Hilbert希爾伯特環(huán)變換.doc

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1、.黃鍔院士在《OnHolo-Hilbertspectralanalysis:afullinformationalspectralrepresentationfornonlinearandnon-stationarydata》中提出一種高維全息譜分析理論HHSA(Holo-Hilbertspectralanalysis)要理解HHSA方法，首先要了解希爾伯特變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、與希爾伯特-黃變換(HHT)。學(xué)術(shù)背景：在信號(hào)處理與頻譜分析的目的是要描述信號(hào)的頻譜含量在時(shí)間上變化，以便能在時(shí)間和頻譜上同時(shí)表示信號(hào)的能量或者強(qiáng)度。傅里葉頻譜并沒有告訴我們哪些頻率在什么時(shí)候

2、出現(xiàn)。因此傅里葉變換無法表現(xiàn)信號(hào)頻率成分的時(shí)變性，因此學(xué)術(shù)界先后發(fā)展出了短時(shí)傅里葉變換、窗口傅里葉變換、小波等手段，近似的求信號(hào)某一時(shí)刻的瞬時(shí)頻率。希爾伯特變換：希爾伯特變換是以著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特(DavidHilbert)來命名。通過希爾伯特變換，使得我們對短信號(hào)和復(fù)雜信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)的定義及計(jì)算成為可能，能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的瞬時(shí)頻率的提取，因而希爾伯特變換在信號(hào)處理上具有十分重要的地位，使得希爾伯特變換具有廣泛的工程應(yīng)用。但在進(jìn)一步的工程應(yīng)用中，希爾伯特變換具有以下缺陷：(1)希爾伯特變換只能近似應(yīng)用于窄帶信號(hào)。但實(shí)際應(yīng)用中，存在許多非窄帶信號(hào)，希爾伯特變換對這些信

3、號(hào)無能為力。即便是窄帶信號(hào)，如果不能完全滿足希爾伯特變換條件Word資料.，也會(huì)使結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。而實(shí)際信號(hào)中由于噪聲的存在，會(huì)使很多原來滿足希爾伯特變換條件的信號(hào)無法完全滿足；(1)對于任意給定時(shí)刻，通過希爾伯特變換運(yùn)算后的結(jié)果只能在一個(gè)頻率值，即只能處理任何時(shí)刻為單一頻率的信號(hào)；(2)對于一個(gè)非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，希爾伯特變換得到的結(jié)果很大程度上失去了原有的物理意義。圖1傅立葉、小波與希爾伯特-黃變換對瞬時(shí)頻率的分辨率希爾伯特-黃變換：針對上述的三個(gè)問題，黃鍔院士在1998年提出希爾伯特-黃變換(HHT)。其基本思想是：講一個(gè)非穩(wěn)態(tài)、非線性的信號(hào)分解為若干個(gè)穩(wěn)態(tài)信號(hào)，在對分解

4、后的信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，分別求取對應(yīng)的瞬時(shí)頻率。Word資料.在這里將非穩(wěn)態(tài)、非線性信號(hào)分解為多個(gè)穩(wěn)態(tài)信號(hào)的算法成為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，EMD算法是希爾伯特-黃變換的核心，也是其能處理非穩(wěn)態(tài)信號(hào)與非線性信號(hào)的關(guān)鍵。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)EMD方法被認(rèn)為是2000年來以傅立葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)頻譜分析的一個(gè)重大突破，該方法是依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)。這一點(diǎn)與建立在先驗(yàn)性的諧波基函數(shù)和小波基函數(shù)上的傅里葉分解與小波分解方法具有本質(zhì)性的差別。正是由于這樣的特點(diǎn)，EMD方法在理論上可以應(yīng)用于任何類型的信號(hào)的分解，因而在處理非平穩(wěn)及非

5、線性數(shù)據(jù)上，具有非常明顯的優(yōu)勢,適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)序列，具有很高的信噪比。所以，EMD方法一經(jīng)提出就在不同的工程領(lǐng)域得到了迅速有效的應(yīng)用，例如用在海洋、大氣、天體觀測資料與地震記錄分析、機(jī)械故障診斷、動(dòng)力系統(tǒng)的阻尼識(shí)別以及大型土木工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別等方面。EMD能使復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF），所分解出來的各IMF分量包含了原信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)。然后進(jìn)行希爾伯特變換獲得時(shí)頻譜圖，得到有物理意義的頻率。本征模函數(shù)(IMF）在物理上，如果瞬時(shí)頻率有意義，那么函數(shù)必須是對稱的，局部均值為零，并且具

6、有相同的過零點(diǎn)和極值點(diǎn)數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，Word資料.NordneE.Huang等人提出了本征模函數(shù)（IntrinsicModeFunction，簡稱IMF）的概念。本征模函數(shù)任意一點(diǎn)的瞬時(shí)頻率都是有意義的。Huang等人認(rèn)為任何信號(hào)都是由若干本征模函數(shù)組成，任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含若干個(gè)本征模函數(shù)，如果本征模函數(shù)之間相互重疊，便形成復(fù)合信號(hào)。EMD分解的目的就是為了獲取本征模函數(shù)，然后再對各本征模函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜。Huang認(rèn)為，一個(gè)本征模函數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件：(1)函數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等，或最多相差一個(gè)；(2)

7、在任意時(shí)刻點(diǎn)，局部最大值的包絡(luò)（上包絡(luò)線）和局部最小值的包絡(luò)（下包絡(luò)線）平均必須為零。EMD分解為IMF過程：例如：某一信號(hào)如下所示：第一步，找出信號(hào)中的局部最大值，并使用三次樣條擬合成一條包絡(luò)線，如下圖所示：Word資料.第二步，找出信號(hào)中的局部最最小值，并使用三次樣條擬合成一條包絡(luò)線，如下圖所示：第三步，局部最大值包絡(luò)線減去局部最小值包絡(luò)線，如下圖所示：第四步，原始信號(hào)減去均值包絡(luò)線即使第一個(gè)分量IMF1，如下圖所示W(wǎng)ord資料.對IMF1進(jìn)行同樣操作可以獲得第二個(gè)IMF2，如此反復(fù)，獲得所有IMF，如下圖所示