié)梳理　內(nèi)化目標(biāo)1．我們學(xué)過的函數(shù)有__一次__函數(shù)和__二次__函數(shù)．2．一次函數(shù)的關(guān)系式是y＝__kx＋b__(k≠0)；當(dāng)__b＝0__時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)y＝__kx__．3．二次函數(shù)的一般形式是：__y＝ax2＋bx＋c__(__a≠0__)，其中__ax2__是二次項(xiàng)，__bx__是一次項(xiàng)，__c__是常數(shù)項(xiàng)，__b__是一次項(xiàng)系數(shù)，__a__是二次項(xiàng)系數(shù)．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)　反思目標(biāo)1．圓面積公式s＝πr2，s與r之間的關(guān)系是(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．二次函數(shù)D．以上答

7、案都不對(duì)2．二次函數(shù)y＝3x2＋2x＋1中，二次項(xiàng)系數(shù)是__3__，一次項(xiàng)系數(shù)是__2__，常數(shù)項(xiàng)是__1__．3．某農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，若每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺(tái))與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)解析式為__y＝50(1＋x)2__．4．若y＋2與x2成正比例，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為__y＝1,3x2－2__．5．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是二次函數(shù)，求m的值．解：m的值為3.六、布置作業(yè)　鞏固目標(biāo)1．上交作業(yè)　教材第41頁(yè)1、2、8題．2．課后作業(yè)　見