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1、第二章 勾股定理與平方根第1課時編寫：徐堅 審定：陸海泉課題：勾股定理（1）教學目標： 1、能說出勾股定理的內容，并能用勾股定理進行簡單的計算.2、讓學生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結合的思想.重點： 勾股定理及其應用難點： 利用圖形的割補驗證勾股定理教學過程：一、學情檢查 1、情境創(chuàng)設這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，觀察這枚郵票圖案小方格的個數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？（課本P44） 59二、合作交流1、探索活動 活動一 如圖12×12的網(wǎng)格上，每一小格的面積為1，以BC為一邊的正方形的面積是9，以AC為一邊的正方形的面積
2、是16，思考： ?。?）猜想圖中以AB為邊的正方形面積是多少？說說你是如何想的？ ?。?）你能說明你的猜想是正確的嗎？?。?）你能解釋書中P44，把圖形進行“割”或“補”計算的過程嗎？ 解法一：把以AB為邊的正方形放在7×7的網(wǎng)格紙上，我們會看到以AB為邊的正方形的面積等于7×7的正方形減去4個三角形ABC的面積，如圖所示： S正方形ABEF＝×3×4×4＝25 ∴AB2＝25 ∴AB＝559 解法二：如圖把AB為邊的正方形分割成下圖所示的情況，四個直角三角形的面積加1就是以AB為邊的正方形的面積，而圖中一個陰
3、影三角形的面積為×3×4＝6，從而以AB為邊的正方形的面積為 S正方形ABEF＝6×4＋1 ∴AB2＝25 ∴AB＝5說明：把圖形進行“割”或“補”兩種方法體現(xiàn)的是同一種思想－－化歸思想，即把不能利用網(wǎng)格直接計算面積的圖形轉化成可以利用網(wǎng)格直接計算面積的圖形； 活動二 操作實驗，并與同學們交流在方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.思考：直角三角形三邊上正方形的面積有什么關系？練習：課本P45 練習2通
4、過學生操作，實驗，各小組討論，畫圖給出不同的數(shù)據(jù)，填入表中，猜想出直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.abca2+b2c2關系①②③④得出結論：59勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.剖析：（1）這是直角三角形的重要性質，揭示了直角三角形的三邊之間的重要數(shù)量關系（2）體現(xiàn)了一個重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合，即只要知道“形”—直角三角形，即可得到“數(shù)”—直角邊的平方和等于斜邊的平方.（數(shù)量關系）（3）符號語言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，則a2+b2=c2（4）Rt△ABC中，已知任意兩邊可求第三邊（5）用面積關系解釋勾股定理簡介 勾股定理的
5、歷史資料，見書P45例1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6，c=10，求b；（1）已知a=40，b=9，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.練習：課本P45 1、2 例2 如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，求CD的長.解：∵∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，∴AC2＝AB2－BC2＝2500－900＝1600＝402∴AC＝40cm又∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD ∴BC·AC＝AB·CD ∴CD＝＝24cm 答：CD的長24cm.59小結： 本題需要認真審
6、題，否則容易掉下“陷阱”去想利用勾股定理來求CD的長，暫時很難求，我們應從條件出發(fā)逐步進行分析，可以先求AC＝40cm，下面只能用面積公式來求CD，這一知識點也非常重要，而且在幾何的計算和證明中會經(jīng)常用到，要認真鞏固.例3、一棵樹在臺風“卡努”的襲擊下，在離地5米斷裂，樹頂落在離根12米遠處，問這棵樹斷之前有多高？三、總結反思1、勾股定理“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”是直角三角形的又一條重要性質；2、勾股定理揭示了“形”與“數(shù)”的內在聯(lián)系，是數(shù)形結合的經(jīng)典一例.四、分層訓練 1、在Rt△ABC中，∠C＝90° ?。?）如果BC＝9，AC＝1
7、2，則AB＝＿＿＿ （2）如果BC＝40，AC＝41，則AB＝＿＿＿ 2、如圖，△AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC 593、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_______cm2.★4、（1）在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10★★5、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食
8、,要爬行的最短路程(π取3)是()A、20cm；B、10cm；C、14cm；D、
