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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達標訓(xùn)練八等差數(shù)列的性質(zhì)含解析新人教A版必修》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時達標訓(xùn)練(八) 等差數(shù)列的性質(zhì)[即時達標對點練]題組1 等差數(shù)列的性質(zhì)1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝33，則a3＋a5等于( )A．36 B．37 C．38 D．39解析：選C a3＋a5＝a2＋a6＝5＋33＝38.2．已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為( )A.B．±C．－D．－解析：選D ∵a1＋a7＋a13＝4π，∴a7＝，a2＋a12＝2a7＝，∴tan(a2＋a12)＝tan＝－.3．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于( )A
2、．0B．37C．100D．－37解析：選C ∵{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴{an＋bn}也是等差數(shù)列．又∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴an＋bn＝100，故a37＋b37＝100.4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q為常數(shù))．(1)當(dāng)p和q滿足什么條件時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列？(2)求證：對任意實數(shù)p和q，數(shù)列{an＋1－an}是等差數(shù)列．解：(1)要使{an}是等差數(shù)列，則an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，應(yīng)是一個與n無關(guān)的常數(shù)，∴只有2p＝0，即p＝0時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(
3、2)證明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q.又(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p為一個常數(shù)，∴數(shù)列{an＋1－an}是等差數(shù)列．題組2 等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1＋a5＋a9＝π，則cos(a2＋a8)的值為( )A．－B．－C.D.解析：選A ∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＋a5＋a9＝π，∴a1＋a5＋a9＝3a5＝π，解得a5＝，∴a2＋a8＝2a5＝，5∴cos(a2＋a8)＝cos＝－cos＝－.故選A.6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若
4、am＝8，則m等于( )A．8B．4C．6D．12解析：選A 因為a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．解：(1)證明：∵＝＝＝＝＝＋，∴－＝，∴數(shù)列是等差數(shù)列．(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝，∴an＝(n∈N*)．[能力提升綜合練]1．下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為( )A．p1，p2
5、 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4解析：選D an＝a1＋(n－1)d，d>0，∴an－an－1＝d>0，命題p1正確；nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d與0的大小關(guān)系和a1的取值情況有關(guān)．故數(shù)列{nan}不一定遞增，命題p2不正確；對于p3：＝＋d，5∴－＝，當(dāng)d－a1>0，即d>a1時，數(shù)列遞增，但d>a1不一定成立，則p3不正確；對于p4：設(shè)bn＝an＋3nd，則bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d>0.∴數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列，p4正確．綜上，正確的命題為p1，p4.2．在等差數(shù)列{an}中，若a
6、2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為( )A．4 B．6 C．8 D．10解析：選C 由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.3．若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2－2bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為( )A．0B．1C．2D．1或2解析：選D ∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函數(shù)y＝ax2－2bx＋c的圖象與x軸的交點個數(shù)為1或2.4．若等差數(shù)列{an}中，a3＋a7－a10＝8
7、，a11－a4＝4，則a6＋a7＋a8等于( )A．34B．35C．36D．37解析：選C 由題意得(a3＋a7－a10)＋(a11－a4)＝12，∴(a3＋a11)＋a7－(a10＋a4)＝12.∵a3＋a11＝a10＋a4，∴a7＝12.∴a6＋a7＋a8＝3a7＝36.5．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表
