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《證明切線的兩種方法.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、證明切線的兩種方法朱元生判定直線與圓相切是有關(guān)圓的問題中經(jīng)常會(huì)遇到的問題,現(xiàn)將常用的兩種思路與方法說明如下：一、運(yùn)用判定定理是證明切線最常用的方法,即如果直線與圓有交點(diǎn),則連接交點(diǎn)與圓心得半徑,只要證明這條半徑與該直線垂直即可.這種方法可簡(jiǎn)單概括為:連半徑,證垂直.例1如圖1,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E.求證:DE是⊙O的切線.分析:由題設(shè)可知,DE與⊙O有交點(diǎn)D,要證明DE是⊙O的切線,只要連接OD,證明OD⊥DE即可.證明:連接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥A
2、C.∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥AC,∴∠DEC=900.∴∠ODE=900,即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切線.二、當(dāng)不明確直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或交點(diǎn)的位置時(shí),可以經(jīng)過圓心作直線的垂線,然后證明圓心到直線的距離等于圓的半徑即可.這種方法可簡(jiǎn)單概括為:作垂線,證半徑.例2如圖2,在Rt△AOB中,AO=,BO=,以點(diǎn)O為圓心,6為半徑作⊙O.求證:AB是⊙O的切線.分析:由題設(shè)知,⊙O與直線AB是獨(dú)立的,既沒有指明交點(diǎn)個(gè)數(shù),也沒有指明交點(diǎn)位置,這時(shí)要證明AB是⊙O的切線,只能證明圓心O到直線AB的距離等于圓的半徑6即可.證明:過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C.在Rt△AOB中,AO=,BO=,由勾股定理
3、,得AB=.根據(jù)三角形面積公式,得.∴OC=.圖3∴點(diǎn)O到直線AB的距離等于⊙O的半徑.∴AB是⊙O的切線.[牛刀小試]如圖3,,點(diǎn)O是等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),若AB是⊙O的切線,試證明AC也是⊙O的切線.提示:設(shè)點(diǎn)D為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OD,過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E,證明OE=OD即可.
