循環(huán)矩陣及其計(jì)算問(wèn)題【開(kāi)題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

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1、畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)循環(huán)矩陣及其計(jì)算問(wèn)題一、選題的背景與意義背景：循環(huán)矩陣是一類很重要的特殊矩陣，它在很多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。如在編碼理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，理論物理，固態(tài)物理，結(jié)構(gòu)計(jì)算，分子軌道理論，數(shù)學(xué)圖象處理等方面應(yīng)用很廣。而循環(huán)矩陣的逆特征值問(wèn)題，在力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分子結(jié)構(gòu)理論，線性多變量控制理論及數(shù)值分析等領(lǐng)域中也經(jīng)常出現(xiàn)。因此，自1950年提出循環(huán)矩陣的概念以來(lái)，許多數(shù)學(xué)工作者對(duì)它進(jìn)行了大量研究，得出很多成果。目前由于循環(huán)矩陣的理論還不是很完善，有些理論過(guò)于繁瑣復(fù)雜，晦澀難懂，在實(shí)際應(yīng)用中也不是很方便，而且由于

2、不同的研究人員的研究視角不同，對(duì)其界定不同，結(jié)論也就不同，使得循環(huán)矩陣的理論成果比較多且雜，在應(yīng)用過(guò)程中難以取舍等等。循環(huán)目前在實(shí)際生活中許多的數(shù)學(xué)模型是涉及循環(huán)矩陣的，數(shù)學(xué)工作者對(duì)循環(huán)矩陣的研究仍在繼續(xù)著，循環(huán)矩陣及其計(jì)算問(wèn)題是多國(guó)數(shù)學(xué)工作者研究的一個(gè)熱點(diǎn)，而且循環(huán)矩陣還內(nèi)部還出現(xiàn)大量的分支結(jié)構(gòu)，包括廣義循環(huán)矩陣及其逆的有關(guān)問(wèn)題，分塊矩陣，r-循環(huán)矩陣，g-循環(huán)矩陣等等，隨著研究的深入對(duì)循環(huán)矩陣的研究也發(fā)生了一定的變化，循環(huán)矩陣中分化出越來(lái)越多的子結(jié)構(gòu)，對(duì)循環(huán)矩陣的研究越來(lái)越細(xì)致，越來(lái)越透徹。本文根據(jù)已有文獻(xiàn)的結(jié)論，給出循環(huán)矩陣

3、的一些特殊性質(zhì)定理并將其應(yīng)用到具體問(wèn)題中去，解決一些實(shí)際中的循環(huán)矩陣問(wèn)題。意義：本文旨在45循環(huán)矩陣的性質(zhì)定理基礎(chǔ)上，進(jìn)行創(chuàng)新和提高，在理論和實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行發(fā)展，解決一些前人尚未解決或解決不深的問(wèn)題，能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算，將一些晦澀難懂、復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行整理和簡(jiǎn)化，使其表達(dá)形式更加簡(jiǎn)潔系統(tǒng)，對(duì)循環(huán)矩陣的討論更加完整，了解更加深入，在討論過(guò)程中尋求一些簡(jiǎn)便算法，在使用這些理論的時(shí)候能夠靈活自如，根據(jù)所發(fā)展的性質(zhì)定理，通過(guò)舉例說(shuō)明探索出循環(huán)矩陣問(wèn)題的新解法，并且將這些理論知識(shí)應(yīng)用到具體實(shí)踐中去，解決一些實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題，真正做到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活

4、實(shí)際，應(yīng)用于生活實(shí)際。歸納整理針對(duì)循環(huán)矩陣的一些性質(zhì)定理及其用法，總結(jié)出一般步驟，方便后人能夠方便使用。二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問(wèn)題論文提綱：1、闡述有關(guān)循環(huán)矩陣的背景、有關(guān)這方面的研究現(xiàn)狀以及它在實(shí)際問(wèn)題中的一些應(yīng)用。2、對(duì)于已有的關(guān)于循環(huán)矩陣及其計(jì)算問(wèn)題研究成果進(jìn)行歸納總結(jié)，整理出一套系統(tǒng)完整的理論，包括性質(zhì)定理及其他們的用法等等。3、在總結(jié)的循環(huán)矩陣的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新、發(fā)展和提高，擬解決一些前人尚未解決或解決不深的問(wèn)題，深入了解循環(huán)矩陣的性質(zhì)定理及其具體意義。尋求在實(shí)際應(yīng)用中的更優(yōu)解法；4、結(jié)合歸納總結(jié)和發(fā)展的有關(guān)

5、循環(huán)矩陣的性質(zhì)及其定理，進(jìn)行舉例說(shuō)明它們?cè)趯?shí)際用法，，并尋求最優(yōu)解決方法。5、歸納整理出針對(duì)循環(huán)矩陣的一套系統(tǒng)完整的理論及其用法，總結(jié)出一般的最優(yōu)解題步驟等等。6、對(duì)于論文中一些不足與問(wèn)題作總結(jié)，找出自己論文中的局限性，應(yīng)該如何改進(jìn)，后人可以在哪些角度以進(jìn)一步提高等等。三、研究的方法與技術(shù)路線首先，從循環(huán)矩陣背景，發(fā)展現(xiàn)狀和有關(guān)理論的具體應(yīng)用入手，闡述論文意義；其次，歸納總結(jié)前人的理論成果，歸納出一套系統(tǒng)完整的能夠靈活應(yīng)用的理論基礎(chǔ)；再次，在循環(huán)矩陣的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新、發(fā)展和提高，更加深入的了解循環(huán)矩陣的性質(zhì)及其意義；最后，通過(guò)

6、舉例說(shuō)明驗(yàn)證本論文的研究?jī)r(jià)值。四、研究的總體安排與進(jìn)度2010年12月8日：提交文獻(xiàn)綜述；2010年12月10日—2010年12月15日：提交開(kāi)題報(bào)告，提交外文翻譯；2010年12月20日:準(zhǔn)備開(kāi)題，開(kāi)題論證；2011年4月4日：提交畢業(yè)論文；2011年4月5日－2011年4月29日：完成畢業(yè)論文的修改與完善；2011年5月1日前：準(zhǔn)備畢業(yè)論文答辯及正式答辯。45五、主要參考文獻(xiàn)（1）王萼芳、石生明　《高等代數(shù)》高等教育出版社，第三版（2）孫清華、孫昊、李金蘭　《高等代數(shù)內(nèi)容、方法與技巧》　華中科技大學(xué)出版社第三版（3）張凱院、徐

7、仲　《矩陣論》　新北工業(yè)大學(xué)出版社張賢達(dá)　（4）《矩陣分析與應(yīng)用》　清華大學(xué)出版社（5）程云鵬　矩陣論[M]-西安　西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001（6）王萼芳　高等代數(shù)教程[M]　清華大學(xué)出版社　1996(7)北京大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系.高等代數(shù).北京：人民教育出版社1979.290（8）屠伯堰.線性代數(shù)——方法導(dǎo)引.上海；復(fù)旦大學(xué)出版社，1986.121(10)KimKH,KrabillJR.CirculantBooleanrelationmatrices[J].Czech.Math.J,1974,24:247-251.(11)Gav

8、alecM.Periodsofspecialfuzzymatrices[J].TatraMt.Math.Publ.,1999,16:47-60.(12)KatarinaC.Powersofmatricesowerdistributivelattic