勾股定理與平方根

《勾股定理與平方根》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第二章勾股定理與平方根2.1勾股定理(1)教學目標1、體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。2、會運用勾股定理解決簡單問題。3、通過實例了解勾股定理的歷史和應用，體會勾股定理的文化價值，體會數(shù)學的價值。4、培養(yǎng)動口、動手、動腦的綜合能力，并感受從具體到抽象的認知規(guī)律。重點:體驗勾股定理的探索過程難點:勾股定理在生活實際中的應用教學方法:探索交流教具:多媒體一、情景導入：1、復習提問：直角三角形邊、角有哪些性質？2、1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成，這張郵票是紀念兩千五百年前希臘的一個學派和宗教團體—

2、—學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對數(shù)學上一個非常重要定理的說明，它是初等幾何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我們現(xiàn)在一起觀察分析這枚郵票的圖案，見教材P。52的圖，你有哪些發(fā)現(xiàn)？學生活動：閱讀游戲規(guī)則，分組動手做游戲，游戲前找兩位同學演示實驗。教師活動：課前已經預習，學生們都自制了轉盤，并且已經分好了組，教師巡回輔導，隨時解決活動中的問題。二、勾股定理的探究1、教師活動：出示幻燈片給出教科中“如圖2-1，小方格的面積看作1，以BC為一邊的正方形的面積是9，以AC為一邊的正方形的面積是16，你能計算出以AB為一邊的正方

3、形的面積嗎？”，鼓勵學生先獨立完成問題，然后再交流自己的“割”、“補”方法。2、學生活動：完成教科中“實驗”內容。組間交流猜想：由實驗得出的多組數(shù)據(jù)猜想直角三角形三邊之間的數(shù)量關系。3、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2三、介紹勾股定理的歷史和地位，體現(xiàn)勾股定理數(shù)學的價值。1、“勾”“股”“弦”的含義2、《周髀算經》中周公與商高的對話。勾股定理又稱為商高定理的道理。3、畢達哥拉斯的“百牛大祭”4、勾股定理是數(shù)學上有證明方法最多的定理——有四百多種。四、學生課堂練習：1、教材P.54第1、2題2、直角三角形

4、的兩直角邊分別是3、4，則以斜邊的直徑的圓的面積是多少？3、已知正方形的面積為16cm2，以這個正方形的邊長為邊做一個等邊三角形，則其一邊上的高的平方等于多少？1、第56頁第1、2題2、上網或翻閱有關資料了解有關勾股定理的知識2.1勾股定理(2)教學目標1、經歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程2、會運用勾股定理解決一些簡單問題。3、通過驗證過程中數(shù)與形的結合，體會數(shù)形結合的思想以及數(shù)學知識之間內在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。4、通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，

5、獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗，增強對數(shù)學學習的興趣。重點:1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對數(shù)形結合的思想的認識。2．通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。難點:利用數(shù)形結合的方法驗證公式教學方法:動手操作，合作探究教學過程：一、情景設置：通過初一學期的學習，你已知道的關于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）學生回答：a（b+c+d）=ab+ac+ad（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（a+b）（c-d）=a2-b2（a-

6、b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2二、新課講解：1、數(shù)學實驗室：完成教材P。54“數(shù)學實驗室”第1題，先獨立完成，再小組交流，教師巡視，了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況，幫助有困難的學生。學生嘗試完成教材P。54“數(shù)學實驗室”第2題，教師指導并板書證明。2、提問：你能用四個全等直角三角形拼成一個圖形，并利用你所拼的圖形通過計算驗證勾股定理嗎？與同學交流。這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖驗證過程中進行交流合作，教師在巡視過程中，及時

7、指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證勾股定理的方法，并根據(jù)不同學生的不同狀況給予適當?shù)囊龑?，引導學生整理結論。3、勾股定理是數(shù)學上有證明方法最多的定理，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖得出：c2=a2+b2證明勾股定理的。他的證法在數(shù)學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：學生拿出準備好的硬紙板制作給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。教師接著引導學生完成教材第55頁“探索”4、學習了勾股定理以后，有同學提出“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2，或許其他三角形三邊

8、也有這樣的關系?！蔽覀円黄稹八伎肌保娊滩?5頁思考，銳角三角形、鈍角三角形有這樣的性質嗎？你能找出規(guī)律嗎？三、課堂練習1、教材p。55練習2、已知：等邊三角形ABC的邊長為6cm，求一邊上的