2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達標訓(xùn)練（一）正弦定理（含解析）新人教A版必修5

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1、課時達標訓(xùn)練(一)　正弦定理[即時達標對點練]題組1　利用正弦定理解三角形1．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則b的值為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2解析：選C　由正弦定理＝，得＝，所以b＝2，故選C.2．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B＝(　　)A．45°或135°B．60°C．45°D．135°解析：選C　由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.∵a>b，∴A>B，∴B＝45°.3．在△ABC中，＝，則A＝(　　)A．30°B．45

2、°C．60°D．90°解析：選B　∵＝，又＝，∴＝，∴sinA＝cosA，tanA＝1.又0°

3、＝＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC.∴＝2.答案：26．已知b＝10，c＝5，C＝60°，解三角形．解：∵sinB＝＝＝，且b＝10，c＝5，b

4、cosC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化簡得cosA·(sinB＋sinC)＝0.又sinB＋sinC>0，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC為直角三角形．答案：直角三角形8．在△ABC中，acos＝bcos，判斷△ABC的形狀．解：法一：∵acos＝b·cos，∴asinA＝bsinB．由正弦定理，得a·＝b·，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形．法二：∵acos＝bcos，∴asinA＝bsinB.由正弦定理，得2Rsin2A＝2Rsin2B，即sin

5、A＝sinB，∴A＝B(A＋B＝π不合題意，舍去)．故△ABC為等腰三角形．9．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．解：由sin2A＝sin2B＋sin2C及正弦定理，得a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，且A＝90°.∴B＋C＝90°，∴sinB＝cosC.由sinA＝2sinBcosC，得1＝2sin2B，∴sinB＝，∴B＝45°，∴C＝B＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．[能力提升綜合練]1．在△ABC中，角A

6、，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，則角A，B的大小分別為(　　)A.，B.，C.，D.，解析：選C　因為m⊥n，所以cosA－sinA＝0，所以tanA＝，則A＝.由正弦定理，得sinAcosB＋sinB·cosA＝sin2C，所以sin(A＋B)＝sin2C，所以sinC＝sin2C.因為0

7、，b，c.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是(　　)A．a(chǎn)＝30，b＝50，A＝36°B．a(chǎn)＝50，b＝30，A＝36°C．a(chǎn)＝30，b＝60，A＝30°D．a(chǎn)＝30，B＝20°，A＝136°解析：選A　對于A，bsinA<50×＝30＝ab，這樣的三角形只有一個．對于C，bsinA＝60×＝30＝a，這樣的三角形只有一個．對于D，∵A＝136°，∴△ABC為鈍角三角形，∵B＝20°，A＝136°，∴C＝24°，∴這樣的三角形是唯一的．3．在△ABC中

8、，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．75°解析：選A　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC，∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.故選A.4．在△ABC中，若＝，則△ABC的形狀是________________．解析：原式可化為＝?sin2A[sin(A－B)－sin(A＋B)]＋sin2B·[sin(A－B)＋si