勾股定理與平方根.doc

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1、第二章　勾股定理與平方根第1課時(shí)編寫：徐堅(jiān)　　審定：陸海泉課題：勾股定理（1）教學(xué)目標(biāo)：　　1、能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容，并能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)：　　勾股定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：　　利用圖形的割補(bǔ)驗(yàn)證勾股定理教學(xué)過(guò)程：一、學(xué)情檢查　1、情境創(chuàng)設(shè)這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，觀察這枚郵票圖案小方格的個(gè)數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？（課本P44）　59二、合作交流1、探索活動(dòng)　　活動(dòng)一　如圖12×12的網(wǎng)格上，每一小格的面積為1，以BC為一邊的正方形的面積是9，以AC為一邊的正方形的面積

2、是16，思考：　?。?）猜想圖中以AB為邊的正方形面積是多少？說(shuō)說(shuō)你是如何想的？　?。?）你能說(shuō)明你的猜想是正確的嗎？?。?）你能解釋書中P44，把圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”計(jì)算的過(guò)程嗎？　　　　解法一：把以AB為邊的正方形放在7×7的網(wǎng)格紙上，我們會(huì)看到以AB為邊的正方形的面積等于7×7的正方形減去4個(gè)三角形ABC的面積，如圖所示：　　　S正方形ABEF＝×3×4×4＝25　　　　　　　　　∴AB2＝25　　　　　　　　　∴AB＝559　　解法二：如圖把AB為邊的正方形分割成下圖所示的情況，四個(gè)直角三角形的面積加1就是以AB為邊的正方形的面積，而圖中一個(gè)陰

3、影三角形的面積為×3×4＝6，從而以AB為邊的正方形的面積為　　　　　　S正方形ABEF＝6×4＋1　　　　　　　　　∴AB2＝25　　　　　　　　　∴AB＝5說(shuō)明：把圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”兩種方法體現(xiàn)的是同一種思想－－化歸思想，即把不能利用網(wǎng)格直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格直接計(jì)算面積的圖形；　　　　活動(dòng)二　操作實(shí)驗(yàn)，并與同學(xué)們交流在方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.思考：直角三角形三邊上正方形的面積有什么關(guān)系？練習(xí)：課本P45　練習(xí)2通

4、過(guò)學(xué)生操作，實(shí)驗(yàn)，各小組討論，畫圖給出不同的數(shù)據(jù)，填入表中，猜想出直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.abca2+b2c2關(guān)系①②③④得出結(jié)論：59勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.剖析：（1）這是直角三角形的重要性質(zhì)，揭示了直角三角形的三邊之間的重要數(shù)量關(guān)系（2）體現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，即只要知道“形”—直角三角形，即可得到“數(shù)”—直角邊的平方和等于斜邊的平方.（數(shù)量關(guān)系）（3）符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，則a2+b2=c2（4）Rt△ABC中，已知任意兩邊可求第三邊（5）用面積關(guān)系解釋勾股定理簡(jiǎn)介　　勾股定理的

5、歷史資料，見書P45例1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6，c=10，求b；（1）已知a=40，b=9，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.練習(xí)：課本P45　1、2　　例2　如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).解：∵∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，∴AC2＝AB2－BC2＝2500－900＝1600＝402∴AC＝40cm又∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD　∴BC·AC＝AB·CD　　∴CD＝＝24cm　　答：CD的長(zhǎng)24cm.59小結(jié)：　　本題需要認(rèn)真審

6、題，否則容易掉下“陷阱”去想利用勾股定理來(lái)求CD的長(zhǎng)，暫時(shí)很難求，我們應(yīng)從條件出發(fā)逐步進(jìn)行分析，可以先求AC＝40cm，下面只能用面積公式來(lái)求CD，這一知識(shí)點(diǎn)也非常重要，而且在幾何的計(jì)算和證明中會(huì)經(jīng)常用到，要認(rèn)真鞏固.例3、一棵樹在臺(tái)風(fēng)“卡努”的襲擊下，在離地5米斷裂，樹頂落在離根12米遠(yuǎn)處，問(wèn)這棵樹斷之前有多高？三、總結(jié)反思1、勾股定理“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”是直角三角形的又一條重要性質(zhì)；2、勾股定理揭示了“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典一例.四、分層訓(xùn)練　1、在Rt△ABC中，∠C＝90°　?。?）如果BC＝9，AC＝1

7、2，則AB＝＿＿＿　?。?）如果BC＝40，AC＝41，則AB＝＿＿＿　　2、如圖，△AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC　　593、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_______cm2.★4、（1）在Rt△ABC中，∠C=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10★★5、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食

8、,要爬行的最短路程(π取3)是()A、20cm；B、10cm；C、14cm；D、