古典概型和幾何 概型

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1、一、古典概型1）基本事件：一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果都是隨機(jī)事件，這類隨機(jī)事件稱為基本事件．2）基本事件的特點(diǎn)：①任何兩個(gè)基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．3）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，其特征是：①有限性：即在一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)．②等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的；稱這樣的試驗(yàn)為古典概型．4）基本事件的探索方法：①列舉法：此法適用于較簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)．②樹(shù)狀圖法：這是一種常用的方法，適用于較為復(fù)雜問(wèn)題中的基本事件探索．5）在古典概型中涉及兩種不通的抽取放方法，下列舉

2、例來(lái)說(shuō)明：設(shè)袋中有個(gè)不同的球，現(xiàn)從中一次模球，每次摸一只，則有兩種摸球的方法：①有放回的抽樣每次摸出一只后，任放回袋中，然后再摸一只，這種模球的方法稱為有放回的抽樣，顯然對(duì)于有放回的抽樣，依次抽得球可以重復(fù)，且摸球可以無(wú)限地進(jìn)行下去．②無(wú)放回的抽樣每次摸球后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，這種模球方法稱為五放回抽樣，每次摸的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，且摸球只能進(jìn)行有限次．二、古典概型計(jì)算公式1）如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；2）如果某個(gè)事件包括的結(jié)果有個(gè)，那么事件的概率．3）事件與事件是

3、互斥事件4）事件與事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件．古典概型注意：①列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)．②樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求．另外在確定基本事件時(shí)，可以看成是有序的，如與不同；有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如與相同．三、幾何概型事件理解為區(qū)域的某一子區(qū)域，的概率只與子區(qū)域的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與的位置和形狀無(wú)關(guān)，滿足此條件的試驗(yàn)稱為幾何概型．四、幾何概型的計(jì)算1）幾何概型中，事件的概率定義為，其中表示區(qū)域的幾何度量，表示區(qū)域的幾何度量．2）兩種類型線型幾何概型：當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)．面型幾何概型

4、：當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決．五、幾何概型具備以下兩個(gè)特征：1）無(wú)限性：即每次試驗(yàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域來(lái)表示；2）等可能性：即每次試驗(yàn)的各種結(jié)果(基本事件)發(fā)生的概率都相等．一、古典概型古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型，其概率等于隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)與基本事件的總個(gè)數(shù)的比值．【題干】甲、乙、丙、丁個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)

5、任意將這個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】甲、乙在同一組：.甲、乙不在同一組，但相遇的概率：.【點(diǎn)評(píng)】【題干】有十張卡片，分別寫(xiě)有、、、、和、、、、，（1）從中任意抽取一張，①求抽出的一張是大寫(xiě)字母的概率；②求抽出的一張是或的概率；（2）若從中抽出兩張，③求抽出的兩張都是大寫(xiě)字母的概率；④求抽出的兩張不是同一個(gè)字母的概率；【答案】【解析】【點(diǎn)評(píng)】【題干】袋子中裝有編號(hào)為的個(gè)黑球和編號(hào)為的個(gè)紅球，從中任意摸出個(gè)球．（1）寫(xiě)出所有不同的結(jié)果；（2）求恰好摸出個(gè)黑球和個(gè)紅球的概率；

6、（3）求至少摸出個(gè)黑球的概率．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）.（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含了上一問(wèn)列舉的所有結(jié)果，記“恰好摸出1個(gè)黑球和1紅球”為事件，則事件包含的基本事件為，共6個(gè)基本事件，所以.（3）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有個(gè)，記“至少摸出個(gè)黑球”為事件，則包含的基本事件為，共個(gè)基本事件，所以.【點(diǎn)評(píng)】步驟：用列舉法求出基本事件的總數(shù)，求出具體時(shí)間包含的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型求出概率.二、一維情形的幾何概型（長(zhǎng)度）將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨

7、機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解．【題干】在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于到之間的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，.當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于到之間的概率.【點(diǎn)評(píng)】【題干】平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為cm，把一枚半徑為cm的硬幣任意投擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是(　　)A.B．C．D．【答案】B【解析】為了確定硬幣的位置，由硬幣中心向靠的最近的平行線引垂線，垂足為；線段長(zhǎng)度的取值范圍就是，只有當(dāng)時(shí)，硬幣不與平行線相碰，所以

8、所求事件的概率.【點(diǎn)評(píng)】【題干】在區(qū)間中任意取一個(gè)數(shù)，則它與之和大于的概率是______．【答案】【解析】在區(qū)間中，任意取