2、：第一節(jié)定積分概念這里f(x)叫做被積函數，f(x)dx叫做被積表達式，x叫做積分變量，a,b叫做積分下限和上限，[a,b]叫做積分區(qū)間。注意:(i)(ii)第一節(jié)定積分概念2.可積的充分條件定理1：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2：若f(x)在[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。3.定積分的幾何意義xyoy=f(x)ba+-+如圖（陰影）第一節(jié)定積分概念4.例子解：第二節(jié)定積分的性質、中值定理定積分的性質第二節(jié)定積分的性質、中值定理規(guī)定：性質1：性質2：性質3：性質4：性質5：推論：第
3、二節(jié)定積分的性質、中值定理第二節(jié)定積分的性質、中值定理性質6：估值定理）性質7：（定積分中值定理）例1根據定積分的性質，說明下列積分哪一個值較大：解：例2：估計下列積分值第二節(jié)定積分的性質、中值定理解：第二節(jié)定積分的性質、中值定理例3：解：（利用積分中值定理）第二節(jié)定積分的性質、中值定理1.估計下列積分值練習：2.根據定積分的性質，說明下列積分哪一個值較大：答案：第二節(jié)定積分的性質、中值定理一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系二、積分上限函數及其導數三、牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）第三節(jié)微積分基本公式定理1：證明：二、積分上限函數及其
4、導數第三節(jié)微積分基本公式定理2：（原函數存在定理）第三節(jié)微積分基本公式第三節(jié)微積分基本公式定理3：證明：三、牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）第三節(jié)微積分基本公式例1計算下列定積分第三節(jié)微積分基本公式例2解：例3解：oxy依題意，所求面積為y=sinx第三節(jié)微積分基本公式第三節(jié)微積分基本公式例4證第三節(jié)微積分基本公式例5解：練習答案定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法定理：注意：應用公式（*）時，換元必換限。一、定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法證明：設F(x)是f(x)的一個原函數，則又令由復合函數求導法，得第四節(jié)定積分的換元法例
5、1計算下列定積分解第四節(jié)定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法例2證明證明第四節(jié)定積分的換元法證明第四節(jié)定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法證明第四節(jié)定積分的換元法利用上述結果，即得例3解第四節(jié)定積分的換元法練習答案第四節(jié)定積分的換元法第五節(jié)定積分的分部積分法定積分的分部積分法第五節(jié)定積分的分部積分法定理例1解第五節(jié)定積分的分部積分法例2解第五節(jié)定積分的分部積分法第五節(jié)定積分的分部積分法例3證明證第五節(jié)定積分的分部積分法練習答案第五節(jié)定積分的分部積分法一、無窮限的廣義積分二、無界函數的廣義積分三、??函數?第六節(jié)廣義積分、?-函數第六節(jié)廣義積分、?-函數一、
6、無窮限的廣義積分定義：此時也稱廣義積分收斂，否則稱其為發(fā)散。第六節(jié)廣義積分、?-函數類似可定義：解例1計算第六節(jié)廣義積分、?-函數例2討論廣義積分的斂散性。解第六節(jié)廣義積分、?-函數二、無界函數的廣義積分定義：此時也稱廣義積分收斂，否則稱其為發(fā)散。第六節(jié)廣義積分、?-函數第六節(jié)廣義積分、?-函數類似可定義：例1計算廣義積分第六節(jié)廣義積分、?-函數解例2討論廣義積分的斂散性。解第六節(jié)廣義積分、?-函數練習答案1.判別廣義積分的收斂性，如果收斂，計算廣義積分值：2.k為何值時廣義積分收斂？k為何值時廣義積分發(fā)散？第六節(jié)廣義積分、?-函數第六節(jié)廣義積分、?-
7、函數第六節(jié)廣義積分、?-函數??函數在理論上和應用上都有重要意義。三、??函數定義：性質：性質證：第六節(jié)廣義積分、?-函數一、定積分的元素法二、平面圖形的面積三、體積第七節(jié)定積分的應用二、元素法實施步驟(1)選取積分變量x，確定它的變化區(qū)間[a,b];(2)相應于[a,b]上任一小區(qū)間[x,x+dx]，寫出部分量 的近似值——所求量的元素dU=f(x)dx(3)以dU為被積表達式，在[a,b]上作定積分，得:(1)所求量Ｕ與一個變量x的變化區(qū)間[a,b]有關；(2)Ｕ對區(qū)間[a,b]具有可加性；(3)部分量的近似值可表示為。一、定積分的元素法第七節(jié)定
8、積分的應用第七節(jié)定積分的應用1.直角坐標情形Ｏxy問題：求由曲線y=f(x),y=g(x)(f
