2、：第一節(jié)定積分概念這里f(x)叫做被積函數(shù)，f(x)dx叫做被積表達(dá)式，x叫做積分變量，a,b叫做積分下限和上限，[a,b]叫做積分區(qū)間。注意:(i)(ii)第一節(jié)定積分概念2.可積的充分條件定理1：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2：若f(x)在[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。3.定積分的幾何意義xyoy=f(x)ba+-+如圖（陰影）第一節(jié)定積分概念4.例子解：第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理定積分的性質(zhì)第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理規(guī)定：性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：性質(zhì)5：推論：第
3、二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理性質(zhì)6：估值定理）性質(zhì)7：（定積分中值定理）例1根據(jù)定積分的性質(zhì)，說明下列積分哪一個(gè)值較大：解：例2：估計(jì)下列積分值第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理解：第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理例3：解：（利用積分中值定理）第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理1.估計(jì)下列積分值練習(xí)：2.根據(jù)定積分的性質(zhì)，說明下列積分哪一個(gè)值較大：答案：第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）第三節(jié)微積分基本公式定理1：證明：二、積分上限函數(shù)及其
4、導(dǎo)數(shù)第三節(jié)微積分基本公式定理2：（原函數(shù)存在定理）第三節(jié)微積分基本公式第三節(jié)微積分基本公式定理3：證明：三、牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）第三節(jié)微積分基本公式例1計(jì)算下列定積分第三節(jié)微積分基本公式例2解：例3解：oxy依題意，所求面積為y=sinx第三節(jié)微積分基本公式第三節(jié)微積分基本公式例4證第三節(jié)微積分基本公式例5解：練習(xí)答案定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法定理：注意：應(yīng)用公式（*）時(shí)，換元必?fù)Q限。一、定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法證明：設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則又令由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，得第四節(jié)定積分的換元法例
5、1計(jì)算下列定積分解第四節(jié)定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法例2證明證明第四節(jié)定積分的換元法證明第四節(jié)定積分的換元法第四節(jié)定積分的換元法證明第四節(jié)定積分的換元法利用上述結(jié)果，即得例3解第四節(jié)定積分的換元法練習(xí)答案第四節(jié)定積分的換元法第五節(jié)定積分的分部積分法定積分的分部積分法第五節(jié)定積分的分部積分法定理例1解第五節(jié)定積分的分部積分法例2解第五節(jié)定積分的分部積分法第五節(jié)定積分的分部積分法例3證明證第五節(jié)定積分的分部積分法練習(xí)答案第五節(jié)定積分的分部積分法一、無窮限的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分三、??函數(shù)?第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)一、
6、無窮限的廣義積分定義：此時(shí)也稱廣義積分收斂，否則稱其為發(fā)散。第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)類似可定義：解例1計(jì)算第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)例2討論廣義積分的斂散性。解第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)二、無界函數(shù)的廣義積分定義：此時(shí)也稱廣義積分收斂，否則稱其為發(fā)散。第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)類似可定義：例1計(jì)算廣義積分第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)解例2討論廣義積分的斂散性。解第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)練習(xí)答案1.判別廣義積分的收斂性，如果收斂，計(jì)算廣義積分值：2.k為何值時(shí)廣義積分收斂？k為何值時(shí)廣義積分發(fā)散？第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)第六節(jié)廣義積分、?-
7、函數(shù)第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)??函數(shù)在理論上和應(yīng)用上都有重要意義。三、??函數(shù)定義：性質(zhì)：性質(zhì)證：第六節(jié)廣義積分、?-函數(shù)一、定積分的元素法二、平面圖形的面積三、體積第七節(jié)定積分的應(yīng)用二、元素法實(shí)施步驟(1)選取積分變量x，確定它的變化區(qū)間[a,b];(2)相應(yīng)于[a,b]上任一小區(qū)間[x,x+dx]，寫出部分量 的近似值——所求量的元素dU=f(x)dx(3)以dU為被積表達(dá)式，在[a,b]上作定積分，得:(1)所求量Ｕ與一個(gè)變量x的變化區(qū)間[a,b]有關(guān)；(2)Ｕ對(duì)區(qū)間[a,b]具有可加性；(3)部分量的近似值可表示為。一、定積分的元素法第七節(jié)定
8、積分的應(yīng)用第七節(jié)定積分的應(yīng)用1.直角坐標(biāo)情形Ｏxy問題：求由曲線y=f(x),y=g(x)(f
