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《導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用探析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用探析摘要：近兒年來，導數(shù)的相關知識一直是高考命題的重點與熱點。將導數(shù)這一概念引入到高中數(shù)學教學中，不僅使高中數(shù)學的教學更顯活力，同時也為函數(shù)的求解過程提供了更簡單更靈活的解題工具。利用導數(shù)可以更便捷的解決高中數(shù)學中一些用傳統(tǒng)方法難以解決的問題，并且能夠提高解題的準確率與速度，在實際問題的解決屮也能發(fā)揮作用。本文通過闡述導數(shù)在分析函數(shù)及在相關問題中的求解方式，對其在高中數(shù)學解題過程中的應用進行探討。關鍵詞：導數(shù)高中數(shù)學解題應用1?引言近些年來，導數(shù)作為高中數(shù)學中的新增知識點成為了各地高考命題的重點。相關數(shù)據(jù)顯
2、示，在2006年和2007年兩年的高考中，全國各地的試卷都涉及到了對于導數(shù)知識的考查［1］。導數(shù)是微積分中的基礎知識，對于實際問題的解決及函數(shù)問題的研究具有推動作用。對導數(shù)知識的考查一般都從不同的角度進行，而且也會和解析幾何、函數(shù)、不等式等相關知識點綜合起來進行命題,需耍學生在牢固掌握導數(shù)相關知識的基礎上能夠靈活的加以運用，并且還要將數(shù)學知識應用到解決實際問題Z中。所以對于高中學生來說，在高考復習過程中，要加強對導數(shù)知識的溫習與鞏固，并增強在解決數(shù)學問題中將相關知識靈活運用的能力［2］。2.導數(shù)在解決高中數(shù)學問題中的應用2.1對函數(shù)
3、的單調性進行判斷時導數(shù)的應用高中數(shù)學屮函數(shù)的單調性?直是重點內容，它表示的是在?定的區(qū)間內，隨著自變量的變化，因變量產生的變化情況。在還沒有將導數(shù)的知識引入其中前，常根據(jù)函數(shù)單調性的定義對函數(shù)的單調性進行判斷。即在特定的區(qū)間內，如果函數(shù)中的因變量隨著自變量變大也跟著變大則該函數(shù)為增函數(shù)，因變量隨著自變量的增大而變小則是減函數(shù)，而相應的區(qū)間則是其相應的單調區(qū)間。這種方法對于簡單的函數(shù)進行單調性判斷尚可，一旦遇到較復雜的函數(shù)，則這種判斷方法會極為繁雜，而且往往難以予以準確證明。而引入導數(shù)的概念后，就可以利用導數(shù)進行函數(shù)單調性的判斷了，這
4、種判斷方法既準確又迅速。在用導數(shù)對函數(shù)單調性進行判斷時，如果是要判斷f(x)這一函數(shù)在區(qū)間［m,n］上的單調性，則只需對其在此區(qū)間上求導，所得的導數(shù)如果大于零，則該函數(shù)在區(qū)間［m,n］上單調遞增，反之則是單調遞減。在利用導數(shù)對函數(shù)的單調性進行判斷時，最重耍的是耍對一些常見函數(shù)的求導方法清楚并能夠熟練掌握，同時要說明函數(shù)具有的單調性及其相應的區(qū)間。2.2證明不等式時導數(shù)的應用近年來，高考的命題趨勢是考題的綜合化和知識運用的靈活性考查。高中數(shù)學高考常見的命題形式之一就是將函數(shù)和不等式結合起來進行考查。而在過去幾年的高考試題中，很多與不等
5、式有關的題目都可以將導數(shù)運用其中，達到簡捷明了解題的效果［3］。在使用導數(shù)證明不等式的過程中，通常的步驟是先把待證明的不等式稍加變形，轉換成判斷兩個函數(shù)人小的問題，然后構建出一個輔助函數(shù)并進行求導，判斷導數(shù)在相應區(qū)間上的正負，確定輔助函數(shù)在相應區(qū)間的單調性，從而對兩個函數(shù)大小進行判斷，達到不等式證明的目的。尤其是在證明對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等相關的不等式時，運用導數(shù)知識進行解答更加簡便，效率也更高。利用導數(shù)解題不僅可以幫助學生理解不等式、函數(shù)和方程等知識點的聯(lián)系[4],還可以幫助學生在解題過程中對其性質及概念進行進一步的理解。
6、2.3解決切線問題時導數(shù)的應用隨著高考命題中導數(shù)相關知識的考查比重逐步增加，對于一?些特殊曲線進行切線問題探討的題目也不斷增加，包括對指數(shù)函數(shù)曲線、三角曲線、圓錐曲線和對數(shù)曲線等的切線研究等，而在這些切線問題中，傳統(tǒng)的解答方法不僅費時費力，而且往往無法得出準確答案。而導數(shù)的實質意義就是在曲線上某一點處切線的斜率[5],這一點決定了它可以很好的利用到對切線問題的解答屮，為之提供新的解題方法和解題思路，從而使高考命題具有更加廣闊多樣的空間。2.4在求解函數(shù)最值中導數(shù)的應用函數(shù)求解最值一直以來都是作為高考難點出現(xiàn)的，傳統(tǒng)的求解方式也有很多
7、。而導數(shù)的引入為函數(shù)最值的求解提供了一種新的解題思路和解題方法，很多時候也是最為簡便快捷的解題方法。如最具典型的二次函數(shù)求解最值的題目，由于其所求的在某一區(qū)間內的最值是要求得相應區(qū)間的最小值或最大值，具有參數(shù)，所以也是一個難點。而解決這一問題的傳統(tǒng)方法是數(shù)形結合方法，解答過程十分繁瑣復雜。而導數(shù)可以用來對此函數(shù)在該區(qū)間上的單調性及其最值進行判斷，并明確其最值與相應區(qū)間的対應關系即可，所以解決此問題十分簡潔明了。對于特殊的復合函數(shù)要求最值時,難以運用傳統(tǒng)解題方法尋找突破口和岀發(fā)點，而且解題過程復雜，而用導數(shù)只需要先將相應的定義域求出，
8、就可以快捷簡單的求解其最值。2.結束語在高中數(shù)學解題中，導數(shù)具有非常廣泛的應用，除了文中羅列的幾種應用之外，還可以應用在立體幾何與解析幾何的向量問題中。它可以作為一個紐帶將高中數(shù)學和下階段的大學數(shù)學的知識內容連接起來，便于學生在大學中
