資源描述：
《導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析摘要：近兒年來(lái)，導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)一直是高考命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。將導(dǎo)數(shù)這一概念引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅使高中數(shù)學(xué)的教學(xué)更顯活力，同時(shí)也為函數(shù)的求解過(guò)程提供了更簡(jiǎn)單更靈活的解題工具。利用導(dǎo)數(shù)可以更便捷的解決高中數(shù)學(xué)中一些用傳統(tǒng)方法難以解決的問(wèn)題，并且能夠提高解題的準(zhǔn)確率與速度，在實(shí)際問(wèn)題的解決屮也能發(fā)揮作用。本文通過(guò)闡述導(dǎo)數(shù)在分析函數(shù)及在相關(guān)問(wèn)題中的求解方式，對(duì)其在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用進(jìn)行探討。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用1?引言近些年來(lái)，導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的新增知識(shí)點(diǎn)成為了各地高考命題的重點(diǎn)。相關(guān)數(shù)據(jù)顯
2、示，在2006年和2007年兩年的高考中，全國(guó)各地的試卷都涉及到了對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查［1］。導(dǎo)數(shù)是微積分中的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決及函數(shù)問(wèn)題的研究具有推動(dòng)作用。對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查一般都從不同的角度進(jìn)行，而且也會(huì)和解析幾何、函數(shù)、不等式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)進(jìn)行命題,需耍學(xué)生在牢固掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上能夠靈活的加以運(yùn)用，并且還要將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題Z中。所以對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，在高考復(fù)習(xí)過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的溫習(xí)與鞏固，并增強(qiáng)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中將相關(guān)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力［2］。2.導(dǎo)數(shù)在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用2.1對(duì)函數(shù)
3、的單調(diào)性進(jìn)行判斷時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)屮函數(shù)的單調(diào)性?直是重點(diǎn)內(nèi)容，它表示的是在?定的區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的變化，因變量產(chǎn)生的變化情況。在還沒有將導(dǎo)數(shù)的知識(shí)引入其中前，常根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷。即在特定的區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)中的因變量隨著自變量變大也跟著變大則該函數(shù)為增函數(shù)，因變量隨著自變量的增大而變小則是減函數(shù)，而相應(yīng)的區(qū)間則是其相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間。這種方法對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性判斷尚可，一旦遇到較復(fù)雜的函數(shù)，則這種判斷方法會(huì)極為繁雜，而且往往難以予以準(zhǔn)確證明。而引入導(dǎo)數(shù)的概念后，就可以利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的判斷了，這
4、種判斷方法既準(zhǔn)確又迅速。在用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷時(shí)，如果是要判斷f(x)這一函數(shù)在區(qū)間［m,n］上的單調(diào)性，則只需對(duì)其在此區(qū)間上求導(dǎo)，所得的導(dǎo)數(shù)如果大于零，則該函數(shù)在區(qū)間［m,n］上單調(diào)遞增，反之則是單調(diào)遞減。在利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷時(shí)，最重耍的是耍對(duì)一些常見函數(shù)的求導(dǎo)方法清楚并能夠熟練掌握，同時(shí)要說(shuō)明函數(shù)具有的單調(diào)性及其相應(yīng)的區(qū)間。2.2證明不等式時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用近年來(lái)，高考的命題趨勢(shì)是考題的綜合化和知識(shí)運(yùn)用的靈活性考查。高中數(shù)學(xué)高考常見的命題形式之一就是將函數(shù)和不等式結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查。而在過(guò)去幾年的高考試題中，很多與不等
5、式有關(guān)的題目都可以將導(dǎo)數(shù)運(yùn)用其中，達(dá)到簡(jiǎn)捷明了解題的效果［3］。在使用導(dǎo)數(shù)證明不等式的過(guò)程中，通常的步驟是先把待證明的不等式稍加變形，轉(zhuǎn)換成判斷兩個(gè)函數(shù)人小的問(wèn)題，然后構(gòu)建出一個(gè)輔助函數(shù)并進(jìn)行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負(fù)，確定輔助函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，從而對(duì)兩個(gè)函數(shù)大小進(jìn)行判斷，達(dá)到不等式證明的目的。尤其是在證明對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等相關(guān)的不等式時(shí)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答更加簡(jiǎn)便，效率也更高。利用導(dǎo)數(shù)解題不僅可以幫助學(xué)生理解不等式、函數(shù)和方程等知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系[4],還可以幫助學(xué)生在解題過(guò)程中對(duì)其性質(zhì)及概念進(jìn)行進(jìn)一步的理解。
6、2.3解決切線問(wèn)題時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用隨著高考命題中導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的考查比重逐步增加，對(duì)于一?些特殊曲線進(jìn)行切線問(wèn)題探討的題目也不斷增加，包括對(duì)指數(shù)函數(shù)曲線、三角曲線、圓錐曲線和對(duì)數(shù)曲線等的切線研究等，而在這些切線問(wèn)題中，傳統(tǒng)的解答方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且往往無(wú)法得出準(zhǔn)確答案。而導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)意義就是在曲線上某一點(diǎn)處切線的斜率[5],這一點(diǎn)決定了它可以很好的利用到對(duì)切線問(wèn)題的解答屮，為之提供新的解題方法和解題思路，從而使高考命題具有更加廣闊多樣的空間。2.4在求解函數(shù)最值中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)求解最值一直以來(lái)都是作為高考難點(diǎn)出現(xiàn)的，傳統(tǒng)的求解方式也有很多
7、。而導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)最值的求解提供了一種新的解題思路和解題方法，很多時(shí)候也是最為簡(jiǎn)便快捷的解題方法。如最具典型的二次函數(shù)求解最值的題目，由于其所求的在某一區(qū)間內(nèi)的最值是要求得相應(yīng)區(qū)間的最小值或最大值，具有參數(shù)，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。而解決這一問(wèn)題的傳統(tǒng)方法是數(shù)形結(jié)合方法，解答過(guò)程十分繁瑣復(fù)雜。而導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)對(duì)此函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性及其最值進(jìn)行判斷，并明確其最值與相應(yīng)區(qū)間的対應(yīng)關(guān)系即可，所以解決此問(wèn)題十分簡(jiǎn)潔明了。對(duì)于特殊的復(fù)合函數(shù)要求最值時(shí),難以運(yùn)用傳統(tǒng)解題方法尋找突破口和岀發(fā)點(diǎn)，而且解題過(guò)程復(fù)雜，而用導(dǎo)數(shù)只需要先將相應(yīng)的定義域求出，
8、就可以快捷簡(jiǎn)單的求解其最值。2.結(jié)束語(yǔ)在高中數(shù)學(xué)解題中，導(dǎo)數(shù)具有非常廣泛的應(yīng)用，除了文中羅列的幾種應(yīng)用之外，還可以應(yīng)用在立體幾何與解析幾何的向量問(wèn)題中。它可以作為一個(gè)紐帶將高中數(shù)學(xué)和下階段的大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容連接起來(lái)，便于學(xué)生在大學(xué)中
